八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)資料
幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）
1.三角形的角平分線定義：
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ad平分∠bac
∴∠bad=∠cad
(2) ∵∠bad=∠cad
∴ad是角平分線
2.三角形的中線定義：
在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ad是三角形的中線
∴ bd = cd
(2) ∵ bd = cd
∴ad是三角形的中線
3.三角形的高線定義：
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.
（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ad是δabc的高
∴∠adb=90°
(2) ∵∠adb=90°
∴ad是δabc的高
※4.三角形的三邊關(guān)系定理：
三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ab+bc＞ac
∴……………
(2) ∵ ab-bc＜ac
∴……………
5.等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵δabc是等腰三角形
∴ ab = ac
(2) ∵ab = ac
∴δabc是等腰三角形
6.等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵δabc是等邊三角形
∴ab=bc=ac
(2) ∵ab=bc=ac
∴δabc是等邊三角形
7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：
（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）
（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）
（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）
※（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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（1） （2） （3）（4）
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°
∴…………………
(2) ∵∠c=90°
∴∠a+∠b=90°
(3) ∵∠acd=∠a+∠b
∴…………………
(4) ∵∠acd ＞∠a
∴…………………
8.直角三角形的定義：
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠c=90°
∴δabc是直角三角形
(2) ∵δabc是直角三角形
∴∠c=90°
9.等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠c=90° ca=cb
∴δabc是等腰直角三角形
(2) ∵δabc是等腰直角三角形
∴∠c=90° ca=cb
10.全等三角形的性質(zhì)：
（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）
（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）
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