八年級數學上冊第十四章期末復習提綱
第十四章 一次函數
一.常量、變量:
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ;數值始終不變的量叫做 常量 ;
二、函數的概念:
函數的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數.
三、函數中自變量取值范圍的求法:
(1).用整式表示的函數,自變量的取值范圍是全體實數。
(2)用分式表示的函數,自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
(3)用寄次根式表示的函數,自變量的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數,自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。
(5)對于與實際問題有關系的,自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義:一般的,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么在坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。)
注意:列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱。
2、描點:(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的各點。
3、連線:(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。
六、函數有三種表示形式:
(1)列表法 (2)圖像法 (3)解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念:
一般地,形如y=kx(k為常數,且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地,形如y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數,是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質:
(1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數,k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線,我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y= kx經過二,四象限,從左向右下降,即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定系數法:先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數與一元一次方程:從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0.
2. 求ax+b=0(a, b是常數,a≠0)的解,從“形”的角度看,求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3. 一次函數與一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常數,a≠0) .從“數”的角度看,x為何值時函數y= ax+b的值大于0.
4. 解不等式ax+b>0(a,b是常數,a≠0) . 從“形”的角度看,求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分(射線)所對應的的橫坐標的取值范圍.
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一 次 函 數
概 念 如果y=kx+b(k、b是常數,k≠0),那么y叫x的一次函數.當b=0時,一次函數y=kx(k≠0)也叫正比例函數.
圖 像 一條直線
性 質 k>0時,y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);
k<0時,y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).