八年級數學上冊《等腰三角形的判定》教學案例
教材分析:本節內容是繼上一節“等腰三角形的性質-----等邊對等角”之后。首先由“在一個三角形中-----等角對等邊”是否成立引出;之后通過學生動手操作探究;然后得出“等角對等邊”定理;此定理是證明線段相等的又一種重要方法,為以后幾何學習提供重要的證明和計算依據,所以等腰三角形的判定在本章及初中階段有非常重要的地位。
學情分析:學生通過前面的學習,對幾何推理論證有了一定的基礎和經驗,但水平層次不齊,有的學生對幾何學習產生極大興趣,有的學生存在識圖難、產生為難情緒。
教學目標:
(一)知識與技能
1.c組掌握“等角對等邊”的幾何推理方法,并能夠綜合運用有關定理解決幾何說理題。
2.b組學會運用全等的方法證明“等角對等邊”,并能運用有關定理解決簡單幾何說理題。
3.a組學會正確運用“等角對等邊”解決問題,并能夠區分“等角對等邊”與“等邊對等角”。
(二)過程與方法
1.c組經歷用幾何推理方法得到“等角對等邊”的過程,提高他們的幾何推理能力。
2.b組、a組經歷動手操作方法驗證“等角對等邊”,提高他們的歸納猜想能力。
(三)情感態度、價值觀
激發全體學生的探究熱情,體驗探究成功的快樂,幫助學生樹立學習信心。在數學思維中,培養嚴謹的態度。
教學重點:等腰三角形的判定定理及運用.
教學難點:正確區分等腰三角形的判定與性質.能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.
教學過程:
(一)復習舊知,導入新課
1.教師提問a組:(如圖1)在△abc中,如果ab=ac,你能得到什么結論?
2.教師提問b組:(如圖2)在△abc中,如果ab=ac,ad=bd=bc,你能得到哪些等角?
圖1 圖2
(二)探究新知
1.問題解決
(1)提出問題:(如圖3)在△abc中,如果∠b=∠c,那么ab=ac嗎?
圖3
(2)學生討論驗證方法:折疊法;測量法;幾何推理法(教師引導輔助線的添加)
(3)自主解決:c組寫出幾何推理過程;a組動手操作驗證;b組自愿選擇。
(4)交流總結:先a組動手操作演示;然后找c組口述幾何推理過程;之后,師生共同總結出“等角對等邊”的結論。
2.例題學習
(1)求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。
學生小組討論解決:c組學生根據已知畫出圖形,寫出已知、求證;b組學生寫出幾何推理過程。