八年級數學上冊《等腰三角形的判定》教學案例

 教材分析：本節內容是繼上一節“等腰三角形的性質-----等邊對等角”之后。首先由“在一個三角形中-----等角對等邊”是否成立引出；之后通過學生動手操作探究；然后得出“等角對等邊”定理；此定理是證明線段相等的又一種重要方法，為以后幾何學習提供重要的證明和計算依據，所以等腰三角形的判定在本章及初中階段有非常重要的地位。
    學情分析：學生通過前面的學習，對幾何推理論證有了一定的基礎和經驗，但水平層次不齊，有的學生對幾何學習產生極大興趣，有的學生存在識圖難、產生為難情緒。
     教學目標：
    （一）知識與技能
    1.c組掌握“等角對等邊”的幾何推理方法，并能夠綜合運用有關定理解決幾何說理題。
    2.b組學會運用全等的方法證明“等角對等邊”，并能運用有關定理解決簡單幾何說理題。
    3.a組學會正確運用“等角對等邊”解決問題，并能夠區分“等角對等邊”與“等邊對等角”。
   （二）過程與方法
    1.c組經歷用幾何推理方法得到“等角對等邊”的過程，提高他們的幾何推理能力。
     2.b組、a組經歷動手操作方法驗證“等角對等邊”，提高他們的歸納猜想能力。
   （三）情感態度、價值觀
    激發全體學生的探究熱情，體驗探究成功的快樂，幫助學生樹立學習信心。在數學思維中，培養嚴謹的態度。
 教學重點:等腰三角形的判定定理及運用.
 教學難點:正確區分等腰三角形的判定與性質.能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.
    教學過程：
   （一）復習舊知，導入新課
    1.教師提問a組：（如圖1）在△abc中，如果ab=ac，你能得到什么結論？
    2.教師提問b組：（如圖2）在△abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？
 
 
       圖1                                    圖2
 
     (二)探究新知
    1.問題解決
（1）提出問題：（如圖3）在△abc中，如果∠b=∠c，那么ab=ac嗎？
 
圖3
   （2）學生討論驗證方法：折疊法；測量法；幾何推理法（教師引導輔助線的添加）
  （3）自主解決：c組寫出幾何推理過程；a組動手操作驗證；b組自愿選擇。
  （4）交流總結：先a組動手操作演示；然后找c組口述幾何推理過程；之后，師生共同總結出“等角對等邊”的結論。
    2.例題學習
   （1）求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
    學生小組討論解決：c組學生根據已知畫出圖形，寫出已知、求證；b組學生寫出幾何推理過程。