等腰三角形的判定
知識結構:
重點與難點分析:
本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據,此定理為證明線段相等提供了又一種方法,這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法,推論3是直角三角形的一條重要性質,在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理,題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候,經常混淆,幫助學生認識判定與性質的區別,這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一,和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加,題目的復雜程度也提高,一定要學生真正理解定理和推論,才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.
教法建議:
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法,引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下:
(1)參與探索發現,領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念,首先提出問題:等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了,接下來問:此命題是否為真命?等同學們證明完了,找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐,積極參與發現,滿打滿算了學生的認識沖突,使學生克服思維和探求的惰性,獲得鍛煉機會,對定理的產生過程,真正做到心領神會。
(2)采用“類比”的學習方法,獲取知識。
由性質定理的學習,我們得到了幾個推論,自然想到:根據定理,我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發表意見,然后大家共同分析討論,把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整,教師可以做適當的點撥引導。
(3)總結,形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識,便于今后的應用,教師提出如下問題,讓學生思考回答:(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?
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