等腰三角形的性質（通用13篇）

等腰三角形的性質 篇1

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業(yè) ：

　　a、  書面作業(yè) P96＃1、2

　　b、  上交作業(yè) P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

等腰三角形的性質 篇2

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明.

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質.

　　難點：文字命題的證明.

　　三、教學過程 

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證.

　　新課

　　1.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程.引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化.

　　2.推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.

　　從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.

　　3.等腰三角形性質的應用.等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角.

　　例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程.

　　小結

　　1.敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用.

　　2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3.已知等腰三角形一個角的度數(shù)，求其它兩個角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.

　　練習：略

　　作業(yè) ：略

　　四、教學注意問題

　　1.等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視.且應反復練習.

　　2.幾何計算題的一般解題步驟.

等腰三角形的性質 篇3

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯(lián)盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業(yè) ：

　　a、  書面作業(yè) P96＃1、2

　　b、  上交作業(yè) P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

等腰三角形的性質 篇4

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業(yè) ：

　　a、  書面作業(yè) P96＃1、2

　　b、  上交作業(yè) P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

等腰三角形的性質 篇5

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

　　第 1 2 頁  

等腰三角形的性質 篇6

　　一、教學目的

　　使學生熟練地掌握等腰三角形的性質.

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形性質的應用.

　　難點：添加合適的輔助線.

　　三、教學過程 

　　復習提問

　　1 .等腰三角形的性質.

　　2.等腰三角形的底角一定是＿角？

　　3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù).

　　引入新課

　　等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長.

　　學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來，這里教師可作如下引導：

　　在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得

　　2x+x=15.

　　解得 x=5，……

　　本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效.

　　新課

　　例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).

　　分析：欲求三角形各角度數(shù).只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應用三角形內角和定理于△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關于x的方程.

　　例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.

　　通過分析使學生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關鍵所在)，并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結論.并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目.

　　小結

　　1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).

　　2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.

　　練習：略

　　作業(yè) ：略

　　思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程.

　　四、教學注意問題

　　1.等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.

　　2.要防止“三線合一”性在應用中出現(xiàn)的錯誤.

等腰三角形的性質 篇7

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發(fā)現(xiàn)問題

　　本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業(yè) ：

　　a、  書面作業(yè) P96＃1、2

　　b、  上交作業(yè) P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計：

等腰三角形的性質 篇8

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學重點

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1.引導學生回憶上節(jié)課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個感性的認識。

　　2.肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3.關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質

　　1.讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2.肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　3.演示規(guī)范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。

　　4.讓學生準備一張正方形紙片，，按要求動手折疊。

　　5.講解例題，應用定理。

　　6.布置學生做練習。

　　練習：課本隨堂練習1

　　三、課堂小結：

　　通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業(yè)：同步練習

　　板書設計：

　　1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。

　　2.積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3.認真聽講，體會分類討論的數(shù)學思維方法，理解定理。

　　1.積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。

　　2.在拼擺的基礎上繼續(xù)探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3.認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4.很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。

　　5.聽講，體會定理的應用。

　　6.認真做練習。

　　（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

等腰三角形的性質 篇9

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　3、結合實例體會反證法的含義。

　　教學重點

　　等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、等腰三角形性質的探究

　　1.讓學生回憶上節(jié)課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

　　2.播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。

　　3.分別演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數(shù)時，BD與CE的關系。

　　4.引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

　　5.引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。

　　6.對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。

　　7.提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學生的推理能力。

　　8.歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學生演繹證明的初步的推理能力。

　　9.啟發(fā)學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

　　10.總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。

　　11.小結這兩個課時的內容。

　　作業(yè)：

　　同步練習

　　板書設計：

　　1.積極思考，回憶以前所學知識，聯(lián)想新問題。

　　2.認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。

　　3.對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。

　　4.在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。

　　5.興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

　　6.認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續(xù)學習。

　　7.較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

　　8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。

　　9.可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

　　10.懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。

　　11.體會老師的講解，并根據(jù)小結記憶掌握知識。

　　（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的.推理方法。）

等腰三角形的性質 篇10

　　教學目標

　　1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學重點

　　了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　觀察法

　　教學后記

　　教學內容及過程學生活動

　　一、復習：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

　　3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

　　二、新課講解：

　　之前，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

　　同學們和我一起來回憶上學期學過的公理：

　　1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　　3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（SAS）

　　4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（ASA）

　　5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（SSS）

　　6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

　　推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

　　證明過程：

　　已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

　　求證：△ABC≌△DEF

　　證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）

　　∠C=180°—（∠A+∠B）

　　∠F=180°—（∠D+∠E）

　　∠C=∠F（等量代換）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　三、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？

　　（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

　　等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等。

　　這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

　　已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

　　求證：∠B＝∠C

　　證明：取BC的中點D，連接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD（SSS）

　　∴∠B=∠C（全等三角形的對應邊角相等）

　　四、想一想：

　　在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

　　應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　五、隨堂練習：

　　做教科書習題第1，2題。

　　六、課堂小結：

　　通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

　　七、課外作業(yè)：

　　同步練習

　　板書設計：

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質

　　讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明

　　讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

　　學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

等腰三角形的性質 篇11

　　本人在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是采用“目標--問題”的教學方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本著“問題是數(shù)學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數(shù)的學生回答了教師的提問，但礙于教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難于發(fā)現(xiàn)學生真實的思維過程。“多提問”固然有利于學生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。但在倡導培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。

　　教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現(xiàn)真正意義上的與時俱進。  

等腰三角形的性質 篇12

　　一、說教材

　　《等腰三角形的性質》是人教版教科書八年級上冊第13章第三節(jié)第1課時的教學內容。在此之前，學生們已經學習了等腰三角形的定義以及軸對稱，學生已經具備了一定的動手操作能力。這些知識為本節(jié)課的學習等腰三角形的性質起到了鋪墊的作用。而本節(jié)課的知識為以后將為以后學習的四邊形及多邊形的相關知識奠定了基礎。

　　二、說教學目標

　　根據(jù)教學大綱和新課程標準的要求，我認真鉆研教材，特制定以下三個教學目標：

　　1、掌握等腰三角形的性質

　　2、知道等腰三角形的性質的推理過程

　　3、會靈活運用等腰三角形的性質解決相關的數(shù)學問題

　　三、說教學重、難點

　　結合八年級學生的年齡特點、心理特征和現(xiàn)有的知識結構。我認為本節(jié)課的重點是等腰三角形的兩個性質即“等邊對等角”；“三線合一”。

　　由于八年級學生的邏輯推理能力和理解運用能力還較弱，因此等腰三角形的性質的推理過程及會靈活運用等腰三角形的性質解決相關的數(shù)學問題是本節(jié)課的難點。

　　四、說教法和學法

　　本節(jié)課我采用的教法是啟發(fā)式教學法、動手操作法。

　　學生的學法是：自主探究法、合作討論法。

　　五、說教學過程

　　本節(jié)課我主要是根據(jù)“四步五環(huán)節(jié)”教學法從以下五個環(huán)節(jié)進行教學的。

　　1、復習導入

　　通過教師在黑板上畫一個三角形（任意取一個點為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，在所畫的弧上任意取兩個點順次連接這三個點所得的三角形是什么三角形？）的方法能確定是所畫的三角形是等腰三角形。這樣導入可以讓學生知道如何用尺規(guī)作圖做一個等腰三角形，并引導他們回憶等腰三角形的概念及腰、底邊、頂角、底角的概念。

　　2、探究新知

　　在同學們已經學習了軸對稱的基礎上通過對折剪紙觀察猜想得出等腰三角形的性質，這樣設計既能提高學生的動手操作能了，又能更直觀的發(fā)現(xiàn)等腰三角形的三條性質即：對稱性、等邊對等角、三線合一。在此基礎上教師在引導學生寫出推理過程，同時也提高了學生的邏輯思維能力.

　　3、理解與運用

　　為了讓學生熟練的掌握等腰三角形的三個性質，我設計了一道相關證明題，讓學生先自主探究不會的同學請教會做的給其講解進行兵練兵，再找一名學生將解題過程板術黑板上，教師進行點評，以提高學生書寫完整、簡潔的解題過程的能力。

　　4、強化鞏固

　　在這一教學環(huán)節(jié)中我設計了2道求角度的問題，讓學生通過由易到難的探究過程將所學的知識進一步升華，培養(yǎng)學生的探究精神。

　　5、小結

　　設計三個問題讓學生通過思考討論回答出來，從而把本節(jié)課的知識系統(tǒng)化。以提高學生的總結概括能力。

　　本節(jié)課我采用觀察法和動手操作法導入新課充分的調動了學生學習的主動性和積極性順利完成的預定的教學任務，取得了良好的教學效果。

等腰三角形的性質 篇13

　　今天我說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級上冊第十二章12、3、1等腰三角形性質第一課時。下面，我從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程、教學反思五個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用：

　　本節(jié)課內容是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的。使學生學會分析、學會證明，在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關系，并且是對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。它所倡導的“觀察———發(fā)現(xiàn)———猜想———論證”的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法。等腰三角形的性質也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　2、教學目標：

　　知識技能：理解掌握等腰三角形的性質；運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　過程方法：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

　　解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，及運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高學生觀察、分析、歸納、運用知識解決問題的能力，發(fā)展應用意識。

　　情感態(tài)度：通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　（根據(jù)教材內容的地位與作用及教學目標，因此我將把本節(jié)課的重點確定為：等腰三角形的性質的探究和應用。由于對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時八年級學生還沒有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節(jié)課的難點定為：等腰三角形性質的推理證明。）

　　3、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形的性質的探索和應用。

　　難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、教法設計：

　　教法設想：我采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學法完成本節(jié)的教學，在教學中通過創(chuàng)設情景，設計問題，引導學生自主探索，合作交流，組織學生動手操作，觀察現(xiàn)象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發(fā)學生的思考，使學生真正成為學習的主體。

　　三、學法設計：

　　在學生學習的過程中，我將從兩個方面指導學生學習等腰三角形：一方面老師大膽放手，讓學生去自主探究等腰三角形的性質，另一方面，在對等腰三角形性質的證明過程中，老師要巧妙引導，分散難點。這樣做既有利于活躍學生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現(xiàn)了以“教師為主導，學生為主體”的新課改背景下的教學原則。

　　四、教學過程：

　　根據(jù)制定的教學目標，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設計我的教學過程：

　　1、創(chuàng)設情景：

　　首先向同學們出示精美的建筑物圖片，并提出問題串：

　　（1）什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？

　　（2）里面有等腰三角形嗎？然后向學生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關的概念，由于學生小學就已經接觸過，所以學生很容易理解。再提出第三個問題：

　　（3）a、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？b、等腰三角形具備哪些性質呢？引出本節(jié)課的課題—我們這節(jié)課來探究等腰三角形的性質。——板書課題。

　　2、動手操作，大膽猜想：

　　①拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？②等腰三角形沿對稱軸折疊后，你能得到哪些結論？（看誰得到的結論多）

　　③分組討論。（看哪一組氣氛最活躍，結論又對又多、）

　　然后小組代表發(fā)言，交流討論結果。

　　④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質？你能用文字語言歸納一下嗎？

　　（教師引導學生進行總結歸納得出性質1，2）

　　性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　（設計意圖：由學生自己動手折紙活動，根據(jù)等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生的觀察分析、概括總結能力。也發(fā)展了學生的幾何直觀。教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。培養(yǎng)了學生進行合情推理的能力。）

　　3、證明猜想，形成定理：

　　你能證明等腰三角形的性質嗎？

　　對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設結論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進行推理證明。這對于八年級學段的學生難度較大，為了突破難點，我決定設計以下三個階梯問題：

　　（1）找出“性質1”的題設和結論，畫出的圖形，寫出已知和求證。

　　（2）證明角和角相等有哪些方法？（學生可能會想到平行線的性質，全等三角形的性質）

　　（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫出證明過程。

　　問題1的設計使得學生順利地將文字語言轉化為符號語言，幫助學生順利地寫出已知和求證；

　　問題2提供給學生了解題思路，引導學生用舊的知識解決新的問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想。找到新知識的生長點，就是三角形的全等。

　　問題3的設計目的：因為輔助線的添加是本題中的又一難點，因此讓學生對折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使學生在形成感性認識的同時，意識到要證明∠B=∠C，關鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構造全等三角形，老師再及時設問：你認為可以通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去呢？再次讓學生思考，由于對知識的發(fā)生，發(fā)展有了充分的了解，學生探討以后可能會得出以下三種方法：

　　（1）作頂角∠BAC的平分線，

　　（2）作底邊BC的中線，

　　（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生板演，其他學生在練習本上寫出完整的證明過程。以達到規(guī)范學生的解題步驟的目的。其他兩種證法，讓學生課下證明。這樣，學生就證明了性質1，同時由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質2。

　　（設計意圖：教師精心設計問題串引導學生通過動手，觀察，猜想，歸納，猜測出等腰三角形的性質，發(fā)展了學生的合情推理能力，同時也讓學生明確，結論的正確性需要通過演繹推理加以證明。這樣把對性質的證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時感受到探索證明同一個問題的不同思路和方法，發(fā)展了學生思維的廣闊性和靈活性。）

　　（4）你能用符號語言表示性質1和性質2嗎？

　　（設計意圖：把文字語言轉換為符號語言，讓學生建立符號意識，這有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。——

　　4、性質的應用：

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_____，∠C=______

　　變式練習題：

　　1、在等腰中，∠A=50°，則∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

　　設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關系，如

　　例一，學生就比較容易得出正確結果，對變式練習題（1）、（2）學生得出正確的結果就有困難，容易漏解，讓學生把變式題與例一進行比較兩題的條件，讓學生認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時，則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°）。

　　例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

　　變式練習題：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則△ABC的周長=______

　　（設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，并強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習題①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。此時同學們就會毫不猶豫地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質疑，讓同學們之間討論（學生容易忽視三角形三邊關系，看能否構成一個三角形）。

　　例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

　　（例3是課本例題，有一定難度，讓學生展開討論，老師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過程。本題運用了等腰三角形性質1，并體現(xiàn)了利用方程解決幾何問題的思想。）

　　例四：

　　在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個條件作題設，另外2個條件作結論，你能寫出一個正確的命題嗎？看誰寫得多。（分組討論搶答）

　　5、鞏固提高

　　（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為度。

　　（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠1和∠ADC的度數(shù)。

　　（3）課本本章數(shù)學活動三“等腰三角形中相等的線段”

　　設計意圖：

　　（1）題運用等腰三角形的性質1及等腰三角形一腰上的高的畫法，由于題目沒有圖，要用到分類討論的數(shù)學思想，學生能正確畫出銳角和鈍角三角形兩種圖形就容易得出結果，也滲透了一題多解。

　　（2）題同時運用了等腰三角形的性質1，性質2，還有三角形的內角和這三個知識點，培養(yǎng)學生對于知識的靈活運用，“討論”是本章的數(shù)學活動3“等腰三角形中相等的線段”。與等腰性質的證明思路類似，先通過等腰三角形的對稱性猜想距離是相等的，然后通過做輔助線構造全等三角形來進行嚴密的推理。更加說明了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

　　6、課堂小結：不僅僅說你收獲了什么，而是讓學生從知識上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面具體總結一下。然后教師結合學生的回答完善本節(jié)知識結構。學生對于自己的疑惑提出小組內交流，還沒解決則全班交流。

　　7、布置作業(yè)：

　　P55練習1、2、3題

　　P56習題1、4、6，（選做7，8題）