等腰三角形的性質(zhì)(二)
一、教學(xué)目的
使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
難點(diǎn)：添加合適的輔助線.
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1 .等腰三角形的性質(zhì).
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù).
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長(zhǎng).
學(xué)生可能利用算術(shù)的方法，計(jì)算出腰長(zhǎng)為10底邊長(zhǎng)為1.也可能算不出來(lái)，這里教師可作如下引導(dǎo)：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(diǎn)(即AD=DB)，設(shè) AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對(duì)于某些幾何計(jì)算題來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)捷而有效.
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).
分析：欲求三角形各角度數(shù).只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個(gè)未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△ABC，求出方程所對(duì)應(yīng)的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關(guān)于x的方程.
例3 已知：如圖3，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.
通過(guò)分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關(guān)鍵所在)，并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見(jiàn)的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論.并說(shuō)明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來(lái)證明的題目.
小結(jié)
1.列方程解幾何計(jì)算題是幾何計(jì)算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎(chǔ)，把幾何等式的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.對(duì)于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運(yùn)用.
練習(xí)：略
作業(yè) ：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過(guò)程.
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢(shì).
2.要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.