14.3等腰三角形（通用14篇）

14.3等腰三角形 篇1

　　§14.3.1.1  （二）

　　教學目標

　　1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.

　　教學重點

　　等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點

　　正確區分等腰三角形的判定與性質.

　　能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.

　　教學過程：

　　一、復習等腰三角形的性質

　　二、新授：

　　i提出問題，創設情境

　　出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質專家測得ac的長度就可知河流寬度.

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.

　　ii引入新課

　　1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？

　　2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.

　　2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.

　　4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.

　　iii例題與練習

　　1.如圖2

　　其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

　　2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據什么？).

　　②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什么？).

　　③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.

　　④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.

　　3.以問題形式引出推論l______.

　　4.以問題形式引出推論2______.

　　例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

　　分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

　　練習：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　iv課堂小結

　　1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？

　　4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？

　　v布置作業

　　1.閱讀教材

　　2.書面作業：教材第150頁第12題

　　3、《課堂感悟與探究》

14.3等腰三角形 篇2

　　14.3   課時安排4課時    從容說課    前面兩節中，通過對生活中的軸對稱現象的認識，進一步對軸對稱的性質作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結論已經有所了解.    本節在我們已學過的知識的基礎上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關問題時，再對等邊三角形的相關內容進行深入探討.    本節的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質及判定，并利用這些性質和判定求解相關的問題，進一步發展學生的數學思維.本節的重點同時也是本節的難點.教師在教學中，不可操之過急，應逐步引導，讓學生去發現去探索這些性質，學生對它的理解要有一個過程，對它的應用也要慢慢去認識，并且在教學中要注意對學生數學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養.

　　§14.3.1.1  等腰三角形（一）第七課時    教學目標    （一）教學知識點    1.等腰三角形的概念.    2.等腰三角形的性質.    3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　1.經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質.    （三）情感與價值觀要求    通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣.    教學重點    1.等腰三角形的概念及性質.    2.等腰三角形性質的應用.    教學難點    等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.    教學方法    探究歸納法.    教具準備    師：多媒體課件、投影儀；    生：硬紙、剪刀.    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.

　　[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.

　　……

　　[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　[師]有了上述概念，同學們來想一想.

　　（演示課件）

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等.

　　[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.

　　[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.

　　[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.

　　[生齊聲]它們是同一條直線.

　　[師]很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.

　　[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.    [師]很好，大家看屏幕.（演示課件）    等腰三角形的性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.    2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.    （投影儀演示學生證明過程）    [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.    所以∠b=∠c.    [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數.    [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.    [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.    （課件演示）    [例]因為ab=ac，bd=bc=ad，    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd（等邊對等角）.    設∠a=x，則    ∠bdc=∠a+∠abd=2x，    從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    于是在△abc中，有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，    解得x=36°.    在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.    ⅲ.隨堂練習    （一）課本p141練習 1、2、3.    練習

　　1.    如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數.        答案：（1）72°  （2）30°2.    如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數，圖中有哪些相等線段？       答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.    如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.    ⅳ.課時小結    這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.    ⅴ.課后作業    （一）課本p147─1、3、4、8題.    （二）1.預習課本p141～p143.    2.預習提綱：等腰三角形的判定.    ⅵ.活動與探究

　　如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.     過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質.    結果：    證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap，    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可證：ae=de.    ∴ae=ce.    板書設計    §14.3.1.1  等腰三角形（一）    一、設計方案作出一個等腰三角形    二、等腰三角形性質    1.等邊對等角    2.三線合一    三、例題分析    四、隨堂練習    五、課時小結    六、課后作業    備課資料    參考練習    一、選擇題    1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）      a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線      c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線    2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案：1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.      求這個等腰三角形的邊長.解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得        2（x+2）+x=16.       解得x=4.   所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形 篇3

　　§14.3.1.1  等腰三角形

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性質.

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　教學重點

　　1.等腰三角形的概念及性質.

　　2.等腰三角形性質的應用.

　　教學難點

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.

　　教學過程

　　ⅰ.提出問題，創設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性質：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.

　　如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.

　　所以∠b=∠c.

　　]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為

　　所以△bad≌△cad.

　　所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.

　　[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，

　　求：△abc各角的度數.

　　分析：

　　根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

　　再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

　　再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.

　　把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

　　解：因為ab=ac，bd=bc=ad，

　　所以∠abc=∠c=∠bdc.

　　∠a=∠abd（等邊對等角）.

　　設∠a=x，則

　　∠bdc=∠a+∠abd=2x，

　　從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

　　于是在△abc中，有

　　∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.

　　在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.

　　ⅲ.隨堂練習

　　（一）課本p141練習 1、2、3.

　　（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.

　　ⅳ.課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.

　　ⅴ.作業

　　（一）課本p147─1、3、4、8題.

　　課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞

　　板書設計

　　14.3.1.1  等腰三角形（一）

　　一、設計方案作出一個等腰三角形

　　二、等腰三角形性質

　　1.等邊對等角

　　2.三線合一

　　參考練習

　　一、選擇題

　　1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）

　　a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線

　　c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線

　　2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）

　　a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°

　　答案：1.c   2.c

　　二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.

　　求這個等腰三角形的邊長.

　　解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得

　　2（x+2）+x=16.

　　解得x=4.

　　所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形 篇4

　　教學目標：

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.

　　數學思考

　　培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律.

　　情感態度與價值觀：

　　滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣.

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用.

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1. 學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.

　　提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎?

　　（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （輔助線作法）

　　ad=ad （公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質定理    等腰三角形的兩個底角相等

　　（簡寫成“等邊對等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　　（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1  等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）

　　練習：填空，在△abc中，

　　（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠　　＝∠　　，     =     .

　　（2） ∵ab=ac，ad是中線，

　　∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.

　　（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，

　　∴　　⊥　　，     =     .

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等邊對等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等邊對等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

　　∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），

　　∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　　（1） 若∠a=50°，則∠b=      °，∠c=      °；

　　（2） 若∠b=45°，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（3） 若∠b=∠a，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（4） 若∠b=2∠a，則∠a=      °，∠c=      °.

　　2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是                     .

　　3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是                      .

　　例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.

　　解：在△abc中，

　　∵ab=ac（已知），

　　∴∠b=∠c （等底對等角），

　　∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

　　（三角形內角和定理），

　　又∵ad⊥bc（已知），

　　∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），

　　∵∠bac=100°，                  

　　(7)              ∴

　　課堂練習：

　　已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上.

　　求證：（1）ad⊥bc；

　　（2）這時bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結：

　　1. 等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；

　　2. 等腰三角形性質定理的推論1、推論2；

　　3. 由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”.

　　4. 掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙.

　　作業：習題14.3  第6、7題（作業本），其他課本

14.3等腰三角形 篇5

　　一、教學目的

　　使學生熟練地掌握等腰三角形的性質.

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形性質的應用.

　　難點：添加合適的輔助線.

　　三、教學過程 

　　復習提問

　　1 .等腰三角形的性質.

　　2.等腰三角形的底角一定是＿角？

　　3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數.

　　引入新課

　　等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長.

　　學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來，這里教師可作如下引導：

　　在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得

　　2x+x=15.

　　解得 x=5，……

　　本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效.

　　新課

　　例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數.

　　分析：欲求三角形各角度數.只需求出∠A度數，把∠A度數作為一個未知數x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應用三角形內角和定理于△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關于x的方程.

　　例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.

　　通過分析使學生發現，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關鍵所在)，并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結論.并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目.

　　小結

　　1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數x的代數式是關鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).

　　2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.

　　練習：略

　　作業 ：略

　　思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程.

　　四、教學注意問題

　　1.等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.

　　2.要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤.

14.3等腰三角形 篇6

　　一、教材分析?

　　1、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：?

　　知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。?能力目標：能結合具體情境發現并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。?

　　情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養學生團結協作、樂于助人的品質。?

　　2、教學重、難點：?

　　重點：等腰三角形性質的探索及其應用。?

　　難點：等腰三角形性質的探索及證明。?

　　3、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。?

　　二、學情分析?

　　剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。?

　　三、教法分析?

　　《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。?

　　四、學法建構?

　　《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：?

　　1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態。?

　　2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?

　　五、教學模式?

　　本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。?

　　《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創造性思維能力的培養，

　　提高學生的自主意識和合作精神。?

　　六、教學程序和設想?

　　《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。? (一)創設情境，觀察聯想。? 1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?

　　從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，并學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關系 4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。?

　　5、小組交流發現的結論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?

　　6、小組代表用語言表達得出的結論。?

　　7、多媒體演示折疊過程，再現歸納得出的結論。?

　　8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。?讓學生溫習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。?

　　波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。?

　　(三)獨立思考，探究新知。?

　　9、對于觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。?

　　放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。?

　　(四)合作探究，交流創新。?

　　10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。?

　　組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。?

　　(五)引導評價，形成規律。?

　　11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。

　　12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢

　　學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?

　　運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。?

　　13、閱讀課本：等腰三角形性質(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?

　　(六)實踐應用，鞏固提高。?

　　例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。?

　　把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(搶答)? ①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知欲望。?

　　②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數?通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。?

　　③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現數學來源于實踐，又應用于實踐，培養學生的應用意識和應用能力。?

　　(七)反思歸納，形成結構。?

　　1、引導學生對學習過程進行小結：?

　　①本節課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么

　　②所學知識能解決哪些實際問題

　　③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示

　　2、布置作業：(分層布置)?

　　這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。

14.3等腰三角形 篇7

　　2.5　等腰三角形的軸對稱性（2）

　　教學目標

　　1.掌握等腰三角形的判定定理.

　　2.知道等邊三角形的性質以及等邊三角形的判定定理.

　　3.經歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.

　　4.會用“因為……所以……理由是……”或“根據……因為……所以……”等方式來進行說理，進一步發展有條理地思考和表達，提高演繹推理的能力.

　　教學重點

　　熟練地掌握等腰三角形的判定定理.

　　教學難點

　　正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理.

　　教學過程（教師活動）

　　學生活動

　　設計思路

　　前面我們學習了等腰三角形的軸對稱性，說說你對等腰三角形的認識.

　　本節課我們將繼續學習等腰三角形的軸對稱性.

　　一、創設情境

　　如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c.請同學們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.

　　1.學生觀察思考，提出猜想.

　　2.小組交流討論.

　　一方面回憶等邊對等角及其研究方法，為學生研究等角對等邊提供研究的方法，另一方面通過創設情境，自然地引入課題.

　　二、探索發現一

　　請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：

　　（1）在半透明紙上畫一條長為6cm的線段bc.

　　（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為a.

　　（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然后沿ad對折.

　　問題1：ab與ac有什么數量關系？

　　問題2：請用語言敘述你的發現.

　　1.根據實驗要求進行操作.

　　2.畫出圖形、觀察猜想.

　　3.小組合作交流、展示學習成果.

　　演示折疊過程為進一步的說理和推理提供思路.

　　通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學習活動，獲得知識為今后學生進行探索活動積累數學活動經驗.

　　三、分析證明

　　思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結論，那么如何證明這些結論呢？

　　問題3：已知如圖，在△abc中，

　　∠b＝∠c.求證：ab＝ac.

　　引導學分析問題，綜合證明.

　　思考：你還有不同的證明方法嗎？

　　問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”， 它們有什么區別和聯系？

　　思考——討論——展示.

　　1.學生獨立完成證明過程的基礎上進行小組交流.

　　2.班級展示：小組代表展示學習成果.

　　在實驗的基礎上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎上讓學生經歷演繹推理的過程，培養學生的邏輯思維能力.

　　通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學生學會質疑，學會從不同的角度思考問題，培養學生的發散性思維，激發探究問題的欲望和興趣，通過對問題4的思考讓學生加深對性質與判定的理解.

　　四、探索發現二

　　問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區別和聯系？

　　問題6：等邊三角形有什么性質？

　　問題7：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為什么？

　　1.學生閱讀教材，進行自主學習.

　　2.小組討論交流.

　　3.展示學習成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質、

　　等邊三角形的判定.

　　培養學生閱讀教材的學習習慣和自主學習能力.

　　引導學生經歷合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們認識事物的重要途徑.

　　五、學以致用

　　請同學完成課本p63－64練習第1、2、3題.

　　學生獨立思考、小組討論、展示交流、相互評價.

　　引導學生學會分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關系，培養學生分析問題和解決問題的能力.

　　鞏固學習成果，加強知識的理解和方法的應用，培養分析問題、解決問題的能力.

　　六、歸納小結

　　1.這節課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？

　　2.布置作業：

　　課本p67習題2.5第7、8、10題.

　　1.學生以小組為單位歸納本節課所學習的知識、方法.

　　2.展示交流，相互補充，建立知識體系.

　　3.討論困惑問題.

　　4.完成作業.

　　引導學生進行知識歸納整理，學會學習，培養學生發現問題、提出問題的學習能力.

14.3等腰三角形 篇8

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明.

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質.

　　難點：文字命題的證明.

　　三、教學過程 

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證.

　　新課

　　1.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程.引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化.

　　2.推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.

　　從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.

　　3.等腰三角形性質的應用.等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角.

　　例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程.

　　小結

　　1.敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用.

　　2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3.已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.

　　練習：略

　　作業 ：略

　　四、教學注意問題

　　1.等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視.且應反復練習.

　　2.幾何計算題的一般解題步驟.

14.3等腰三角形 篇9

　　本章需要理解掌握的知識點有：

　　一、軸對稱圖形和軸對稱

　　1、軸對稱圖形是一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。

　　2、軸對稱是指兩個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的兩個圖形能夠完全重合。

　　3、對稱軸都是直線

　　4、聯系：

　　如果把軸對稱圖形兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱

　　如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是軸對稱圖形。

　　二、軸對稱的性質

　　如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線

　　三、軸對稱的判定

　　如果兩個圖形上對應點所連線段都被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　（作一個圖形關于某直線對稱圖形的依據；找對稱圖形對稱軸的依據）

　　四、線段垂直平分線

　　1、性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（證線段相等的依據）

　　2、判定：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（判斷垂直的依據）

　　3、在題目中只要遇到線段垂直平分線，就要想著把垂直平分線上的點和線段兩端點連起來。就能得到線段相等。

　　4、三角形三邊垂直平分線交于一點（外心），該點到三角形三個頂點的距離相等

　　五、坐標系中的對稱

　　點p（a,b）關于x軸對稱點的坐標為（a,-b）

　　點p（a,b）關于y軸對稱點的坐標為（-a,b）

　　六、等腰三角形

　　（一）等腰三角形性質

　　性質1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）

　　在一個三角形證明角相等的重要依據。

　　性質2、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊

　　也就是：等腰三角形頂角平分線、底邊上高和底邊中線互相重合。

　　（二）等腰三角形判定：

　　1、定理：等角對等邊

　　2、推論1、三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　3、推論2、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

　　4、定理、在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半。

　　七、角的平分線

　　1、性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　2、判定：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　3、三角形三個內角平分線交于一點（內心），該點到三角形三邊的距離相等。

　　4、在題目中只要遇到角平分線，就要想著把角平分線上的點向角的兩邊作垂線段。就能得到線段相等。

14.3等腰三角形 篇10

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　第 1 2 頁  

14.3等腰三角形 篇11

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標 ：

　　1.使學生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點 ：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設計 

14.3等腰三角形 篇12

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標：

　　1.使學生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設計

14.3等腰三角形 篇13

　　在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是采用“目標--問題”的教學方法，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本著“問題是數學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數的學生回答了教師的提問，但礙于教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難于發現學生真實的思維過程。“多提問”固然有利于學生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在于：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節課由于教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生發現問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。

　　教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現真正意義上的與時俱進。  

14.3等腰三角形 篇14

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：