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等腰三角形 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案

等腰三角形 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案


9.3章等腰三角形教案

(一)、溫故知新,激發(fā)情趣:

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形?

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)

(二) 、構(gòu)設(shè)懸念,創(chuàng)設(shè)情境:

3、一般三角形有哪些特征? (三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn))

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外,還有那些特殊特征?

(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)

(三)、目標(biāo)導(dǎo)向,自然引入:

本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形   

(板書(shū)課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試:

結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形,與教師一起演示(模型)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

[問(wèn)題]通過(guò)觀(guān)察,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

(讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導(dǎo),用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納,最后得出等腰三角形的特征)

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。     

(板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論)

等腰三角形特征1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ ABC中,∵AB=AC( )

∴∠B=∠C( )

[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考,縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法,為命題的證明打下基礎(chǔ)。

例1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度數(shù)。

〔學(xué)生思考,教師分析,板書(shū)〕

練習(xí)思考:課本P84 練習(xí)2(等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎?為什么?)

〔繼續(xù)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕(以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出)

[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線(xiàn)?

(通過(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論,歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力)

[引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸,AD可能還是等腰三角形的什么線(xiàn)?

[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上的高.

[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線(xiàn)合一”。

等腰三角形特征2:

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合(三線(xiàn)合一)

(出示小黑板)

[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論,在△ABC中

(1)∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠_=∠_,_=_;

(2)∵AB=AC,AD是中線(xiàn),

∴∠_=∠_,_⊥_;

(3)∵AB=AC,AD是角平分線(xiàn),

∴_⊥_,_=_

通過(guò)直觀(guān)模具演示,引出推論2,并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象,并通過(guò)[填空]了解三線(xiàn)合一的運(yùn)用方法。

強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”特征中的三線(xiàn)段前的定語(yǔ)的重要性,可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。

(五)、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用:

例2:如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),

∠B=30°,求∠1和∠ADC的度數(shù)。

課堂練習(xí):

(1)P85練習(xí)3

(2)例3已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

(這是一道幾何計(jì)算題,要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程)

(六)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想:

(1)敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用;

(2)利用等腰三角形的特征可證明:兩角相等,兩線(xiàn)段相等,兩直線(xiàn)互相垂直。

(3) 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用,對(duì)今后解題大有裨益。

(七)、布置作業(yè) ,引導(dǎo)預(yù)習(xí):

P86 習(xí)題9.3   1、3、4   預(yù)習(xí)課本:P85 等腰三角形

課后思考題:等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)(高線(xiàn))是否相等?為什么?

9.3章等腰三角形教案

(一)、溫故知新,激發(fā)情趣:

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形?

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)

(二) 、構(gòu)設(shè)懸念,創(chuàng)設(shè)情境:

3、一般三角形有哪些特征? (三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn))

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外,還有那些特殊特征?

(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)

(三)、目標(biāo)導(dǎo)向,自然引入:

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(板書(shū)課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試:

結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形,與教師一起演示(模型)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

[問(wèn)題]通過(guò)觀(guān)察,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

(讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導(dǎo),用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納,最后得出等腰三角形的特征)

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。     

(板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論)

等腰三角形特征1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ ABC中,∵AB=AC( )

∴∠B=∠C( )

[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考,縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法,為命題的證明打下基礎(chǔ)。

例1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度數(shù)。

〔學(xué)生思考,教師分析,板書(shū)〕

練習(xí)思考:課本P84 練習(xí)2(等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎?為什么?)

〔繼續(xù)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕(以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出)

[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線(xiàn)?

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[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線(xiàn)合一”。

等腰三角形特征2:

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合(三線(xiàn)合一)

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∴∠_=∠_,_=_;

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∴∠_=∠_,_⊥_;

(3)∵AB=AC,AD是角平分線(xiàn),

∴_⊥_,_=_

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強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”特征中的三線(xiàn)段前的定語(yǔ)的重要性,可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。

(五)、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用:

例2:如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),

∠B=30°,求∠1和∠ADC的度數(shù)。

課堂練習(xí):

(1)P85練習(xí)3

(2)例3已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

(這是一道幾何計(jì)算題,要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程)

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(1)敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用;

(2)利用等腰三角形的特征可證明:兩角相等,兩線(xiàn)段相等,兩直線(xiàn)互相垂直。

(3) 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用,對(duì)今后解題大有裨益。

(七)、布置作業(yè) ,引導(dǎo)預(yù)習(xí):

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