等腰三角形 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書(shū)課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問(wèn)題]通過(guò)觀(guān)察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
（板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書(shū)〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線(xiàn)？
（通過(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸,AD可能還是等腰三角形的什么線(xiàn)?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線(xiàn)合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合（三線(xiàn)合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過(guò)直觀(guān)模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線(xiàn)合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”特征中的三線(xiàn)段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）P85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線(xiàn)段相等，兩直線(xiàn)互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè) ，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9.3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書(shū)課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問(wèn)題]通過(guò)觀(guān)察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
（板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書(shū)〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線(xiàn)？
（通過(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸,AD可能還是等腰三角形的什么線(xiàn)?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線(xiàn)合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合（三線(xiàn)合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過(guò)直觀(guān)模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線(xiàn)合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線(xiàn)合一”特征中的三線(xiàn)段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）P85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線(xiàn)段相等，兩直線(xiàn)互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè) ，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9.3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？