等腰三角形（精選13篇）
等腰三角形 篇1
§14.3.1.1 （二）
教學目標
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.
教學重點
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點
正確區分等腰三角形的判定與性質.
能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.
教學過程：
一、復習等腰三角形的性質
二、新授：
i提出問題，創設情境
出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質專家測得ac的長度就可知河流寬度.
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？
2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.
4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.
iii例題與練習
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
iv課堂小結
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？
4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
v布置作業
1.閱讀教材
2.書面作業：教材第150頁第12題
3、《課堂感悟與探究》
等腰三角形 篇2
14.3 課時安排4課時 從容說課 前面兩節中，通過對生活中的軸對稱現象的認識，進一步對軸對稱的性質作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結論已經有所了解. 本節在我們已學過的知識的基礎上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關問題時，再對等邊三角形的相關內容進行深入探討. 本節的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質及判定，并利用這些性質和判定求解相關的問題，進一步發展學生的數學思維.本節的重點同時也是本節的難點.教師在教學中，不可操之過急，應逐步引導，讓學生去發現去探索這些性質，學生對它的理解要有一個過程，對它的應用也要慢慢去認識，并且在教學中要注意對學生數學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養.
§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七課時 教學目標 （一）教學知識點 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質. 3.等腰三角形的概念及性質的應用.
1.經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.
2.探索并掌握等腰三角形的性質. （三）情感與價值觀要求 通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣. 教學重點 1.等腰三角形的概念及性質. 2.等腰三角形性質的應用. 教學難點 等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用. 教學方法 探究歸納法. 教具準備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀. 教學過程 ⅰ.提出問題，創設情境 [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導入新課
[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.
[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
[師]有了上述概念，同學們來想一想.
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.
[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.
[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.
[生齊聲]它們是同一條直線.
[師]很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高. [師]很好，大家看屏幕.（演示課件） 等腰三角形的性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）. （投影儀演示學生證明過程） [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為 所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數. [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角. [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷. （課件演示） [例]因為ab=ac，bd=bc=ad， 所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等邊對等角）. 設∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x， 從而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識. ⅲ.隨堂練習 （一）課本p141練習 1、2、3. 練習
1. 如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數. 答案：（1）72° （2）30°2. 如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數，圖中有哪些相等線段？ 答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結. ⅳ.課時小結 這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們. ⅴ.課后作業 （一）課本p147─1、3、4、8題. （二）1.預習課本p141～p143. 2.預習提綱：等腰三角形的判定. ⅵ.活動與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce. 過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質. 結果： 證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可證：ae=de. ∴ae=ce. 板書設計 §14.3.1.1 等腰三角形（一） 一、設計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質 1.等邊對等角 2.三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習 五、課時小結 六、課后作業 備課資料 參考練習 一、選擇題 1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） a.某一條邊上的高; b.某一條邊上的中線 c.平分一角和這個角對邊的直線; d.某一個角的平分線 2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（ ） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm. 求這個等腰三角形的邊長.解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形 篇3
教學目標：
知識技能
了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.
數學思考
培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律.
情感態度與價值觀：
滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣.
教學重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.
難點：引輔助線證明定理和推論1的應用.
教學過程與流程設計
引導性材料：
1. 學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.
提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）
教學設計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）
（演示）：等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）
練習：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = .
（2） ∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ .
（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = .
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1） 若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；
（2） 若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；
（3） 若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；
（4） 若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.
2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是 .
3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是 .
例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底對等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形內角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠bac=100°，
(7) ∴
課堂練習：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上.
求證：（1）ad⊥bc；
（2）這時bc處于水平位置，為什么？
課堂小結：
1. 等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；
2. 等腰三角形性質定理的推論1、推論2；
3. 由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”.
4. 掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙.
作業：習題14.3 第6、7題（作業本），其他課本
等腰三角形 篇4
§14.3.1.1 等腰三角形
教學目標
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質.
3.等腰三角形的概念及性質的應用.
教學重點
1.等腰三角形的概念及性質.
2.等腰三角形性質的應用.
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.
教學過程
ⅰ.提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導入新課
要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數.
分析：
根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.
把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設∠a=x，則
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.
ⅲ.隨堂練習
（一）課本p141練習 1、2、3.
（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.
ⅳ.課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.
ⅴ.作業
（一）課本p147─1、3、4、8題.
課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設計
14.3.1.1 等腰三角形（一）
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質
1.等邊對等角
2.三線合一
參考練習
一、選擇題
1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）
a.某一條邊上的高; b.某一條邊上的中線
c.平分一角和這個角對邊的直線; d.某一個角的平分線
2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（ ）
a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50°
答案：1.c 2.c
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.
求這個等腰三角形的邊長.
解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形 篇5
教學目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
教學重點
等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學方法
教學后記
教學內容及過程
教師活動學生活動
一、等腰三角形性質的探究
1.讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2.播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。
3.分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關系。
4.引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。
5.引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。
6.對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。
7.提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。
8.歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。
9.啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。
10.總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。
11.小結這兩個課時的內容。
作業：
同步練習
板書設計：
1.積極思考，回憶以前所學知識，聯想新問題。
2.認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。
3.對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。
4.在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。
5.興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。
6.認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續學習。
7.較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。
8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。
9.可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。
10.懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。
11.體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。
（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的.推理方法。）
等腰三角形 篇6
在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是采用“目標--問題”的教學方法，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本著“問題是數學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數的學生回答了教師的提問，但礙于教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難于發現學生真實的思維過程。“多提問”固然有利于學生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在于：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節課由于教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生發現問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。
教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現真正意義上的與時俱進。
等腰三角形 篇7
一、教材分析
1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性質》是初中幾何第二冊第三章《三角形(二)》的第一課時，是全等三角形的續篇。等腰三角形是最常見的圖形，由于它具有一些特殊性質，因而在生活中被廣泛應用。等腰三角形的性質，特別是它的兩個底角相等的性質，可以實現一個三角形中邊相等與角相等之間的轉化，也是今后論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。同時通過這節課的學習還可培養學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數學思想、方法的領會掌握，培養學生的探究能力和創新精神。 2、教材重組：《數學新課程標準》要求教師要創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我制作了學生非常熟悉和感興趣的電視轉播塔、房屋人字架等課件，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然后動手作出這個圖形，并裁下來，動手折疊，發現規律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。
3、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。能力目標：能結合具體情境發現并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。
情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂于助人的品質。
4、教學重、難點：
重點：等腰三角形性質的探索及其應用。
難點：等腰三角形性質的探索及證明。
5、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。
二、學情分析
剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。
三、教法分析
《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。
四、學法建構
《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：
1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態。
2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。
五、教學模式
本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。
《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創造性思維能力的培養，
提高學生的自主意識和合作精神。
六、教學程序和設想
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。 (一)創設情境，觀察聯想。 1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)
從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，并學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和愿望。 (二)動手操作，揭示課題。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關系? 4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。
5、小組交流發現的結論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )
6、小組代表用語言表達得出的結論。
7、多媒體演示折疊過程，再現歸納得出的結論。
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。讓學生溫習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。
波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。
(三)獨立思考，探究新知。
9、對于觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
(四)合作探究，交流創新。
10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。
組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。
(五)引導評價，形成規律。
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢?
學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。
13、閱讀課本：等腰三角形性質(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。
(六)實踐應用，鞏固提高。
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。
把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。達標練習(搶答) ①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知欲望。
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。
③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。進一步體現數學來源于實踐，又應用于實踐，培養學生的應用意識和應用能力。
(七)反思歸納，形成結構。
1、引導學生對學習過程進行小結：
①本節課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么?
②所學知識能解決哪些實際問題?
③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?
2、布置作業：(分層布置)
這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。
等腰三角形 篇8
重點與難點分析：
本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.
教法建議:
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。
（3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一.教學目標 ：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.
二.教學重點：等腰三角形的判定定理
三.教學難點 ：性質與判定的區別
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：以學生為主體的討論探索法
六.教學過程 ：
1、新課背景知識復習
（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.
(簡稱“等角對等邊”).
由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.
（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.
（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學生自己推證這兩條推論.
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.
證明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習
教材 P.75中1、2、3.
八.作業
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
等腰三角形 篇9
一、教材分析
本節課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
二、教學目的
（一）知識目標：知道等腰三角形的定義及相關概念，理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。
（二）能力目標：通過實踐，觀察，證明等腰三角形性質，發展學生合情推理和演繹推理能力，通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高分析問題、解決問題能力。
（三）情感目標：在實際操作動手中激發學生的學習興趣，體驗幾何發現的樂趣，從而增強學生學數學、用數學的意識。
三、教學重、難點
（一）重點：等腰三角形的性質的探究及應用
（二）難點：等腰三角形“三線合一”性質的運用
四、教學方法
（一）教法：本節課采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。
（二）學法：本節課主要引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
五、教學過程
（一）創設情景，引入新知
我們學過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。
等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。
提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什么是它的對稱軸？
（二）實驗探索，大膽猜想
教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，并讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。
（三）證明猜想，形成定理
讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質定理1、2。
1、性質定理1：
等腰三角形的兩個底角相等
在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C
2、性質定理2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合
（1）∵AB=AC∠1=∠2∴BD=DCAD⊥BC
（2）∵AB=ACBD=DC ∴∠1=∠2AD⊥BC
（3）∵AB=ACAD⊥BC于D∴BD=DC∠1=∠2
（四）應用舉例，強化訓練
指導學生表述證明過程。
思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
（五）歸納小結，布置作業
1、歸納：
（1）等腰三角形的性質定理。
（2）等邊三角形的性質
（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。
2、作業布置：
（1）必做題：
書本課后作業
（2）選做題：搜集日常生活中應用等腰三角形的實例，并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質？
等腰三角形 篇10
教學內容：教科書p30例題，p31-32“想想做做”“你知道嗎？”（等腰三角形和等邊三角形）教學目標：1、 讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形三個內角相等，能正確判斷。2、 讓學生在探索圖形特征以及相關結論的活動中，進一步發展空間觀念，鍛煉思維能力。3、 讓學生在學習活動中，進一步產生對數學的好奇心，增強動手能力和創新能力。教學重、難點：重點：等腰三角形和等邊三角形的特征難點：探索發現等腰三角形和等邊三角形的特征教學準備：例題中的三角形實物，一張長方形紙、一張正方形紙、剪刀等教學過程教師活動學生活動自主探索主動發現㈠認識等腰三角形 ⑴初步感知 ⑵動手做三角形，加深認識 ⑶認識等腰三角形各部分名稱 ⑷認識特征㈡認識等邊三角形①初識展示例1中的三個三角形提問：這3個三角形各是什么三角形？研究它們的角，我們發現它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒有什么共同點呢？今天我們來研究它們的邊只用眼睛看還不行，還應該怎樣做？你們測量的結果如何？敘述：這3個三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。觀察3個三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） 猜測并交流都有兩條邊相等動手獨立操作測量交流：都有兩條邊相等同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。我們已經知道了什么是等腰三角形，現在我們一起用書中介紹的方法做一個三角形，看是不是等腰三角形。 巡視你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發現？（若學生組織不好語言，可適當提示）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？按照書中的操作提示獨立剪一個等腰三角形剪好后互相觀察、交流因為對折時兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個角重合了，這兩個角也相等是。對折時兩邊重合了與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。 出示圖等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？哪兒的角是底角？哪個角是頂角？出示：這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答 觀察交流 互相指（等腰三角形相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角） 觀察 同桌互相交流（圖1：兩邊的邊是腰，下面的一條邊是底；上面的一個角是頂角，下面的兩個角是底角；……）判斷在前面說的同學是否正確剛才我們用對折的方法做等腰三角形時，發現它有兩個角相等，哪兩個角？回憶操作過程或再次感受（等腰三角形兩個底角相等）出示例2的三角形這個三角形的三條邊長度怎樣？觀察例2的三角形猜測交流 測量驗證：三條邊都相等小結：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）②動手感知現在請大家按書中的操作要求，剪一個等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？有信心做好嗎？ 巡視適時指導不用其他工具你能檢驗自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？巡視 個別指導提問：通過對折你有什么發現？為什么這樣剪出的是一個等邊三角形？自主閱讀書中的方法、步驟（要做到三條邊都相等）仿照書中的方法做思考 交流（沿不同方向對折：可以互相提示）動手操作 觀察 發現 交流（三個角也都相等）觀察示意圖，回憶操作過程，交流運用知識解決問題認一認 找一找剪一剪 畫一畫 完成“想想做做”第1題指名回答（結合學生中認為警示牌也是等腰三角形，說明等邊三角形是特殊的等腰三角形）觀察 交流 （流動紅旗是等腰三角形，三角尺既不是等腰三角形也不是等邊三角形，警示牌是等邊三角形）生活中見過等腰三角形和等邊三角形嗎？自由發言出示“想想做做”第2題的要求引導學生結合正方形的特點理解說明：這樣的三角形叫做等腰直角三角形獨立操作 交流既是等腰三角形也是直角三角形 提出“想想做做”第3題的要求提問：這幾個軸對稱圖形都是什么三角形？在書上畫圖，同桌互相檢查交流：如圖1等腰、銳角三角形“想想做做”第4題 指名讀題能畫出有一個角是鈍角的等腰三角形嗎？獨立畫圖，小組互相檢查同桌互相在點子圖上比劃課堂練習完成“想想做做”第5~7題獨立完成 （交流）全課總結通過這節課的學習，你有哪些新的收獲？ 出示雪花圖案，你知道是怎么畫出來的嗎讀懂了嗎？（稍做講解）有興趣可以試一試自學“你知道嗎？”交流自學感受教學隨筆：
等腰三角形 篇11
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
等腰三角形的性質
等腰三角形 篇12
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《等腰三角形的性質》是“華東師大版八年級數學（上）”第十三章第三節第一課時的內容。本節先課利用軸對稱的知識來探索發現等腰三角形的有關性質，然后利用全等三角形的知識證明這些性質。學習過程中運用的“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的方法是探究數學知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質是又是接下來學習等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎知識，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據。起著承前啟后的作用。
2、教材的教學目標：
①知識與技能目標：
掌握等腰三角形的有關概念和相關性質，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。
②過程與方法目標：
通過實踐、觀察、同組間學生以及小組與小組間的合作與交流，培養學生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態度目標：
通過合作交流培養學生團結協作、樂于助人的品質。
3、教學重點與難點：
重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的探究和應用。難點：等腰三角形性質的推理證明。
二、學情分析
八年級上期學生學習幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數學思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學習過程中要加強引導和培養。
三、教法與手段
根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，在教學中我將采用“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的教學法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質的探究的層層深入。另外，我還將采用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。
四、學法設計
《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。結合這一理念在探究等腰三角形的性質時我將采用學生實驗操作、小組合作、觀察發現、師生互動、學生互動的學習方式。
五、教學過程設計
（一）創設情景、導入新課
①復習提問：向同學們出示幾張精美的建筑物圖片，引入等腰三角形。
（設計意圖：感知數學知識和實際生活聯系緊密，培養觀察力，感受身邊處處有數學。）
②等腰三角形的相關概念：
定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。
角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
③設問：等腰三角形具有哪些特殊的性質呢？（引入新課）
（二）實驗探索、得出猜想：
①動動手：讓同學們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小
和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？“比一比”看誰思考的結論最多。
（設計意圖：以六人小組為單位學生親自操作實驗，填寫導學案。通過組內合作與交流，集
思廣益讓學生用自己的語言在小組內表達自己的發現。）
②得出猜想：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：
(1)等腰三角形是軸對稱圖形
(2)∠B=∠C
(3)BD=CD，AD為底邊上的中線
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線
（設計意圖：以小組為單位派代表發言即組間交流補充，引導歸納提煉，使不同層次的學生都能感受新知，建立新的知識體系，為進一步探索做準備。）
（三）證明猜想、形成定理：
1、結論(2)∠B=∠C你能用一個命題表達這一結論并論證它的正確性嗎？
（1）語言總結：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）
（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢?
①為證∠B=∠C，需要添加輔助線構造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。
②探討添加輔助線的方法，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。
設計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。
利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學生的個性得到充分的展示。
（3）得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）
2、結論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結論并論證它的正確性嗎？
（1）結合性質一的證明鼓勵學生證明總結的命題
（2）得出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。
（3）“三線合一”的幾何表達：
如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上
①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD
②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）
③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
2設計意圖：充分調動各組學生的積極性、主動性，采用各小組競爭的方式，參照性質1的探索完成本性質的探索與證明。通過本性質的探索讓不同的學生有不同的收獲，讓每個學生的能力都得到提升。
（四）實例剖析、鞏固新知：
1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數
2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30
（1）求∠ADC的度數（2）求∠BAD的度數
此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。
解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)
(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°
（設計意圖：設計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質”的理解，讓學生學以致用，獲得成就感，增強學習數學的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）
（五）課堂練習、總結所得：
1、先完成課后81頁練習1、2、3、4題
（設計意圖：作為課本上的練習題的完成達到檢測學生對本節課知識的掌握情況，從而幫助學生查漏補缺，鞏固基礎知識。）
2、學以致用：
（設計意圖：讓書生體會數學知識和實際生活的緊密聯系）
如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：
①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數也是37°。
②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。
請同學們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。
設計意圖：運用所學知識解決實際問題，引導學生將實際問題轉化為數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用于實際問題的思想。
3、課堂小結
今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。A（六）作業布置、深化提高：
1、課本P84：習題13.31、2、3；（必做題）
2、（思維發散）選做題
已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2
求證：∠ACE=∠BC
六、板書設計
等腰三角形 篇13
等腰三角形的性質
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用
它們進行有關的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間
的聯系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，
加強發散思維的訓練。
2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質。
3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規律的再發現，激發
學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使
學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發展理性。
教學重點 等腰三角形的性質定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構設懸念，創設情境
1、一般三角形有哪些性質？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？
把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。
板書課題
了解本節課的學習內容。
四、 設問質疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發現了什么結論？
[結論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發現的結論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。
[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應邊、對應角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？
設問、質疑
小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。
教學內容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據等腰三角的形性質定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據等腰三角形的性質定理
(1)若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。
教學內容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數。
理論聯系實際,
充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業 ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設計說明
本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。
3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創設了豐富的課堂教學環境，觸發學生求知心向的生成，自覺地努力調集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經濟技術開發區皇冠中學 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質
教 案
威海市經濟技術開發區皇冠中學
叢燕燕
二O O O年四月
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相關專題: 初中數學
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]