14．3．1．1 等腰三角形（通用12篇）

14．3．1．1 等腰三角形 篇1

　　§14.3.1.1  （二）

　　教學目標

　　1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.

　　教學重點

　　等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點

　　正確區分等腰三角形的判定與性質.

　　能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.

　　教學過程：

　　一、復習等腰三角形的性質

　　二、新授：

　　i提出問題，創設情境

　　出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質專家測得ac的長度就可知河流寬度.

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.

　　ii引入新課

　　1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？

　　2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.

　　2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.

　　4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.

　　iii例題與練習

　　1.如圖2

　　其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

　　2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據什么？).

　　②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什么？).

　　③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.

　　④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.

　　3.以問題形式引出推論l______.

　　4.以問題形式引出推論2______.

　　例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

　　分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

　　練習：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　iv課堂小結

　　1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？

　　4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？

　　v布置作業

　　1.閱讀教材

　　2.書面作業：教材第150頁第12題

　　3、《課堂感悟與探究》

14．3．1．1 等腰三角形 篇2

　　教學目標：

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.

　　數學思考

　　培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律.

　　情感態度與價值觀：

　　滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣.

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用.

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1. 學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.

　　提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎?

　　（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （輔助線作法）

　　ad=ad （公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質定理    等腰三角形的兩個底角相等

　　（簡寫成“等邊對等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　　（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1  等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）

　　練習：填空，在△abc中，

　　（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠　　＝∠　　，     =     .

　　（2） ∵ab=ac，ad是中線，

　　∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.

　　（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，

　　∴　　⊥　　，     =     .

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等邊對等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等邊對等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

　　∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），

　　∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　　（1） 若∠a=50°，則∠b=      °，∠c=      °；

　　（2） 若∠b=45°，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（3） 若∠b=∠a，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（4） 若∠b=2∠a，則∠a=      °，∠c=      °.

　　2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是                     .

　　3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是                      .

　　例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.

　　解：在△abc中，

　　∵ab=ac（已知），

　　∴∠b=∠c （等底對等角），

　　∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

　　（三角形內角和定理），

　　又∵ad⊥bc（已知），

　　∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），

　　∵∠bac=100°，                  

　　(7)              ∴

　　課堂練習：

　　已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上.

　　求證：（1）ad⊥bc；

　　（2）這時bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結：

　　1. 等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；

　　2. 等腰三角形性質定理的推論1、推論2；

　　3. 由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”.

　　4. 掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙.

　　作業：習題14.3  第6、7題（作業本），其他課本

14．3．1．1 等腰三角形 篇3

　　§14.3.1.1  等腰三角形

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性質.

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　教學重點

　　1.等腰三角形的概念及性質.

　　2.等腰三角形性質的應用.

　　教學難點

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.

　　教學過程

　　ⅰ.提出問題，創設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性質：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.

　　如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.

　　所以∠b=∠c.

　　]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為

　　所以△bad≌△cad.

　　所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.

　　[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，

　　求：△abc各角的度數.

　　分析：

　　根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

　　再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

　　再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.

　　把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

　　解：因為ab=ac，bd=bc=ad，

　　所以∠abc=∠c=∠bdc.

　　∠a=∠abd（等邊對等角）.

　　設∠a=x，則

　　∠bdc=∠a+∠abd=2x，

　　從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

　　于是在△abc中，有

　　∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.

　　在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.

　　ⅲ.隨堂練習

　　（一）課本p141練習 1、2、3.

　　（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.

　　ⅳ.課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.

　　ⅴ.作業

　　（一）課本p147─1、3、4、8題.

　　課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞

　　板書設計

　　14.3.1.1  等腰三角形（一）

　　一、設計方案作出一個等腰三角形

　　二、等腰三角形性質

　　1.等邊對等角

　　2.三線合一

　　參考練習

　　一、選擇題

　　1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）

　　a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線

　　c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線

　　2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）

　　a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°

　　答案：1.c   2.c

　　二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.

　　求這個等腰三角形的邊長.

　　解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得

　　2（x+2）+x=16.

　　解得x=4.

　　所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇4

　　14.3   課時安排4課時    從容說課    前面兩節中，通過對生活中的軸對稱現象的認識，進一步對軸對稱的性質作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結論已經有所了解.    本節在我們已學過的知識的基礎上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關問題時，再對等邊三角形的相關內容進行深入探討.    本節的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質及判定，并利用這些性質和判定求解相關的問題，進一步發展學生的數學思維.本節的重點同時也是本節的難點.教師在教學中，不可操之過急，應逐步引導，讓學生去發現去探索這些性質，學生對它的理解要有一個過程，對它的應用也要慢慢去認識，并且在教學中要注意對學生數學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養.

　　§14.3.1.1  等腰三角形（一）第七課時    教學目標    （一）教學知識點    1.等腰三角形的概念.    2.等腰三角形的性質.    3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　1.經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質.    （三）情感與價值觀要求    通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣.    教學重點    1.等腰三角形的概念及性質.    2.等腰三角形性質的應用.    教學難點    等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.    教學方法    探究歸納法.    教具準備    師：多媒體課件、投影儀；    生：硬紙、剪刀.    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.

　　[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.

　　……

　　[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　[師]有了上述概念，同學們來想一想.

　　（演示課件）

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等.

　　[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.

　　[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.

　　[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.

　　[生齊聲]它們是同一條直線.

　　[師]很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.

　　[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.    [師]很好，大家看屏幕.（演示課件）    等腰三角形的性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.    2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.    （投影儀演示學生證明過程）    [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.    所以∠b=∠c.    [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數.    [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.    [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.    （課件演示）    [例]因為ab=ac，bd=bc=ad，    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd（等邊對等角）.    設∠a=x，則    ∠bdc=∠a+∠abd=2x，    從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    于是在△abc中，有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，    解得x=36°.    在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.    ⅲ.隨堂練習    （一）課本p141練習 1、2、3.    練習

　　1.    如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數.        答案：（1）72°  （2）30°2.    如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數，圖中有哪些相等線段？       答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.    如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.    ⅳ.課時小結    這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.    ⅴ.課后作業    （一）課本p147─1、3、4、8題.    （二）1.預習課本p141～p143.    2.預習提綱：等腰三角形的判定.    ⅵ.活動與探究

　　如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.     過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質.    結果：    證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap，    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可證：ae=de.    ∴ae=ce.    板書設計    §14.3.1.1  等腰三角形（一）    一、設計方案作出一個等腰三角形    二、等腰三角形性質    1.等邊對等角    2.三線合一    三、例題分析    四、隨堂練習    五、課時小結    六、課后作業    備課資料    參考練習    一、選擇題    1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）      a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線      c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線    2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案：1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.      求這個等腰三角形的邊長.解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得        2（x+2）+x=16.       解得x=4.   所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇5

　　一、教材分析?

　　1、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：?

　　知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。?能力目標：能結合具體情境發現并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。?

　　情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養學生團結協作、樂于助人的品質。?

　　2、教學重、難點：?

　　重點：等腰三角形性質的探索及其應用。?

　　難點：等腰三角形性質的探索及證明。?

　　3、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。?

　　二、學情分析?

　　剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。?

　　三、教法分析?

　　《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。?

　　四、學法建構?

　　《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：?

　　1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態。?

　　2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?

　　五、教學模式?

　　本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。?

　　《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創造性思維能力的培養，

　　提高學生的自主意識和合作精神。?

　　六、教學程序和設想?

　　《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。? (一)創設情境，觀察聯想。? 1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?

　　從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，并學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關系 4、請學生動手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。?

　　5、小組交流發現的結論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?

　　6、小組代表用語言表達得出的結論。?

　　7、多媒體演示折疊過程，再現歸納得出的結論。?

　　8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。?讓學生溫習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。?

　　波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。?

　　(三)獨立思考，探究新知。?

　　9、對于觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。?

　　放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。?

　　(四)合作探究，交流創新。?

　　10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。?

　　組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。?

　　(五)引導評價，形成規律。?

　　11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。

　　12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢

　　學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?

　　運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。?

　　13、閱讀課本：等腰三角形性質(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?

　　(六)實踐應用，鞏固提高。?

　　例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。?

　　把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(搶答)? ①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知欲望。?

　　②△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點，∠a=56°，求∠ edf的度數?通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。?

　　③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現數學來源于實踐，又應用于實踐，培養學生的應用意識和應用能力。?

　　(七)反思歸納，形成結構。?

　　1、引導學生對學習過程進行小結：?

　　①本節課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么

　　②所學知識能解決哪些實際問題

　　③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示

　　2、布置作業：(分層布置)?

　　這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。

14．3．1．1 等腰三角形 篇6

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標：

　　1.使學生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設計

14．3．1．1 等腰三角形 篇7

　　9.3章等腰三角形教案

　　（一）、溫故知新，激發情趣：

　　1、軸對稱圖形的有關概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

　　(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學生動腦思考、口答。)

　　(二) 、構設懸念，創設情境:

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？

　　(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

　　（三）、目標導向，自然引入：

　　本節課我們一起研究——9.3 等腰三角形   

　　(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節課的學習內容)

　　(四)、設問質疑，探究嘗試：

　　結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

　　[問題]通過觀察，你發現了什么結論？

　　（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）

　　[結論]等腰三角形的兩個底角相等。     

　　（板書學生發現的結論）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

　　〔學生思考，教師分析，板書〕

　　練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

　　〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

　　[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什么線？

　　（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

　　[引導學生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

　　[學生發現]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

　　[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根據等腰三角形特征的推論，在△ABC中

　　（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　（2）∵AB=AC，AD是中線，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。

　　強調“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

　　（五）、啟發誘導，初步運用：

　　例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　課堂練習：

　　（1）P85練習3

　　（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.

　　（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

　　（六）、歸納小結，強化思想：

　　（1）敘述等腰三角形的特征及其應用；

　　（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　　（3） 聯想方法要經常運用，對今后解題大有裨益。

　　（七）、布置作業 ，引導預習：

　　P86 習題9.3   1、3、4   預習課本：P85 等腰三角形

　　課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　9.3章等腰三角形教案

　　（一）、溫故知新，激發情趣：

　　1、軸對稱圖形的有關概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

　　(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學生動腦思考、口答。)

　　(二) 、構設懸念，創設情境:

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？

　　(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

　　（三）、目標導向，自然引入：

　　本節課我們一起研究——9.3 等腰三角形   

　　(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節課的學習內容)

　　(四)、設問質疑，探究嘗試：

　　結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

　　[問題]通過觀察，你發現了什么結論？

　　（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）

　　[結論]等腰三角形的兩個底角相等。     

　　（板書學生發現的結論）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

　　〔學生思考，教師分析，板書〕

　　練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

　　〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

　　[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什么線？

　　（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

　　[引導學生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

　　[學生發現]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

　　[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根據等腰三角形特征的推論，在△ABC中

　　（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　（2）∵AB=AC，AD是中線，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。

　　強調“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

　　（五）、啟發誘導，初步運用：

　　例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　課堂練習：

　　（1）P85練習3

　　（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.

　　（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

　　（六）、歸納小結，強化思想：

　　（1）敘述等腰三角形的特征及其應用；

　　（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　　（3） 聯想方法要經常運用，對今后解題大有裨益。

　　（七）、布置作業 ，引導預習：

　　P86 習題9.3   1、3、4   預習課本：P85 等腰三角形

　　課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

14．3．1．1 等腰三角形 篇8

　　在新的課程標準中十分強調過程一詞，既要重視學生的參與過程，又要重視知識的在先過程。有了學生的參與，課堂教學才顯得生機勃勃，學生才會變成課堂學習的主人。知識的再現過程有助于讓學生了解所學知識從何而來，解決何種問題，在有限的時間內探究知識，主動獲取知識。  

　　在教學中我們常常回遇到這樣一種現象，學生年齡在增長，他們的學習困難也在增多，學生一年一年在升級，而求知的興趣卻在逐漸減弱，不少數學學得不錯的學生在長大以后卻遠離數學，甚至討厭數學，原因是什么呢？  

　　從學生的方面來講，這主要是部分學生在他們的整個學習過程中對一些概念，結論，判斷不是在研究事實的過程后形成的，而是聽教師講解后知道的。因此，學生在學習中缺少主動的參與，更缺少積極的思考，確實依靠自己的實踐去獲取知識的過程。從教師的方面將，可能已經將教材將明白，難點，重點歸納清楚，課堂上盡量減少學習的困難，讓學生走一條平坦的路，但這樣學生就的不到積極的思考。所以教師要全面的積極準備教學過程，讓學生參與到教學果實中來，主動思考教師為他們準備的問題，讓學生體會發現的樂趣，依靠自己的分析，獨立思考獲取知識，這中知識才是最寶貴的。例如在等腰三角形三線合一的教學中，兩個班級出現了截然相反的效果。其中我是這樣設計的：  

　　1 畫出等腰三角形底邊上的高；  

　　2 觀察圖中的全等三角形；  

　　3 證明得出的全等三角形；  

　　4 證出垂足就是底邊上 的中點、角平分線上的焦點；  

　　5 歸納結論  

　　通過此過程學生也了解了等腰三角形的三線合一。但是學生的遷移、運用能力不是很強；于是在三年六班上課時，考慮到學生的參與熱情、理解能力，改變了教學方法，注重強調過程，于是設計：  

　　（1） 出示不等式三角形（可用幾何畫板）。  

　　（2）畫出同一邊上高線、中線、角平分線、觀察三線位置。  

　　（3）慢慢拖動三角形一頂角將不等邊三角形轉化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程，讓學生自己去發現，展示匯報，可相互質疑。為此學生的積極性一下子被調動起來了，在相互交流中掌握了知識。  

　　教師如何去做“過程”？這是新課程改革時期我們每位教師必須思考的首要問題，在課堂教師應設計一定情景下的數學問題，設計一些結論開放適合學生實際的問題，讓學生參與到問題的探究中去，給學生思考，動手的時間和空間，變教師“主講”為“主學”，真正讓探究過程成為課堂教學的主旋律。 

14．3．1．1 等腰三角形 篇9

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標 ：

　　1.使學生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點 ：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設計 

14．3．1．1 等腰三角形 篇10

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計：

14．3．1．1 等腰三角形 篇11

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　第 1 2 頁  

14．3．1．1 等腰三角形 篇12

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標 ：

　　1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：等腰三角形的判定定理

　　三.教學難點 ：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C. 

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.