14．3．1．1 等腰三角形（精選15篇）

14．3．1．1 等腰三角形 篇1

　　14.3   課時安排4課時    從容說課    前面兩節中，通過對生活中的軸對稱現象的認識，進一步對軸對稱的性質作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結論已經有所了解.    本節在我們已學過的知識的基礎上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關問題時，再對等邊三角形的相關內容進行深入探討.    本節的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質及判定，并利用這些性質和判定求解相關的問題，進一步發展學生的數學思維.本節的重點同時也是本節的難點.教師在教學中，不可操之過急，應逐步引導，讓學生去發現去探索這些性質，學生對它的理解要有一個過程，對它的應用也要慢慢去認識，并且在教學中要注意對學生數學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養.

　　§14.3.1.1  等腰三角形（一）第七課時    教學目標    （一）教學知識點    1.等腰三角形的概念.    2.等腰三角形的性質.    3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　1.經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質.    （三）情感與價值觀要求    通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣.    教學重點    1.等腰三角形的概念及性質.    2.等腰三角形性質的應用.    教學難點    等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.    教學方法    探究歸納法.    教具準備    師：多媒體課件、投影儀；    生：硬紙、剪刀.    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.

　　[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.

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　　[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　[師]有了上述概念，同學們來想一想.

　　（演示課件）

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等.

　　[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.

　　[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.

　　[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.

　　[生齊聲]它們是同一條直線.

　　[師]很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.

　　[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.    [師]很好，大家看屏幕.（演示課件）    等腰三角形的性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.    2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.    （投影儀演示學生證明過程）    [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.    所以∠b=∠c.    [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數.    [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.    [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.    （課件演示）    [例]因為ab=ac，bd=bc=ad，    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd（等邊對等角）.    設∠a=x，則    ∠bdc=∠a+∠abd=2x，    從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    于是在△abc中，有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，    解得x=36°.    在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.    ⅲ.隨堂練習    （一）課本p141練習 1、2、3.    練習

　　1.    如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數.        答案：（1）72°  （2）30°2.    如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數，圖中有哪些相等線段？       答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.    如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.    ⅳ.課時小結    這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.    ⅴ.課后作業    （一）課本p147─1、3、4、8題.    （二）1.預習課本p141～p143.    2.預習提綱：等腰三角形的判定.    ⅵ.活動與探究

　　如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.     過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質.    結果：    證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap，    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可證：ae=de.    ∴ae=ce.    板書設計    §14.3.1.1  等腰三角形（一）    一、設計方案作出一個等腰三角形    二、等腰三角形性質    1.等邊對等角    2.三線合一    三、例題分析    四、隨堂練習    五、課時小結    六、課后作業    備課資料    參考練習    一、選擇題    1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）      a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線      c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線    2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案：1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.      求這個等腰三角形的邊長.解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得        2（x+2）+x=16.       解得x=4.   所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇2

　　§14.3.1.1  （二）

　　教學目標

　　1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.

　　教學重點

　　等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點

　　正確區分等腰三角形的判定與性質.

　　能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.

　　教學過程：

　　一、復習等腰三角形的性質

　　二、新授：

　　i提出問題，創設情境

　　出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質專家測得ac的長度就可知河流寬度.

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.

　　ii引入新課

　　1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？

　　2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.

　　2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.

　　4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.

　　iii例題與練習

　　1.如圖2

　　其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

　　2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據什么？).

　　②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據什么？).

　　③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.

　　④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.

　　3.以問題形式引出推論l______.

　　4.以問題形式引出推論2______.

　　例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

　　分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

　　練習：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　iv課堂小結

　　1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？

　　4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？

　　v布置作業

　　1.閱讀教材

　　2.書面作業：教材第150頁第12題

　　3、《課堂感悟與探究》

14．3．1．1 等腰三角形 篇3

　　教學目標：

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.

　　數學思考

　　培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律.

　　情感態度與價值觀：

　　滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣.

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用.

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1. 學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.

　　提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎?

　　（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （輔助線作法）

　　ad=ad （公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質定理    等腰三角形的兩個底角相等

　　（簡寫成“等邊對等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　　（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1  等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）

　　練習：填空，在△abc中，

　　（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠　　＝∠　　，     =     .

　　（2） ∵ab=ac，ad是中線，

　　∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.

　　（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，

　　∴　　⊥　　，     =     .

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等邊對等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等邊對等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

　　∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），

　　∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　　（1） 若∠a=50°，則∠b=      °，∠c=      °；

　　（2） 若∠b=45°，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（3） 若∠b=∠a，則∠a=      °，∠c=      °；

　　（4） 若∠b=2∠a，則∠a=      °，∠c=      °.

　　2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是                     .

　　3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是                      .

　　例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.

　　解：在△abc中，

　　∵ab=ac（已知），

　　∴∠b=∠c （等底對等角），

　　∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

　　（三角形內角和定理），

　　又∵ad⊥bc（已知），

　　∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），

　　∵∠bac=100°，                  

　　(7)              ∴

　　課堂練習：

　　已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上.

　　求證：（1）ad⊥bc；

　　（2）這時bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結：

　　1. 等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；

　　2. 等腰三角形性質定理的推論1、推論2；

　　3. 由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”.

　　4. 掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙.

　　作業：習題14.3  第6、7題（作業本），其他課本

14．3．1．1 等腰三角形 篇4

　　§14.3.1.1  等腰三角形

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性質.

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　教學重點

　　1.等腰三角形的概念及性質.

　　2.等腰三角形性質的應用.

　　教學難點

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.

　　教學過程

　　ⅰ.提出問題，創設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　ⅱ.導入新課

　　要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

　　作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關于直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性質：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.

　　如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

　　所以△bad≌△cad（sss）.

　　所以∠b=∠c.

　　]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為

　　所以△bad≌△cad.

　　所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.

　　[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，

　　求：△abc各角的度數.

　　分析：

　　根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

　　再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

　　再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角.

　　把∠a設為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

　　解：因為ab=ac，bd=bc=ad，

　　所以∠abc=∠c=∠bdc.

　　∠a=∠abd（等邊對等角）.

　　設∠a=x，則

　　∠bdc=∠a+∠abd=2x，

　　從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

　　于是在△abc中，有

　　∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.

　　在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.

　　ⅲ.隨堂練習

　　（一）課本p141練習 1、2、3.

　　（二）閱讀課本p138～p140，然后小結.

　　ⅳ.課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們.

　　ⅴ.作業

　　（一）課本p147─1、3、4、8題.

　　課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞

　　板書設計

　　14.3.1.1  等腰三角形（一）

　　一、設計方案作出一個等腰三角形

　　二、等腰三角形性質

　　1.等邊對等角

　　2.三線合一

　　參考練習

　　一、選擇題

　　1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）

　　a.某一條邊上的高;               b.某一條邊上的中線

　　c.平分一角和這個角對邊的直線;   d.某一個角的平分線

　　2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）

　　a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°

　　答案：1.c   2.c

　　二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.

　　求這個等腰三角形的邊長.

　　解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得

　　2（x+2）+x=16.

　　解得x=4.

　　所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14．3．1．1 等腰三角形 篇5

　　一、教材分析

　　（一）、教材內容的地位和作用

　　《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究課，我根據本校班級學生基礎知識掌握良好、認知能力良好但是思維品質缺乏、尖子生鳳毛麟角等實際情況下，降低要求設計的一節課，三角形是平面幾何最簡單的直線型封閉圖形，三角形的知識是進一步探究學習其他圖形性質的基礎；這個學習階段，處在是演繹幾何向論證幾何的過渡期，本章對三角形的研究呈現從一般到特殊的過程，而等腰三角形對于學生學習和研究軸對稱性具有重要意義。本節課《分割等腰三角形》的設計也遵循了這個規律，從研究一般三角形到等腰三角形，探究過程中還可以幫助學生理解和掌握運用三角形知識，通過探究活動，不僅加強探索實踐精神，而且還讓學生感受到我國古老的數學文明，激發探索熱情。

　　（二）、教學目標

　　根據新的《課程標準》要求和教材分析，結合本班學生實際情況，制定如下教學目標：

　　1.學會探究把一個一般的三角形分成兩個等腰三角形的條件，進而會探究將一個等腰三角形分割成兩個等腰三角形,計算可以被分割的等腰三角形的度數。

　　2.體現數形結合、分類討論的思想。

　　3.培養學生的自主探究的意識，初步掌握探究的一般思路和獨立思考的習慣、提高解決問題的能力。

　　（三）教學重點、難點

　　教學重點、難點：探究把一個一般的三角形分割成兩個等腰三角形的思路.

　　探究把一個一般的三角形分割成兩個等腰三角形的一般規律。

　　二、教法、學法分析

　　本節課涉及的知識點有等腰三角形的“等邊對等角”、“等角對等邊”、“三角形內角和”定理（“三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”定理），都是前階段學生經常使用的熟悉知識，計算分割好的三角形中角之間的關系應該不難，因此本節課將用較多的時間引導學生如何根據圖形探究分割的方法和規律，教師以多媒體為教學平臺，通過精心設計問題和有效的激勵機制充分調動學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果。而學生也在老師的鼓勵引導下，小結方法，通過小組討論等方式體會知識的應用和數學思考的方法增強學習的成就感和自信心，培養學生的探索精神和探究能力。

　　三、教學程序設計

　　教學過程

　　設計思路和各環節分析

　　（一）展示教材第110頁例題3，以回顧作為引入：

　　例3：如圖點D在⊿ABC的邊AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。試指出圖中相等的線段并說明理由。

　　提問：1、本題的⊿ABC是一個一般三角形，BD將此三角形分割成了兩個等腰三角形，若將題目改為“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能畫直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形嗎？

　　提示：（1）能否過兩個頂點畫直線（否定）

　　（2）不過任何頂點畫直線？（過兩邊則一為三角形另一個為四邊形，否定）

　　（3）能否經過最小角的頂點畫直線？（否定）

　　結論一：過三角形一個頂點畫直線，保留最小角。

　　2、是不是所有的三角形都可以分成兩個等腰三角形？如果不是，則要滿足什么條件？

　　（二）探索交流，獲得新知

　　如圖，△ADC是等腰三角形，延長AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，則有以下三種情況，即（1）BD=DC；（2）CD=BC；（3）BD=BC.

　　下面分別加以討論.

　　（1）如果BD=DC，則有∠B=∠BCD.

　　又因為AD=DC，所以∠A=∠ACD.

　　所以∠A+∠B+∠ACB＝180°

　　所以2∠ACB=180°，∠ACB=90°.

　　所以這個三角形必定是直角三角形.即直角三角形一定可以被分割成兩個等腰三角形。

　　（2）如果CD=BC，設∠A=α，如圖因為AD=DC，所以∠ACD=α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因為CD=BC，所以∠B=∠BDC=2α，所以∠B=2∠A.

　　所以這個三角形必定有一個角是另一個的2倍.

　　（3）如果BD=BC，設∠A=α，如圖同上推得∠BDC=2α.

　　因為BD=BC，所以∠BCD=∠BDC=2α，

　　所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠ACB=3∠A.

　　所以這個三角形必定有一個角是另一個的3倍.

　　結論二：一個任意三角形具備下列三個條件之一就可以被分割成兩個等腰三角形.：

　　①一個角是90°，

　　②一個角是另一個角的2倍，

　　③一個角是另一個角的3倍，

　　三.嘗試實踐

　　給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩個等腰三角形紙片，這個原等腰三角形的每個內角角是幾度？把所有符合要求的等腰三角形盡可能的列舉出來。

　　分析：分類（1）頂角比底角大時，經過等腰三角形頂角的頂點畫直線（保留最小角原則）

　　1.BD=AD=DC時又AB=AC。

　　∴∠BAC=90°

　　∠ABC=∠ACB=45°

　　2.(一個角是另一個角的3倍)BD=AD,DC=AC,且AB=AC。

　　∴∠BAC=108°

　　∠ABC=∠ACB=36°

　　（2）當底角比頂角大時，經過底角頂點畫直線

　　3.（一個角是另一個角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC=36°∠ABC=∠ACB=72°

　　4.（一個角是另一個角的3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=

　　四、小結：

　　1.進一步探究把一個一般的三角形分成兩個等腰三角形的條件和思路；滿足其中三個條件之一的三角形才可以被分成兩個等腰三角形。

　　2.利用一般三角形所具有的條件解決特殊三角形的問題。

　　五、作業

　　試一試

　　1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°試用一條直線將此三角形分割成兩個等腰三角形。

　　2、將一個等邊三角形分割成四個等腰三角形（畫出分割線，標上必要的符號）

　　引入課題，是許多同仁熱衷研究的內容，我認為，與其生搬硬套不如開門見山，利用學生已有的記憶，運用曾經出現過的例題

　　3，以考核學生的記憶力和快速的反應能力，激發學生快速進入角色，興致盎然，本題的計算也基本上復習了本課需要的幾個重要定理的同時也通過此題的結論給學生一個直觀的分割三角形的形象，變式引出后面的內容。

　　此處主要解決怎么畫的問題，也為后面解決求等腰三角形各個內角度數時解決怎么畫的打下伏筆。

　　本題以老師引導到為主。由共同探討，一可以減少時間，二可以降低難度，也為后面學生的自主探討積累經驗，得出結論并掌握。

　　自然轉折，符合常理。由問題2將本節課盲目嘗試分割等腰三角形轉化為有選擇的判斷怎樣的三角形可以分割成兩個等腰三角形，在有目的的進行分割，從而過渡到第二部分教學。

　　數形結合，利用圖形找到三角形內角之間的關系。得出第一類三角形形狀是直角三角形，有時間的話，這個結論可以放課后討論驗證它的正確性。

　　有了第一種探究，第二第三種探究結論就可以讓學生與老師互動合作探究，很快得出結論，學生因為有了經驗，自然就有了興趣，更為后面等腰三角形分割，積累了第二個必不可少的經驗。

　　最后得出的結論，可以幫助學生初步判斷具備什么條件的三角形可以分割成兩個等腰三角形，然后由一般到特殊，體現思路的一般規律，也順利的引出后面的實踐內容。

　　小組合作，讓接受能力強的學生帶動學能相對薄弱的同學，共同完成，共同進步。

　　一般三角形畫線，得到的是角和角之間的關系，加上新的條件，就可以具體計算角的度數，因此此處的難點就比較順當的解決了分割等腰三角形成兩個等腰三角形，可以綜合使用并驗證之前得到的兩個結論，加強了學生解決問題的能力，使學生更深刻的掌握知識。

　　此處發現了教學參考上一個錯誤：BE=EC是不對的及時小結，使學生及時反思，互相提醒，讓更多的學生最大程度記住本課的知識要點。

　　這兩個作業，分別有兩種、四種分割結果，可以讓不同層次的學生體驗，發揮主觀能動性。

　　六、板書

　　課題：怎樣的三角形可以被分割成等腰三角形？

　　結論一：分割原則：

　　過三角形一個頂點畫直線，保留最小角

　　結論二：一個任意三角形具備下列三個條件之一就

　　可以被分割成兩個等腰三角形：

　　①一個角是90°，

　　②一個角是另一個角的2倍，

　　③一個角是另一個角的3倍，

　　七、反思補充

　　新的課程標準要求教師根據自己的學生合理選擇教學素材、安排教學內容，作為老師，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本課一般三角形滿足什么條件可以被分割成等腰三角形的一般規律，以找出一些課本之外的共性的東西，提高學生的好奇心和學習的積極性。

　　在學習合作的教、學過程中，我注重及時的肯定學生的點點創新和智慧的火花，例如“探索交流，獲得新知”中，當一個三角形是等腰三角形確定之后，另一個三角形是等腰三角形，邊與邊之間的相等有三種情況，只要有學生提出，就大力贊賞以此作為激勵學生，注重學習過程的評價，讓學生在學習中感悟、體驗數學課堂的神奇。

　　本人愚見，若有不當之處歡迎各位專家評委批評指正，謝謝！

14．3．1．1 等腰三角形 篇6

　　2.5　等腰三角形的軸對稱性（2）

　　教學目標

　　1.掌握等腰三角形的判定定理.

　　2.知道等邊三角形的性質以及等邊三角形的判定定理.

　　3.經歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.

　　4.會用“因為……所以……理由是……”或“根據……因為……所以……”等方式來進行說理，進一步發展有條理地思考和表達，提高演繹推理的能力.

　　教學重點

　　熟練地掌握等腰三角形的判定定理.

　　教學難點

　　正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理.

　　教學過程（教師活動）

　　學生活動

　　設計思路

　　前面我們學習了等腰三角形的軸對稱性，說說你對等腰三角形的認識.

　　本節課我們將繼續學習等腰三角形的軸對稱性.

　　一、創設情境

　　如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c.請同學們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.

　　1.學生觀察思考，提出猜想.

　　2.小組交流討論.

　　一方面回憶等邊對等角及其研究方法，為學生研究等角對等邊提供研究的方法，另一方面通過創設情境，自然地引入課題.

　　二、探索發現一

　　請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：

　　（1）在半透明紙上畫一條長為6cm的線段bc.

　　（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為a.

　　（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然后沿ad對折.

　　問題1：ab與ac有什么數量關系？

　　問題2：請用語言敘述你的發現.

　　1.根據實驗要求進行操作.

　　2.畫出圖形、觀察猜想.

　　3.小組合作交流、展示學習成果.

　　演示折疊過程為進一步的說理和推理提供思路.

　　通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學習活動，獲得知識為今后學生進行探索活動積累數學活動經驗.

　　三、分析證明

　　思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結論，那么如何證明這些結論呢？

　　問題3：已知如圖，在△abc中，

　　∠b＝∠c.求證：ab＝ac.

　　引導學分析問題，綜合證明.

　　思考：你還有不同的證明方法嗎？

　　問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”， 它們有什么區別和聯系？

　　思考——討論——展示.

　　1.學生獨立完成證明過程的基礎上進行小組交流.

　　2.班級展示：小組代表展示學習成果.

　　在實驗的基礎上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎上讓學生經歷演繹推理的過程，培養學生的邏輯思維能力.

　　通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學生學會質疑，學會從不同的角度思考問題，培養學生的發散性思維，激發探究問題的欲望和興趣，通過對問題4的思考讓學生加深對性質與判定的理解.

　　四、探索發現二

　　問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區別和聯系？

　　問題6：等邊三角形有什么性質？

　　問題7：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為什么？

　　1.學生閱讀教材，進行自主學習.

　　2.小組討論交流.

　　3.展示學習成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質、

　　等邊三角形的判定.

　　培養學生閱讀教材的學習習慣和自主學習能力.

　　引導學生經歷合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們認識事物的重要途徑.

　　五、學以致用

　　請同學完成課本p63－64練習第1、2、3題.

　　學生獨立思考、小組討論、展示交流、相互評價.

　　引導學生學會分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關系，培養學生分析問題和解決問題的能力.

　　鞏固學習成果，加強知識的理解和方法的應用，培養分析問題、解決問題的能力.

　　六、歸納小結

　　1.這節課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？

　　2.布置作業：

　　課本p67習題2.5第7、8、10題.

　　1.學生以小組為單位歸納本節課所學習的知識、方法.

　　2.展示交流，相互補充，建立知識體系.

　　3.討論困惑問題.

　　4.完成作業.

　　引導學生進行知識歸納整理，學會學習，培養學生發現問題、提出問題的學習能力.

14．3．1．1 等腰三角形 篇7

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計：

14．3．1．1 等腰三角形 篇8

　　教材分析：本節內容是繼上一節“等腰三角形的性質-----等邊對等角”之后。首先由“在一個三角形中-----等角對等邊”是否成立引出；之后通過學生動手操作探究；然后得出“等角對等邊”定理；此定理是證明線段相等的又一種重要方法，為以后幾何學習提供重要的證明和計算依據，所以等腰三角形的判定在本章及初中階段有非常重要的地位。

　　學情分析：學生通過前面的學習，對幾何推理論證有了一定的基礎和經驗，但水平層次不齊，有的學生對幾何學習產生極大興趣，有的學生存在識圖難、產生為難情緒。

　　教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1.c組掌握“等角對等邊”的幾何推理方法，并能夠綜合運用有關定理解決幾何說理題。

　　2.b組學會運用全等的方法證明“等角對等邊”，并能運用有關定理解決簡單幾何說理題。

　　3.a組學會正確運用“等角對等邊”解決問題，并能夠區分“等角對等邊”與“等邊對等角”。

　　（二）過程與方法

　　1.c組經歷用幾何推理方法得到“等角對等邊”的過程，提高他們的幾何推理能力。

　　2.b組、a組經歷動手操作方法驗證“等角對等邊”，提高他們的歸納猜想能力。

　　（三）情感態度、價值觀

　　激發全體學生的探究熱情，體驗探究成功的快樂，幫助學生樹立學習信心。在數學思維中，培養嚴謹的態度。

　　教學重點:等腰三角形的判定定理及運用.

　　教學難點:正確區分等腰三角形的判定與性質.能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.

　　教學過程：

　　（一）復習舊知，導入新課

　　1.教師提問a組：（如圖1）在△abc中，如果ab=ac，你能得到什么結論？

　　2.教師提問b組：（如圖2）在△abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？

　　圖1                                    圖2

　　(二)探究新知

　　1.問題解決

　　（1）提出問題：（如圖3）在△abc中，如果∠b=∠c，那么ab=ac嗎？

　　圖3

　　（2）學生討論驗證方法：折疊法；測量法；幾何推理法（教師引導輔助線的添加）

　　（3）自主解決：c組寫出幾何推理過程；a組動手操作驗證；b組自愿選擇。

　　（4）交流總結：先a組動手操作演示；然后找c組口述幾何推理過程；之后，師生共同總結出“等角對等邊”的結論。

　　2.例題學習

　　（1）求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。

　　學生小組討論解決：c組學生根據已知畫出圖形，寫出已知、求證；b組學生寫出幾何推理過程。

　　（2）如圖，ac和bd相交于點o，且ab∥dc，oa=ob，求證：oc=od.

　　b組學生自主完成，c組學生幫助a組學生完成。一名學生板演。

　　3.歸納總結(學生先獨立思考再小組交流）

　　（1）先認準一個三角形中兩個等角所對的兩條邊，然后寫出結論。

　　（2）“等邊對等角”是已知一個三角形的兩條邊相等，再得角相等，它是等腰三角形的性質定理；而“等角對等邊”是由一個三角形的兩個等角得到兩個邊相等，它是等腰三角形的判定定理，也證明線段相等的重要方法。

　　應用：等邊三角形的判定

　　（1）三個內角相等的三角形，各個內角的度數是多少？（b組學生回答）

　　（2）三個內角相等的三角形是等邊三角形嗎？（c組學生回答）

　　（3）底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？頂角是60°的等腰三角形是等邊三角嗎？（a組學生回答）

　　（4）請你概括一下等邊三角形的條件。（a組學生回答）

　　（三）分層作業，共同提高

　　a組首先完成以下必做題目，再嘗試完成b組必做題目：

　　1.在rt△abc中，如果∠c=90°，∠a=∠b=45°，那么 △abc是什么三角形？

　　2.在△abc中，如果∠a=70°∠c=40°，那么△abc是什么三角形？    

　　b組學生首先完成以下必做題目，再嘗試完成c組學生必做題目：

　　1.課本p79   1、2   。

　　c組學生完成：

　　課本p79   3

　　（四）暢談收獲，回顧反思

　　不同層次的學生談自己本節課的收獲。

　　課后反思

　　在本節課上，對于三個不同層次的學生，我設置不同的學習方法，給他們搭建不同的舞臺，他們感到了被關注、被尊重，激發了學生的學習積極性，大部分學生都能完成自己的學習任務，而且c組學生能在完成學習任務的同時幫組a組學生，體現同伴互助，使不同的學生有不同的收獲，都有成功的體驗，增強了自信心。

　　在教學過程中，也存在一些不足，問題設計的不是很合理，對a組學生引導、關注還欠缺，對c組學生應在如何進一步拔高多下功夫，從而解決他們“吃不飽”的問題。

14．3．1．1 等腰三角形 篇9

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　3、結合實例體會反證法的含義。

　　教學重點

　　等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、等腰三角形性質的探究

　　1.讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

　　2.播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。

　　3.分別演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關系。

　　4.引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

　　5.引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。

　　6.對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。

　　7.提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。

　　8.歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。

　　9.啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

　　10.總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。

　　11.小結這兩個課時的內容。

　　作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　1.積極思考，回憶以前所學知識，聯想新問題。

　　2.認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。

　　3.對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。

　　4.在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。

　　5.興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

　　6.認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續學習。

　　7.較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

　　8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。

　　9.可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

　　10.懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。

　　11.體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。

　　（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的.推理方法。）

14．3．1．1 等腰三角形 篇10

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

14．3．1．1 等腰三角形 篇11

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

14．3．1．1 等腰三角形 篇12

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標 ：

　　1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2.會運用證明線段相等；

　　3.使學生掌握一般文字題的證明;

　　4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

　　6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

　　二.教學重點：及其推論

　　三.教學難點 ：文字題的證明

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：問題探究法

　　六.教學過程 ：

　　1、  性質定理的發現與證明

　　(1)投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　學生口述證明過程.

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

　　4、定理及其推論的應用

　　解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

　　例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求證：BD＝CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD＝CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

　　求證： P＝

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此， P＝

　　例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF＝CF

　　證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1＝ 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF＝FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習:

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）、

　　（2）、等邊三角形的性質

　　（3）、文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業 ：

　　a、  書面作業 P96＃1、2

　　b、  上交作業 P96＃4、7、8

　　c、  思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.

　　求證：EF⊥BC

　　證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七.板書設計 ：

14．3．1．1 等腰三角形 篇13

　　今天我說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊第十二章12、3、1等腰三角形性質第一課時。下面，我從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程、教學反思五個方面來匯報我對這節課的教學設想。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用：

　　本節課內容是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的。使學生學會分析、學會證明，在培養學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關系，并且是對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。它所倡導的“觀察———發現———猜想———論證”的數學思想方法是今后研究數學的基本思想方法。等腰三角形的性質也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據，因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　2、教學目標：

　　知識技能：理解掌握等腰三角形的性質；運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　過程方法：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

　　解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，及運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高學生觀察、分析、歸納、運用知識解決問題的能力，發展應用意識。

　　情感態度：通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　（根據教材內容的地位與作用及教學目標，因此我將把本節課的重點確定為：等腰三角形的性質的探究和應用。由于對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時八年級學生還沒有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節課的難點定為：等腰三角形性質的推理證明。）

　　3、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形的性質的探索和應用。

　　難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、教法設計：

　　教法設想：我采用探索發現法和啟發式教學法完成本節的教學，在教學中通過創設情景，設計問題，引導學生自主探索，合作交流，組織學生動手操作，觀察現象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發學生的思考，使學生真正成為學習的主體。

　　三、學法設計：

　　在學生學習的過程中，我將從兩個方面指導學生學習等腰三角形：一方面老師大膽放手，讓學生去自主探究等腰三角形的性質，另一方面，在對等腰三角形性質的證明過程中，老師要巧妙引導，分散難點。這樣做既有利于活躍學生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現了以“教師為主導，學生為主體”的新課改背景下的教學原則。

　　四、教學過程：

　　根據制定的教學目標，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設計我的教學過程：

　　1、創設情景：

　　首先向同學們出示精美的建筑物圖片，并提出問題串：

　　（1）什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？

　　（2）里面有等腰三角形嗎？然后向學生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關的概念，由于學生小學就已經接觸過，所以學生很容易理解。再提出第三個問題：

　　（3）a、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？b、等腰三角形具備哪些性質呢？引出本節課的課題—我們這節課來探究等腰三角形的性質。——板書課題。

　　2、動手操作，大膽猜想：

　　①拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？②等腰三角形沿對稱軸折疊后，你能得到哪些結論？（看誰得到的結論多）

　　③分組討論。（看哪一組氣氛最活躍，結論又對又多、）

　　然后小組代表發言，交流討論結果。

　　④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質？你能用文字語言歸納一下嗎？

　　（教師引導學生進行總結歸納得出性質1，2）

　　性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　（設計意圖：由學生自己動手折紙活動，根據等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質，培養學生的觀察分析、概括總結能力。也發展了學生的幾何直觀。教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。培養了學生進行合情推理的能力。）

　　3、證明猜想，形成定理：

　　你能證明等腰三角形的性質嗎？

　　對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設結論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進行推理證明。這對于八年級學段的學生難度較大，為了突破難點，我決定設計以下三個階梯問題：

　　（1）找出“性質1”的題設和結論，畫出的圖形，寫出已知和求證。

　　（2）證明角和角相等有哪些方法？（學生可能會想到平行線的性質，全等三角形的性質）

　　（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫出證明過程。

　　問題1的設計使得學生順利地將文字語言轉化為符號語言，幫助學生順利地寫出已知和求證；

　　問題2提供給學生了解題思路，引導學生用舊的知識解決新的問題，體現了數學的轉化思想。找到新知識的生長點，就是三角形的全等。

　　問題3的設計目的：因為輔助線的添加是本題中的又一難點，因此讓學生對折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使學生在形成感性認識的同時，意識到要證明∠B=∠C，關鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構造全等三角形，老師再及時設問：你認為可以通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去呢？再次讓學生思考，由于對知識的發生，發展有了充分的了解，學生探討以后可能會得出以下三種方法：

　　（1）作頂角∠BAC的平分線，

　　（2）作底邊BC的中線，

　　（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生板演，其他學生在練習本上寫出完整的證明過程。以達到規范學生的解題步驟的目的。其他兩種證法，讓學生課下證明。這樣，學生就證明了性質1，同時由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質2。

　　（設計意圖：教師精心設計問題串引導學生通過動手，觀察，猜想，歸納，猜測出等腰三角形的性質，發展了學生的合情推理能力，同時也讓學生明確，結論的正確性需要通過演繹推理加以證明。這樣把對性質的證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時感受到探索證明同一個問題的不同思路和方法，發展了學生思維的廣闊性和靈活性。）

　　（4）你能用符號語言表示性質1和性質2嗎？

　　（設計意圖：把文字語言轉換為符號語言，讓學生建立符號意識，這有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。——

　　4、性質的應用：

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_____，∠C=______

　　變式練習題：

　　1、在等腰中，∠A=50°，則∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

　　設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關系，如

　　例一，學生就比較容易得出正確結果，對變式練習題（1）、（2）學生得出正確的結果就有困難，容易漏解，讓學生把變式題與例一進行比較兩題的條件，讓學生認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時，則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°）。

　　例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

　　變式練習題：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則△ABC的周長=______

　　（設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，并強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習題①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。此時同學們就會毫不猶豫地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質疑，讓同學們之間討論（學生容易忽視三角形三邊關系，看能否構成一個三角形）。

　　例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

　　（例3是課本例題，有一定難度，讓學生展開討論，老師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過程。本題運用了等腰三角形性質1，并體現了利用方程解決幾何問題的思想。）

　　例四：

　　在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個條件作題設，另外2個條件作結論，你能寫出一個正確的命題嗎？看誰寫得多。（分組討論搶答）

　　5、鞏固提高

　　（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為度。

　　（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠1和∠ADC的度數。

　　（3）課本本章數學活動三“等腰三角形中相等的線段”

　　設計意圖：

　　（1）題運用等腰三角形的性質1及等腰三角形一腰上的高的畫法，由于題目沒有圖，要用到分類討論的數學思想，學生能正確畫出銳角和鈍角三角形兩種圖形就容易得出結果，也滲透了一題多解。

　　（2）題同時運用了等腰三角形的性質1，性質2，還有三角形的內角和這三個知識點，培養學生對于知識的靈活運用，“討論”是本章的數學活動3“等腰三角形中相等的線段”。與等腰性質的證明思路類似，先通過等腰三角形的對稱性猜想距離是相等的，然后通過做輔助線構造全等三角形來進行嚴密的推理。更加說明了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

　　6、課堂小結：不僅僅說你收獲了什么，而是讓學生從知識上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面具體總結一下。然后教師結合學生的回答完善本節知識結構。學生對于自己的疑惑提出小組內交流，還沒解決則全班交流。

　　7、布置作業：

　　P55練習1、2、3題

　　P56習題1、4、6，（選做7，8題）

14．3．1．1 等腰三角形 篇14

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　《等腰三角形的性質》是“華東師大版八年級數學（上）”第十三章第三節第一課時的內容。本節先課利用軸對稱的知識來探索發現等腰三角形的有關性質，然后利用全等三角形的知識證明這些性質。學習過程中運用的“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的方法是探究數學知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質是又是接下來學習等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎知識，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據。起著承前啟后的作用。

　　2、教材的教學目標：

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

　　②過程與方法目標：

　　通過實踐、觀察、同組間學生以及小組與小組間的合作與交流，培養學生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態度目標：

　　通過合作交流培養學生團結協作、樂于助人的品質。

　　3、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的探究和應用。

　　難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、學情分析

　　八年級上期學生學習幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數學思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學習過程中要加強引導和培養。

　　三、教法與手段

　　根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，在教學中我將采用“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的教學法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質的探究的層層深入。另外，我還將采用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的'積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

　　四、學法設計

　　《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。結合這一理念在探究等腰三角形的性質時我將采用學生實驗操作、小組合作、觀察發現、師生互動、學生互動的學習方式。

　　五、教學過程設計

　　（一）創設情景、導入新課

　　①復習提問：向同學們出示幾張精美的建筑物圖片，引入等腰三角形。

　　（設計意圖：感知數學知識和實際生活聯系緊密，培養觀察力，感受身邊處處有數學。）

　　②等腰三角形的相關概念：

　　1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

　　角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

　　③設問：等腰三角形具有哪些特殊的性質呢？（引入新課）

　　（二）實驗探索、得出猜想：

　　①動動手：讓同學們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

　　和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？“比一比”看誰思考的結論最多。

　　（設計意圖：以六人小組為單位學生親自操作實驗，填寫導學案。通過組內合作與交流，集

　　思廣益讓學生用自己的語言在小組內表達自己的發現。）

　　②得出猜想：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

　　（1）等腰三角形是軸對稱圖形

　　（2）∠B=∠C

　　（3）BD=CD，AD為底邊上的中線

　　（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線

　　（5）∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

　　（設計意圖：以小組為單位派代表發言即組間交流補充，引導歸納提煉，使不同層次的學生都能感受新知，建立新的知識體系，為進一步探索做準備。）

　　（三）證明猜想、形成定理：

　　1、結論（2）∠B=∠C你能用一個命題表達這一結論并論證它的正確性嗎？

　　（1）語言總結：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢？

　　①為證∠B=∠C，需要添加輔助線構造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。

　　②探討添加輔助線的方法，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　設計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

　　利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學生的個性得到充分的展示。

　　（3）得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、結論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結論并論證它的正確性嗎？

　　（1）結合性質一的證明鼓勵學生證明總結的命題

　　（2）得出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　　（3）“三線合一”的幾何表達：

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

　　①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

　　②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　　③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　2設計意圖：充分調動各組學生的積極性、主動性，采用各小組競爭的方式，參照性質1的探索完成本性質的探索與證明。通過本性質的探索讓不同的學生有不同的收獲，讓每個學生的能力都得到提升。

　　（四）實例剖析、鞏固新知：

　　1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數

　　2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

　　（1）求∠ADC的度數（2）求∠BAD的度數

　　此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

　　解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

　　∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三線合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

　　（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內角和等于180°）∴∠BAD=180°—∠B—∠ADB

　　=180°—30°—90°=60°

　　（設計意圖：設計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質”的理解，讓學生學以致用，獲得成就感，增強學習數學的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）

　　（五）課堂練習、總結所得：

　　1、先完成課后81頁練習1、2、3、4題

　　（設計意圖：作為課本上的練習題的完成達到檢測學生對本節課知識的掌握情況，從而幫助學生查漏補缺，鞏固基礎知識。）

　　2、學以致用：

　　（設計意圖：讓書生體會數學知識和實際生活的緊密聯系）

　　如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的、建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

　　①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。

　　請同學們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　設計意圖：運用所學知識解決實際問題，引導學生將實際問題轉化為數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用于實際問題的思想。

　　3、課堂小結

　　今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。A（六）作業布置、深化提高：

　　1、課本P84：習題13、31、2、3；（必做題）

　　2、（思維發散）選做題

　　已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

　　求證：∠ACE=∠BC

14．3．1．1 等腰三角形 篇15

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　（3）總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

　　一.教學目標 ：

　　1.使學生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：定理

　　三.教學難點 ：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， （已知）

　　（等邊對等角）

　　（已知）

　　即

　　（等教對等邊）

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，  

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業 

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設計