等腰三角形的性質

知識結構

重點與難點分析：

本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

教法建議：

數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下：

（1）發現問題

本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求.

（2）解決問題

對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.

（3）加深理解

學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標：

1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

2.會運用證明線段相等；

3.使學生掌握一般文字題的證明;

4.通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點；

二.教學重點：及其推論

三.教學難點：文字題的證明

四.教學用具：直尺，微機

五.教學方法：問題探究法

六.教學過程：

1、  性質定理的發現與證明

(1)投影顯示：

一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.

教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

2、推論1的發現與證明

投影顯示：

由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

啟發學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

學生口述證明過程.

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發現與證明

投影顯示：

一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

4、定理及其推論的應用

解：（1） （2）另外兩內角分別為： （3）

小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性.

例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE

求證：BD＝CE

證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

∴BD＝CE

強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.
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