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等腰三角形的性質

等腰三角形的性質

知識結構

重點與難點分析:

本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)是證明同一三角形中兩角相等的重要依據;而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等,兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等,角相等或垂直平提供了方法,在選擇時注意靈活運用。

本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明,首先分析出命題的題設和結論,結合題意畫出草圖形,然后根據圖形寫出已知、求證,做到不重不漏,從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

教法建議:

數學教學的核心是學生的“再創造”.根據這一指導思想,本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈,激發學生的求知欲,最終在老師的指導下發現問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性,使學生變被動學習為主動學習,本課教學擬用啟發式問題教學法.具體說明如下:

(1)發現問題

本節課開始,先投影顯示圖形及問題,讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考,創設問題情境,激發學生學習的欲望和要求.

(2)解決問題

對所得到的結論通過教師啟發,讓學生完成證明.指導學生歸納總結,從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐,參與探索發現,領略知識形成過程,這是課堂教學的基本思想和教學理念.

(3)加深理解

學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程,通過例題的解決,提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法,把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上,讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開,讓學生大膽參與課堂教學,使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”,使傳授知識與培養能力融為一體。一.教學目標

1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論;

2.會運用證明線段相等;

3.使學生掌握一般文字題的證明;

4.通過文字題的證明,提高學生幾何三種語言的互譯能力;

5.逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

6.滲透對稱的數學思想,培養學生數學應用的觀點;

二.教學重點:及其推論

三.教學難點:文字題的證明

四.教學用具:直尺,微機

五.教學方法:問題探究法

六.教學過程

1、  性質定理的發現與證明

(1)投影顯示:

一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等(若有其它發現也要給予肯定),

(2)提醒學生:憑觀察作出的判斷準確嗎?怎樣證明你的判斷?

師生討論后,確定用全等三角形證明,學生親自動手作出證明.證明略.

教師指出:定理提示了三角形邊與角的轉化關系,由兩邊相等轉化為兩角相等,這是今后證明兩角相等常用的依據,其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

2、推論1的發現與證明

投影顯示:

由學生觀察發現,等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

啟發學生自己歸納得出:頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

學生口述證明過程.

教師指出:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能,可以證明兩線段相等,兩個角相等以及兩條直線的互相垂直,也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發現與證明

投影顯示:

一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為 .然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比,自己得出等邊三角形的“三線合一”.

4、定理及其推論的應用

解:(1) (2)另外兩內角分別為: (3)

小結:滲透分類思想,培養思維的嚴密性.

例2、已知:如圖,點D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE

求證:BD=CE

證明:作AF⊥BC,,垂足為F,則AF⊥DE

∵AB=AC,AD=AE(已知)

AF⊥BC,AF⊥DE(輔助線作法)

∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD=CE

強調說明:等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線,添加輔助線時,有時作頂角的平分線,有時作底邊中線,有時作底邊的高,有時作哪條線都可以,有時卻不能,還要根據實際情況來定.
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