角的平分線（通用16篇）

角的平分線 篇1

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

　　（2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　　（3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

　　（4）推向深入

　　進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　　（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

　　教學難點 ：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：談話法

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言敘述出定理的內容

　　角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調說明：

　　（1）、定理的條件及結論的符號表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

　　強調：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

　　5、定理的應用(投影四個例題)

　　例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學生先分析，教師巡視并適當點撥。

　　投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

　　投影規范的書寫格式:

　　（見書中例題）

　　此題設想：（1）語言要規范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

　　（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

　　例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.

　　求證：P在∠A的平分線上

　　證明：（略）

　　設想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法

　　（2）“一般解題方法”的運用

　　（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規范。

　　例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

　　（1）全等三角形的對應角相等；

　　（2）對頂角相等；

　　（3）如果，那么；

　　（4）直角三角形的兩個銳角互余.

　　例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點

　　求證：∠BDP＝∠CDP

　　證明：（略）

　　設想：一般解題方法的教學。

　　6、課堂小結：教師引導學生總結

　　(1)角平分線的性質定理及逆定理；

　　(2)二定理的關系；

　　(3)一般解題方法

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　(a)書面作業 P80＃9

　　(b)思考題：

　　(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

　　求證：∠A+∠C＝

　　（2）求證三角形的三條內角平分線交于一點。

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　如圖，公路南有一學校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。

　　提示：解決這類問題的方法是把實際應用問題轉化為數學問題，然后用數學知識解決。

　　解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段為：0.04米＝4cm

角的平分線 篇2

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

　　（2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　　（3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

　　（4）推向深入

　　進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　　（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

　　教學難點：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：談話法

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言敘述出定理的內容

　　角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調說明：

　　（1）、定理的條件及結論的符號表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

　　強調：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

　　5、定理的應用(投影四個例題)

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角的平分線 篇3

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

　　（2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　　（3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

　　（4）推向深入

　　進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　　（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

　　教學難點：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：談話法

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言敘述出定理的內容

　　角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調說明：

　　（1）、定理的條件及結論的符號表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

　　強調：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

　　5、定理的應用(投影四個例題)

　　例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學生先分析，教師巡視并適當點撥。

　　投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

　　投影規范的書寫格式:

　　（見書中例題）

　　此題設想：（1）語言要規范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

　　（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

　　例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.

　　求證：P在∠A的平分線上

　　證明：（略）

　　設想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法

　　（2）“一般解題方法”的運用

　　（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規范。

　　例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

　　（1）全等三角形的對應角相等；

　　（2）對頂角相等；

　　（3）如果，那么；

　　（4）直角三角形的兩個銳角互余.

　　例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點

　　求證：∠BDP＝∠CDP

　　證明：（略）

　　設想：一般解題方法的教學。

　　6、課堂小結：教師引導學生總結

　　(1)角平分線的性質定理及逆定理；

　　(2)二定理的關系；

　　(3)一般解題方法

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　(a)書面作業 P80＃9

　　(b)思考題：

　　(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

　　求證：∠A+∠C＝

　　（2）求證三角形的三條內角平分線交于一點。

　　板書設計：

　　探究活動

　　如圖，公路南有一學校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。

　　提示：解決這類問題的方法是把實際應用問題轉化為數學問題，然后用數學知識解決。

　　解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段為：0.04米＝4cm

角的平分線 篇4

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

　　（2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　　（3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

　　（4）推向深入

　　進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　　（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

　　教學難點 ：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：談話法

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言敘述出定理的內容

　　角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調說明：

　　（1）、定理的條件及結論的符號表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

　　強調：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

　　5、定理的應用(投影四個例題)

　　例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學生先分析，教師巡視并適當點撥。

　　投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

　　投影規范的書寫格式:

　　（見書中例題）

　　此題設想：（1）語言要規范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

　　（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

　　例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.

　　求證：P在∠A的平分線上

　　證明：（略）

　　設想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法

　　（2）“一般解題方法”的運用

　　（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規范。

　　例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

　　（1）全等三角形的對應角相等；

　　（2）對頂角相等；

　　（3）如果，那么；

　　（4）直角三角形的兩個銳角互余.

　　例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點

　　求證：∠BDP＝∠CDP

　　證明：（略）

　　設想：一般解題方法的教學。

　　6、課堂小結：教師引導學生總結

　　(1)角平分線的性質定理及逆定理；

　　(2)二定理的關系；

　　(3)一般解題方法

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　(a)書面作業 P80＃9

　　(b)思考題：

　　(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

　　求證：∠A+∠C＝

　　（2）求證三角形的三條內角平分線交于一點。

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　如圖，公路南有一學校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。

　　提示：解決這類問題的方法是把實際應用問題轉化為數學問題，然后用數學知識解決。

　　解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段為：0.04米＝4cm

角的平分線 篇5

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

　　（2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　　（3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

　　（4）推向深入

　　進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　　（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

　　教學難點 ：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：談話法

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言敘述出定理的內容

　　角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調說明：

　　（1）、定理的條件及結論的符號表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

　　強調：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

　　5、定理的應用(投影四個例題)

　　例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學生先分析，教師巡視并適當點撥。

　　投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

　　投影規范的書寫格式:

　　（見書中例題）

　　此題設想：（1）語言要規范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

　　（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

　　例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.

　　求證：P在∠A的平分線上

　　證明：（略）

　　設想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法

　　（2）“一般解題方法”的運用

　　（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規范。

　　例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

　　（1）全等三角形的對應角相等；

　　（2）對頂角相等；

　　（3）如果，那么；

　　（4）直角三角形的兩個銳角互余.

　　例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點

　　求證：∠BDP＝∠CDP

　　證明：（略）

　　設想：一般解題方法的教學。

　　6、課堂小結：教師引導學生總結

　　(1)角平分線的性質定理及逆定理；

　　(2)二定理的關系；

　　(3)一般解題方法

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　(a)書面作業 P80＃9

　　(b)思考題：

　　(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

　　求證：∠A+∠C＝

　　（2）求證三角形的三條內角平分線交于一點。

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　如圖，公路南有一學校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。

　　提示：解決這類問題的方法是把實際應用問題轉化為數學問題，然后用數學知識解決。

　　解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段為：0.04米＝4cm

角的平分線 篇6

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　角的平分線的性質定理的逆定理.

　　（二）內容解析

　　本節課是學生在學習了角平分線的性質的基礎上，進一步研究角平分線性質定理的逆命題是否正確.

　　教科書首先提出了一個具有實際背景的問題，在公路和鐵路的交叉區域內建一個集貿市場，學習了角平分線的性質，學生可能猜想到集貿市場應建在公路和鐵路夾角的平分線上.教科書沒有直接給出答案，而是從另一個角度引導，將角的平分線的性質的題設和結論交換位置，所得到的結論是否仍然成立？這就引出了“角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”.接著讓學生利用三角形全等證明這個結論.

　　本節課學習的內容是全等三角形知識的運用和延續，是今后學習圓的內心的基礎.

　　基于以上分析，本節課的教學重點是：角的平分線的性質定理的逆定理.

　　二、目標和目標解析

　　（一）目標

　　1.探索并證明角平分線性質定理的逆定理.

　　2.會用角平分線性質定理的逆定理解決問題.

　　（二）目標解析

　　達成目標1的標志是：學生能準確表述角平分線性質定理的逆定理的內容.能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“hl”判定方法和三角形的性質證明角平分線的性質的逆定理.

　　達成目標2的標志是：學生能利用角的平分線的性質的逆定理證明與角相等的有關簡單問題.

　　三、教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在分清角的平分線的判定的條件和結論，并進行嚴格的邏輯證明過程中常常感到困難.例如，在用符號語言表述判定條件和結論時，不知“距離”應為“條件”還是“結論”.其主要原因是角的平分線的判定是以文字命題的形式給出的，其條件和結論具有一定的隱蔽性.教學時，教師要引導學生分析性質中的條件和結論，正確寫出已知和求證.

　　基于以上分析，本節課的教學難點是：證明角平分線的判定定理.

　　四、教學過程設計

　　（一）引言

　　上節課我們已經學習了角的平分線的性質，如果把它的題設和結論調換位置，得到的命題還是真命題嗎？

　　【設計意圖】通過實際問題，復習角平分線的性質定理.

　　（二）探索角平分線的判定定理

　　問題1　寫出角的平分線的性質的逆命題.

　　師生活動：教師提出問題，學生獨立思考.

　　追問1：上述逆命題成立嗎？你能證明這個結論的正確性嗎？

　　已知：如圖，qd⊥oa，qe⊥ob，點d、e為垂足，qd＝qe.

　　求證：點q在∠aob的平分線上.

　　證明：∵ qd⊥oa，qe⊥ob，

　　∴ ∠qdo和∠qeo都是直角.

　　在rt△qdo和rt△qeo中，

　　∴ rt△qdo≌rt△qeo（hl）.

　　∴ ∠ qod＝∠qoe.

　　∴點q在∠aob的平分線上.

　　師生活動：教師首先引導學生寫出逆命題，分析命題的條件和結論，如果學生感到困難，可以讓學生將命題寫成“如果……那么……”的形式，最后讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程.

　　角的平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

　　用幾何語言表示為：

　　∵qd⊥oa，qe⊥ob，qd＝qe，

　　∴點q在∠aob的平分線上.

　　師生活動：讓學生分別用文字語言和符號語言概括角平分線的判定定理.

　　讓學生理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

　　（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.

　　（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其他位置，滲透集合的完備性）.

　　由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

　　問題2　比較分析角平分線的性質和判定，填寫下表：

　　角平分線的性質

　　角平分線的判定

　　圖形

　　已知

　　結論

　　師生活動：學生獨立完成表格，教師點評補充.

　　【設計意圖】讓學生通過觀察、猜想、推理證明角平分線的判定定理，體會研究幾何問題的基本思路.通過表格將角平分線的性質和判定進行比較，讓學生體會類比的思想.反思判定，可以讓學生進一步體會證明兩個角相等可以利用角平分線的判定，比證兩個三角形全等更簡捷.

　　（三）鞏固應用

　　1.如圖，要在s 區建一個廣告牌p，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫忙設計一下，這個廣告牌p 應建于何處？（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000）

　　分析：根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，可知點p在兩條公路形成的夾角的平分線上，設公路的交點為點o，計算可知op=2.5cm.

　　2.如圖， △abc的角平分線bm，cn相交于點p.

　　求證：點p到三邊ab、bc、ca的距離相等.

　　分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質及判定來解答，因此要作出點p到三邊的垂線段.

　　證明：過點p作pd⊥ab于d，pe⊥bc于e，pf⊥ac于f，

　　∵bm是∠abc的角平分線且點p在bm上，

　　∴pd＝pe.（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

　　同理pf＝pe.

　　∴pd=pe=pf.

　　即點p到三邊ab、bc、ca的距離相等.

　　追問：點p在∠a的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？

　　∵pd=pf，pd⊥ab，pf⊥ac，

　　∴點p在∠a的平分線上.（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）

　　結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.

　　3.如圖，已知△abc的外角∠cbd和∠bce的平分線相交于點f，求證：點f在∠dae的平分線上.

　　分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質及判定來解答，因此要作出點f到三邊的垂線段.

　　證明：過點f作fg⊥ae于g，fh⊥ad于h，fm⊥bc于m，

　　∵點f在∠bce的平分線上，fg⊥ae，fm⊥bc，

　　∴fg＝fm.

　　又∵點f在∠cbd的平分線上，fh⊥ad， fm⊥bc，

　　∴fm＝fh.

　　∴fg＝fh.

　　∴點f在∠dae的平分線上.

　　師生活動：學生獨立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時點拔，并板演證明過程.此時教師主要關注學生是否能夠想到如何構造輔助線，并準確地描述輔助線的作法.

　　【設計意圖】通過訓練，提高學生運用角的平分線的性質和判定解決問題的能力，培養學生的推理能力.

　　（四）小結與反思

　　1.角平分線的性質定理和判定定理有什么區別和聯系？

　　2.應用角平分線的性質定理和判定定理時，怎樣做輔助線？

　　【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，建立知識之間的聯系.

　　（五）課后作業

　　教科書第50頁練習第1、2題.

　　五、目標檢測設計

　　1.如圖，在△abc中，∠a=90°，∠c=50°，點d在ac上，ad=2cm，de⊥bc于e，且de=2cm，則∠abd=       

　　2.平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點有（　　）.

　　a.4個            b.3個           c.2個           d.1個

　　3.如圖，已知be平分∠abc，ce平分∠acd交be于點e，求證：ae平分∠fac.

角的平分線 篇7

　　今天，我說課的題目是《角的平分線的性質》第一課時，下面，我從教材分析、教學內容、教學目標、學情分析、教法與學法、教學過程的設計等六個方面對我的教學設計加以說明.

　　一、教材分析

　　本節課選自新人教版教材《數學》八年級上冊第十一章第三節，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的.角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎.因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用.同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律.

　　二.教學內容

　　本節課的教學內容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質及初步應用.

　　內容解析：

　　教材通過充分利用現實生活中的實物原型，培養學生在實際問題中建立數學模型的能力.作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖.角的平分線的性質是全等三角形知識的延續，也是今后證明兩個角相等或證明兩條線段相等的重要依據.因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用.

　　三、教學目標

　　1、基本知識：了解尺規作圖的原理及角的平分線的性質.

　　2、基本技能

　　（1）會用尺規作圖作角的平分線。

　　（2）會利用全等三角形證明角平分線的性質。

　　（3）能運用角的平分線性質定理解決簡單的幾何問題

　　3、數學思想方法：從特殊到一般

　　4、基本活動經驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經驗

　　目標解析：

　　通過讓學生經歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力和數學建模能力了解角的平分線的性質在生產，生活中的應用培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情.

　　四、學情分析

　　剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導.根據學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學重點定為：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用，難點是角平分線的性質的探究

　　教學難點突破方法：

　　（1）利用多媒體動態顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創設具有啟發性的問題情境，使學生在積極的思維狀態中進行學習.

　　五、教法和學法

　　本節課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，采用引導式探索發現法、主動式探究法、講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”.鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的組合.

　　教學輔助手段：根據本節課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關教學內容用動態的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發現變化之中的不變.這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握.

　　六.教學過程的設計

　　活動1.創設情景

　　［教學內容1］

　　生活中有很多數學問題：

　　小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.

　　問題1：怎樣修建管道最短？

　　問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看.

　　［整合點1］利用多媒體渲染氣氛，激發情感.

　　教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結論.引導學生了解角的平分線有很多未知的性質需我們來解開，并板書課題.

　　［設計意圖］依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續的學習作好知識上的儲備.

　　活動2.探究體驗

　　［教學內容2］

　　要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.

　　教師繼續引導，用多媒體展示實驗過程，學生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線.

　　［設計意圖］幫助學生體驗從生產生活中分離，抽象出數學模型，并主動運用所學知識來解決問題.

　　從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.

　　［教學內容3］

　　把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？

　　教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程.

　　［設計意圖］根據畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納.

　　教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調尺規作圖的規范性.

　　利用三角形全等證明角平分線，進一步明確命題的題設與結論，熟悉幾何證明過程.

　　［教學內容4］

　　作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關系.并在此基礎上再作出一個45º的角.

　　學生獨立作圖思考，發現直線AB與CD垂直.

　　［設計意圖］通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養學生的發散思維的目的.

　　［教學內容5］

　　讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.

　　問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？

　　問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？

　　學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等.

　　［設計意圖］培養學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質作好鋪墊.

　　［教學內容6］

　　如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質.（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）

　　［整合點2］利用多媒體直觀優勢，突破教學難點.

　　結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強調定理的條件和作用.

　　教師用文字語言敘述得到的結論.引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示.

　　證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為定理.同時強調文字命題的證明步驟.

　　［設計意圖］經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維.

　　活動3.合作交流

　　［教學內容7］

　　判斷正誤，并說明理由：

　　（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.

　　（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.

　　（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.

　　用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發表見解，教師予以肯定、鼓勵.

　　［設計意圖］讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理.

　　［教學內容8］

　　讓學生運用本節課所學的知識回答課前引例中的問題：

　　問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？

　　再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答.

　　［設計意圖］運用所學性質回答課前引例中的問題，讓學生體會生活中蘊含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到有用的數學.同時利用搶答形式更好活躍課堂氣氛.

　　［教學內容9］

　　例題講解

　　例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F.

　　求證：EB=FC.

　　變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

　　變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

　　［整合點3］多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革.

　　教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解.

　　［設計意圖］本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設計的一項活動.讓學生運用性質解決數學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力.兩道變題同時展示，符合高效課堂要求.

　　通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養學生合作交流的意識.

　　例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程.

　　［設計意圖］例2獨立完成，并展示.通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度.

　　活動4.評價反思

　　［教學內容10］

　　1、這節課你有哪些收獲，還有什么困惑？

　　2、通過本節課你了解了哪些思考問題的方法？

　　教師讓學生暢談本節課的收獲與體會.學生歸納、梳理交流本節課所獲得的知識技能與情感體驗.

　　［設計意圖］通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力.

　　5.布置作業

　　［教學內容11］

　　作業，必做題：教材第22頁第1、2、3題； 選做題：教材第23頁第6題

　　教師布置作業，學生獨立完成.

　　［設計意圖］設置必做題的目的是鞏固本節課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成.選做題要求學生根據個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發展”的目的.

　　（一）板書設計：

　　（二）時間安排：

　　創設情景約4分鐘，探究體驗約13分鐘，合作交流約18分鐘，評價反思約6分鐘，機動時間約4分鐘.

　　（三）教學設計說明：

　　本節課設計了四個環節，環環相扣，三個整合點，層層深入，將信息技術與教學進行有機整合，充分調動學生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用得以充分體現，切實能夠達到發展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實現教學目標，也使課標理念能夠很好地得到落實.

角的平分線 篇8

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段

　　2、能應用三角形的角平分線和中線的性質解決簡單的數學問題

　　能力目標：培養學生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數學方法，培養學生的思維方法和良好的思維品質。

　　情感目標：通過提問、討論等多種教學活動，樹立自信、自強、自主感，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

　　【教學重點、難點】

　　教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節課的重點，利用三角形的角平分線和中線的性質解決有關的計算問題是本節難點。

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引入新課

　　1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中一個內角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。（問學生折痕是什么形狀？）

　　2、請每位學生用量角器量一量被折痕分割的二個角的大小，得到什么結論？（得到折痕平分這個內角）

　　引出概念：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學生理解三角形的角平分線的形狀是線段）

　　一、 合作交流，探討結論

　　請同學回答下面的問題

　　在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什么？

　　在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交于一點）

　　任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結A D

　　引出概念：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學的中線的形狀也是線段生理解三角形）

　　請同學回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什么？

　　在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交于一點）

　　三角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。

　　三、應用概念，解決問題

　　范例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600

　　求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB

　　首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導

　　四、 鞏固練習

　　請學生課內練習1、2教師分析總結

　　五、 拓展與應用

　　讓學生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與應用

　　1、在ABC中，角平分線B D與C E交于點F，已知∠A=550 求∠EFD的度數

　　2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長的差

　　六、 學生總結

　　讓學生回顧本節課的主要內容

　　七、 作業布置

　　課后請同學做好書本中的作業1——4。

角的平分線 篇9

　　教學目標：

　　1、理解三角形的內外角平分線定理；

　　2、會證明三角形的內外角平分線定理；

　　3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

　　4、培養邏輯思維能力。

　　教學重點：

　　1、幾何證明中的證法分析；

　　2、添加輔助線的方法。

　　教學難點：

　　如何添加有用的輔助線。

　　教學關鍵：

　　抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

　　教學方法：

　　“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

　　一、閱讀課本，注意問題

　　1、復習舊知識，回答下列問題

　　①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

　　②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

　　③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什么？

　　④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

　　2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。

　　提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

　　3、注意下列問題：

　　⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現的相等線段是即。通過比較得到。

　　⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。

　　⑶三角形的內角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

　　⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什么？

　　⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

　　⑹過、三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？

　　⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

　　⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

　　⑼回答練習中的第一題。

　　⑽總結證明方法和作輔助線的方法。

　　⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。

　　4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。

　　⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

　　⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

　　二、互相討論，解答疑點

　　1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。

　　2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。

　　3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。

　　三、講評糾正，整理內容

　　1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。

　　①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

　　②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。

　　③輔助平行線的作法，只能是過三點分別作不過、三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。

　　2、整理教學內容

　　⑴線段的內分點和外分點

　　（ⅰ）定義：

　　①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。

　　②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。

　　（ⅱ）舉例

　　點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫做點內分線段所得的兩條線段。

　　點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。

　　（ⅲ）條件

　　①內分點的條件：

　　a）在已知線段上；

　　b）把已知線段分成另外兩條線段。

　　②外分點a）在已知線段的延長線上；

　　b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。

　　（ⅳ）特殊情況

　　a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？

　　b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？

　　c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？

　　（ⅰ）定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

　　（ⅱ）已知：中，平分，交于。

　　求證：。

　　（ⅲ）簡單分析

　　從結論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

　　例如，把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由于旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

　　（ⅳ）證法提要

　　①證法一：如上圖，過點作交的延長線于，可以得到：

　　a）（為什么？）；

　　b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。

　　②證法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：

　　a）（為什么？）；

　　b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

　　③證法三：如右圖，過點作交于，可以得到：

　　a）（為什么？）；

　　b）（為什么？）；

　　c)。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

　　④證法四：如下頁圖，過點作交于，根據三角形的面積公式可得：

　　又根據正弦定理的面積公式有：

　　通過比較就可以得到：所要的結論。

　　（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

　　（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線于。

　　求證：。

　　（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）

　　（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）

　　四、小結全節，練習鞏固

　　1、小結

　　⑴兩個定理

　　（ⅰ）三角形的內角平分線定理

　　（ⅱ）三角形的外角平分線定理

　　⑵證明方法

　　分為四大類共七種方法。

　　2、練習

　　⑴教材，2、3兩題。

　　⑵補充題：

　　①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關系，證明你的結論。

　　②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關系，證明你的結論。

　　3、作業

　　教材，17、18兩題。

角的平分線 篇10

　　教學目標

　　1.了解角平分線的性質，并運用其解決一些實際問題。

　　2.經歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質，發展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。

　　教材分析

　　重點：角平分線性質的探索。

　　難點：角平分線性質的應用。

　　教學方法：

　　預學----探究----精導----提升

　　教學過程

　　一創設問題情境，預學角平分線的性質

　　閱讀課本P128-P129，并完成預學檢測。

　　二合作探究

　　如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。

　　提問：

　　1.如何畫出∠AOB的平分線?

　　2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?

　　讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結論。

　　教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發現。

　　歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。

　　三想一想，鞏固角平分線的性質

　　三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個公路維護站，那么這個維護站應該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?

　　三做一做，拓展課題

　　如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。

　　讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。

　　教師歸納：

　　因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，

　　所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

　　所以PB+PD=PB+PE

　　又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)

　　所以PB+PD>BE

　　思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質?點P又有怎樣的位置?

　　四課堂練習

　　課本P130練習

　　五小結

　　本節課學習了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。

　　六作業

　　1.課本P130習題A組T1,T2

　　2.基礎訓練同步練習。

　　3.選作拓展題。

　　七課后反思：

　　新舊教法對比：新教法更有利于培養學生合作學習的能力。

　　學生對于角平分線的性質可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學中要多加強對距離的認識。

　　學案

　　學習目標：

　　1了解角平分線的性質。

　　2并運用角平分線的性質解決一些實際問題。

　　預學檢測：

　　1角平分線上任意一點到 相等。

　　2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

　　DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.

　　⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別

　　為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.

　　學點訓練：

　　1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是

　　A.PC=PDB.OC=OD

　　C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC

　　2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

　　AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，

　　若AC=10cm，則△DBE的周長等于

　　A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

　　鞏固練習：

　　已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

　　BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD

　　拓展提升：

　　如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。

角的平分線 篇11

　　一、教學目標

　　1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。

　　2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。

　　3、通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。

　　二、學法引導

　　1、教師教法：啟發式引導發現法。

　　2、學生學法：獨立思考，主動發現。

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

　　（三）解決辦法

　　1、通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。

　　2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機。

　　六、師生互動活動設計

　　1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。

　　2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。

　　3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結。

　　七、教學步驟

　　（—）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證。

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察、分析。總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理。

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線。平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）。

　　1、兩條直線不相交，就叫平行線。

　　2、與一條直線平行的直線只有一條。

　　3、如果直線。都和平行，那么。就平行。

　　學生活動：學生口答上述三個問題。

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確。規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法。

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義。

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習好平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。

　　師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）。

　　[板書]2.5（1）

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容。

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動，讓學生觀察，轉動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關系變化規律。

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考。總結出結論。

　　圖1

　　學生活動：轉動到不同位置時，也隨著變化，當從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。

　　師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系。

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線外一點畫的平行線。

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等。

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程。在觀察實驗之前，讓學生看清角和角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論。

　　學生活動：學生觀察。討論。分析。

　　總結了，當時，不平行，而無論取何值，只要，就平行。

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理。

　　[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　即：∵（已知見圖3），

　　∴（同位角相等，兩直線平行）。

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）。

　　圖4

　　1、如圖4嗎？

　　2、當時，就能使。

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想。

　　（出示投影）

　　直線。被直線所截。

　　圖5

　　1、見圖5，如果，那么與有什么關系？

　　2、與有什么關系？

　　3、與是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案：時，與相等，與是內錯角。

　　師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？

　　學生活動：因為，通過等量代換可以得到。

　　師：時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動：

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行。

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　【教法說明】通過教師的啟發。引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考。善于動腦分析的良好學習習慣。

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵（已知），

　　（對頂角相等），

　　∴

　　[∵（已證）]，

　　∴（同位角相等，兩直線平行）。

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使中國學習聯盟膽嘗試，培養他們勇于進取的精神。

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略。

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1、如圖1，直線。被直線所截。

　　（1）量得，，就可以判定，它的根據是什么？

　　（2）量得，，就可以判定，它的根據是什么？

　　2、如圖2，是的延長線，量得。

　　（1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1圖2

　　學生活動：學生口答。

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？

　　2、如圖4，已知，，嗎？為什么？

　　圖3圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題。教師給以指正并啟發。引導得出答案。

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學生的解題能力。

　　（四）總結擴展

　　2、結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

　　八。布置作業

　　課本第97頁習題2、2A組第4.5.6（1）（2）題。

角的平分線 篇12

　　一、教學目標：

　　（一）掌握的知識與技能：

　　1、經歷折紙。畫圖等操作過程認識三角形的高。中線。角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。

　　2、會用工具準確地畫出三角形的高。中線與角平分線。

　　（二）經歷的教學思考：

　　經歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發展空間觀念和表達能力

　　（三）培養的情感態度和價值觀：

　　通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數量關系，學會發現問題，解決問題。

　　二、教學重難點：

　　1、重點：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高。中線。角平分線。

　　（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

　　2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。

　　（2）鈍角三角形高的畫法。

　　（3）不同的三角形三條高的位置關系。

　　三、教學方法：

　　自主探究，合作交流

　　四、教學工具：

　　三角形紙片，三角板，直尺

　　五、教學過程：

　　1、各組組長檢查預習作業完成情況。

　　2、師生問好。

　　3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

　　4、展示本課學習目標【大屏幕顯示】

　　5、學生自學課本p65—66內容后，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附后）

　　6、通過題目檢查學生自學情況。【大屏幕顯示】（學生搶答）

　　7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。

　　8、學生完成課堂練習，完成后交給組長評分。（課堂練習附后）

　　9、共同完成拓展練習。

　　10、共同完成課前設疑的問題。現在你能幫助白雪公主了嗎？

　　11、課堂小結：由學生總結，互相補充。

　　12、布置課下作業。

　　【導學案和課堂練習題附后】

角的平分線 篇13

　　3.9角的平分線

　　教學目標 

　　1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.

　　2.理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題.

　　3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

　　教學重點和難點

　　角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.

　　性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點.

　　教學過程 設計

　　一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

　　1，復習引入課題.

　　（1）提問關于直角三角形全等的判定定理.

　　（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

　　平分線OC.

　　2.畫圖探索角平分線的性質并證明之.

　　（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

　　點P，并分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE.

　　（2）這兩個距離的大小之間有什么關系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.

　　（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式.

　　3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

　　（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

　　（2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

　　（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.

　　4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

　　（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.

　　（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）.

　　由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

　　二、應用舉例、變式練習

　　練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E.∴---------（角平分線的性質定理）.

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）     

　　例1已知：如圖3－87（a），     ABC的角平分線BD和CE交于F.

　　（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

　　（2）求證：AF平分∠BAC；

　　（3）求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

　　（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

　　（5）若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

　　說明：

　　（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的.

　　（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

　　（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養發散思維能力.

　　練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等.

　　練習 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求證：點 C在∠DAB的平分線上.

　　例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

　　分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD.這樣處理，可避免證明兩個三角形全等.

　　練習4  課本第54頁的練習.

　　說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力.

　　三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

　　1.互逆命題、互逆定理的定義.

　　教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子.教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題.

　　2.會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題.

　　例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

　　（1）兩直線平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的兩銳角互余；

　　（3）對頂角相等；

　　（4）全等三角形的對應角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的兩個底角相等；

　　（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”.

　　3.理解互逆命題、互逆定理的有關結論.

　　例4  判斷下列命題是否正確：

　　（1）錯誤的命題沒有逆命題；

　　（2）每個命題都有逆命題；

　　（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

　　（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

　　（5）每一個定理都一定有逆定理.

　　通過此題使學生理解互逆命題的真假性關系及互逆定理的定義.

　　四、師生共同小結

　　1.角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什么？

　　2.三角形的角平分線有什么性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

　　3.怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

　　五、作業 

　　課本第55頁第3，5，6，7，8，9題.

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成.

　　角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性.

　　3.9角的平分線

　　教學目標 

　　1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.

　　2.理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題.

　　3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

　　教學重點和難點

　　角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.

　　性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點.

　　教學過程 設計

　　一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

　　1，復習引入課題.

　　（1）提問關于直角三角形全等的判定定理.

　　（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

　　平分線OC.

　　2.畫圖探索角平分線的性質并證明之.

　　（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

　　點P，并分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE.

　　（2）這兩個距離的大小之間有什么關系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.

　　（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式.

　　3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

　　（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

　　（2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

　　（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.

　　4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

　　（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.

　　（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）.

　　由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

　　二、應用舉例、變式練習

　　練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E.∴---------（角平分線的性質定理）.

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）     

　　例1已知：如圖3－87（a），     ABC的角平分線BD和CE交于F.

　　（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

　　（2）求證：AF平分∠BAC；

　　（3）求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

　　（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

　　（5）若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

　　說明：

　　（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的.

　　（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

　　（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養發散思維能力.

　　練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等.

　　練習 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求證：點 C在∠DAB的平分線上.

　　例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

　　分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD.這樣處理，可避免證明兩個三角形全等.

　　練習4  課本第54頁的練習.

　　說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力.

　　三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

　　1.互逆命題、互逆定理的定義.

　　教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子.教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題.

　　2.會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題.

　　例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

　　（1）兩直線平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的兩銳角互余；

　　（3）對頂角相等；

　　（4）全等三角形的對應角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的兩個底角相等；

　　（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”.

　　3.理解互逆命題、互逆定理的有關結論.

　　例4  判斷下列命題是否正確：

　　（1）錯誤的命題沒有逆命題；

　　（2）每個命題都有逆命題；

　　（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

　　（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

　　（5）每一個定理都一定有逆定理.

　　通過此題使學生理解互逆命題的真假性關系及互逆定理的定義.

　　四、師生共同小結

　　1.角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什么？

　　2.三角形的角平分線有什么性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

　　3.怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

　　五、作業 

　　課本第55頁第3，5，6，7，8，9題.

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成.

　　角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性.

角的平分線 篇14

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

　　本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

　　教法建議：

　　數學教學的核心是學生的“再創造”。根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題。解決問題。為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法。具體說明如下：

　　（1）發現問題

　　本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求。

　　（2）解決問題

　　對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明。指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論。多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念。

　　（3）加深理解

　　學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合。適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一。教學目標：

　　1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

　　2、會運用證明線段相等；

　　3、使學生掌握一般文字題的證明；

　　4、通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

　　5、逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；

　　6、滲透對稱的數學思想，培養學生數學應用的觀點；

　　教學重點：

　　及其推論

　　教學難點：

　　文字題的證明

　　教學用具：

　　直尺，微機

　　教學方法：

　　問題探究法

　　教學過程：

　　1、性質定理的發現與證明

　　（1）投影顯示：

　　一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

　　（2）提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

　　師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明。證明略。

　　教師指出：定理提示了三角形邊與角的`轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。

　　2、推論1的發現與證明

　　投影顯示：

　　由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　　啟發學生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。

　　學生口述證明過程。

　　教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

　　3、推論2的發現與證明

　　投影顯示：

　　一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為。然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。

　　4、定理及其推論的應用

　　小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性。

　　例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

　　求證：BD=CE

　　證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

　　∵AB=AC，AD=AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

　　∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

　　∴BD=CE

　　強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定。

　　例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC

　　求證：P=

　　證明：連結OC

　　在△BPD和△BCD中

　　在△ADC和△BCD中

　　因此，P=

　　例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

　　已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點

　　求證：BF=CF

　　證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

　　∴AD=AE，BE=CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴ 1= 2

　　在△BEF和△CED中

　　∴△BEF≌△CED

　　∴BF=FC

　　設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固。在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用。

　　在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

　　5、反饋練習：

　　出示圖形及題目：

　　將實際問題數學化，培養學生應用能力。

　　6、課堂小結：

　　教師引導學生小結

　　（1）

　　（2）等邊三角形的性質

　　（3）文字證明題的書寫步驟

　　7、布置作業：

　　a、書面作業P96#1.2

　　b、上交作業P96#4.7.8

　　c、思考題：

　　已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。

　　求證：EF⊥BC

　　證明：作BC邊上的高AM，M為垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC為△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　七、板書設計：

　　（略）

角的平分線 篇15

　　一、教學目標

　　1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。

　　2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。

　　3、通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。

　　二、學法引導

　　1、教師教法：啟發式引導發現法。

　　2、學生學法：獨立思考，主動發現。

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

　　（三）解決辦法

　　1、通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。

　　2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點。疑點。

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板。投影膠片。投影儀。計算機。

　　六、師生互動活動設計

　　1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。

　　2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。

　　3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結。

　　七、教學建議

　　1、教材分析

　　（1）知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理。

　　（2）重點。難點分析：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習好平行線的性質打下了基礎。

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學困難重重。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理。

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論。”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學進行重復。逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性。另一個定理的發現與證明過程也與此類似。

角的平分線 篇16

　　一、教學目標

　　【知識與技能】了解角的平分線的性質,能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明與計算。

　　【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中,進一步發展學生的推理證明意識和能力。

　　【情感態度與價值觀】在主動參與數學活動的過程中，增強探究問題的興趣、有合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,獲得解決問題的成功體驗。

　　二、教學重難點

　　【重點】角的平分線的性質的證明及應用。

　　【難點】角的平分線的性質的探究。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　1.復習角平分線的畫法

　　2.利用PPT創設情景：

　　如圖是小明制作的風箏，他根據AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?

　　(二)生成新知

　　探究做一做(學生獨立完成，同組同學交流，找學生到黑板上板演.教師糾正答案)

　　如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論?試著證明你的結論.

　　0011.jpg

　　∴△PDO≌△PEO(AAS)

　　∴PD=PE.

　　(三)深化新知

　　思考：角的平分線的性質在應用時應該注意什么問題?(由學生討論匯報)

　　(四)應用新知

　　1.例題：解決導入中PPT的問題

　　2.練一練：(1) 下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD=PE.

　　0012.jpg

　　(五)小結作業

　　小結：通過這節課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

　　作業：必做題，選做題，思考題：角平分線性質的逆命題并證明。