角的平分線
知識結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議：
整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：
（1）做好鋪墊
新課引入前，作一個(gè)具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。
（2）主動(dòng)獲取
利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜怼A(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。
（3）激蕩思維
在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個(gè)新的命題，然后驗(yàn)證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。
（4）推向深入
進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理證明有關(guān)問題。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
（2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等；
（3）能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題，并能寫出一個(gè)命題的逆命題.
2、能力目標(biāo)：
（1）通過“判斷題”的練習(xí)，提高學(xué)生的辨析能力；
（2）通過公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.
3、情感目標(biāo)：
（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：談話法
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：（1）畫一個(gè)；
（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，標(biāo)出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
（3）說出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。
強(qiáng)調(diào)說明：
（1）、定理的條件及結(jié)論的符號表示；
（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運(yùn)用逆向思維，導(dǎo)出定理的逆定理
問題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個(gè)新命題，說出這個(gè)新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)上。
強(qiáng)調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線上，而絕不會(huì)漏掉一個(gè)。實(shí)際應(yīng)用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。
5、定理的應(yīng)用(投影四個(gè)例題)
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