多邊形的內角和（精選14篇）

多邊形的內角和 篇1

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點：

　　四邊形的概念

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和 篇2

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和 篇3

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和 篇4

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點：

　　四邊形的概念

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和 篇5

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內角和 篇6

　　四川射洪  邱銀

　　2005-05-06

　　教學任務分析

　　教學目標 

　　知識技能

　　通過探究，歸納出   

　　數學思考

　　1、  通過測量、類比、推理等數學活動，探索的公式，感受數學思考過程的條理性，發展推理能力和語言表達能力。

　　2、  通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的應用，同時

　　時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、  通過探索多邊形內角和公式，讓學生逐步從實驗幾何過度到

　　論證幾何

　　解決問題

　　通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

　　情感態度

　　通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學數學、用數學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，感受數學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情。

　　重點

　　探索多邊形內角和的公式的探究過程。

　　難點

　　在探索時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　知識聯系

　　多邊形的對角線和三角形的內角和為本節課的知識做了鋪墊，本節課的內容為多邊形的外角和做知識上的準備。

　　知識背景

　　對多邊形在生活中有所認識

　　學習興趣

　　通過探究過程更能激發學生學習的興趣。

　　教學工具

　　三角板和幾何畫板。

　　教學流程設計

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動一，教師和學生任意畫幾個多邊形，用量角器測其內角和

　　活動二、探索四邊形的內角和

　　活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和

　　活動四、探索任意公式

　　活動五、多邊形內角和公式的運用

　　活動六、小結和布置作業 

　　通過分組測量，得出這幾個

　　通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內角和。

　　通過類比四邊形內角和的得出方法，探索其他，發展學生的推理能力

　　通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的應用，同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題方法

　　通過畫正八邊形體會和應用

　　梳理所學知識，達到鞏固發展和提高的目的

　　教學過程 設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　設計情景：什么是正多邊形？

　　正八邊形有什么特點？

　　你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎？

　　學生思考并回答問題

　　學生不會畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個內角，怎么就能知道八邊形的每一個內角，就是今天要解決的問題，以此來激發學生的學習興趣和求知欲。

　　活動1、

　　在練習本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形

　　分組讓學生量出每一個多邊形的內角并求出他們的內角和，教師在黑板上畫這四個四邊形

　　通過測量猜想每一個，感受數學的可實驗性，感受數學由特殊到一般的研究思想

　　活動2（重點）（難點）

　　探索四邊形的內角和

　　學生在練習本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學生來分割，從而用推理求四邊形的內角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優點。

　　通過分割及推理，培養學生用推理論證來說明數學結論的能力，同時也培養學生比較和歸納的能力。

　　活動3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內角和

　　學生根據活動二的分析，進一步用最優方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內角和

　　通過分割及推理，進一步培養學生的解決問題和推理的能力。

　　活動4、探索任意

　　把活動2和3中的結論寫下來，進行對比分析，進一步猜想和推導任意，教師作總結性的結論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數的增加其內角和的變化過程。

　　通過猜想、歸納、推導讓學生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數形之間的聯系

　　活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形

　　讓學生在練習本上畫一個邊長為3cm的八邊形，教師進行評價和展示

　　鞏固和應用多邊形內角和，培養學生的應用意識

　　活動6、小結和布置作業 

　　師生共同回顧本節所學過的內容

多邊形的內角和 篇7

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟 

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結、擴展】

　　1.四邊形的有關概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內角和定理.

　　八、布置作業 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計 

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內角和 篇8

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結、擴展】

　　1.四邊形的有關概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內角和定理.

　　八、布置作業 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內角和 篇9

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟 

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結、擴展】

　　1.四邊形的有關概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內角和定理.

　　八、布置作業 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計 

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內角和 篇10

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.

　　(二)能力練習點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的愛好.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具預備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　復習提問

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

　　2.如圖4-9, 求 的度數(打出投影).

　　引入新課

　　前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性,而四邊形就不具有這種性質,為什么?下面就來研究這些問題.

　　講解新課

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知:如圖4-11,四邊形abcd的四個內角分別為 ,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

　　證得:

　　360°

　　外角和定理:四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　　①我們知道三角形具有穩定性,已知三個條件就可以確定三角形的外形和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　　②若以 為邊作四邊形abcd.

　　提示畫法:①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以a,c為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于d點.

　　④連結ad、cd,四邊形abcd是所求作的四邊形,如圖4-13.

　　大家比較一下,所作出的圖形的外形一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的外形不確定.

　　③(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的外形改變了,這說明四邊形沒有穩定性.

　　教師指出,“不穩定”是四邊形的一個重要性質,還應使學生明確:

　　①四邊形改變外形時只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的外形就固定了,如教材p125中2的第h問,為克服不穩定性提供了理論根據.

　　(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例,向學生進行理論聯系實際的教育.

　　總結、擴展

　　1.小結:

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展:如圖4-15,在四邊形abcd中, ,求四邊形abcd的面積

　　八、布置作業

　　教材p128中4.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材p124中1、2

　　補充:(1)在四邊形abcd中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度.

　　(2)在四邊形abcd中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度

　　(3)在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角.

多邊形的內角和 篇11

　　教學目的：1、使學生了解多邊形，凸多邊形的概念；

　　2、使學生認識多邊形的內角和的表示方法及外角和為360 ；

　　3、讓學生體會轉化（把未知化已知）等數學思想；

　　4、培養學生合作、表達等能力情感。

　　教學重點與難點：多邊形內角和與外角和特點是重點

　　利用化歸思想歸納多邊形內角和與外角和特點是難點。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　1、  多邊形定義

　　師出示一個三角形，問：這是什么圖形？它是怎樣定義的？

　　生：三條線段首尾順次連接而成的圖形。

　　師：以次類推，你能告訴我什么樣的圖形叫做四邊形？五邊形？……n邊形呢？

　　這些圖形我們都叫做多邊形。

　　2、  多邊形記法

　　3、  凸多邊形概念

　　師：屏幕上的這一類多邊形我們稱為凸多邊形，還有一類如：

　　我們叫做凹多邊形，不在我們今天的研究范圍之內。

　　二、探究新知

　　1、  確立研究范圍

　　師：請大家觀察這些多邊形，結合我們已學過的三角形，大家認為有哪些部分值得我們研究？

　　生1：它的角。

　　生2：多邊形的邊。

　　師：那么今天我們不妨先來研究一下多邊形的角。（出示課題：多邊形的內角和與外角和）

　　2、  自主探究多邊形的內角和

多邊形的內角和 篇12

　　早上好，我今天說課的題目是：華東師大版七年級數學第八章《多邊形》的第三節“多邊形的內角和”。說課內容包括教材分析、教學目標、教法分析、過程設計和評價分析五個部分。

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　“多邊形的內角和”一節包括的內容主要有多邊形的有關概念以及多邊形內角和公式的推導和運用。

　　2、本章及本節的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關概念和性質，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。

　　本節課“多邊形的內角和”作為本章的一個重點，是三角形有關知識的拓展，學習四邊形的基礎，公式的運用還充分地體現了圖形與客觀世界的密切聯系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內角和的公式及公式的推導和運用是本節課的重點;因為公式的得出可以用多種不同的方法推導，所以我確定本節課的難點是如何引導學生通過自主學習，探索多邊形內角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據新課程標準的要求，課改應體現學生身心發展特點；應有利于引導學生主動探索和發現；有利于進行創造性的教學。因此，我把本節課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內角及對角線；

　　②理解多邊形內角和公式的推導過程；

　　③掌握多邊形內角和公式的內涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養學生類比歸納、轉化的能力；

　　②培養學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數學來源于生活，又服務于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創設問題情境，啟發引導學生觀察----分析----猜想----概括，培養學生積極思考，勇于探索的精神，充分發揮其自主能動性。

　　學法指導是培養學生學習能力的關鍵，本節課針對學生的認知規律，指導他們動手操作、交流合作，體驗發現問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現了“數形結合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設計

　　1、創設問題情境，引入新課

　　我是這樣設計問題的:

　　在一個平面內，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關知識.

　　（板書:多邊形的內角和）。

　　因為前面已經學過三角形的有關知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發思考:多邊形與三角形有什么密切的聯系呢?滲透了互為轉化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節課一條主線，各環節都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復習三角形的有關概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數學圖形的美，提高審美情趣.稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規則的、對稱的圖形非常重要，為下一節學習用正多邊形鋪設地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應突出它的作用，引導學生觀察、發現，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內角和公式的推導埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領會其運用，突出本節課的重點和難點，同時體現新課程標準的精神實質，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調動全體學生主動探索多邊形的內角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：

　　①從多邊形的一個頂點出發能畫出幾條對角線？

　　②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內角和公式的推導就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導學生回想課前引入的過程，圖形的轉化中對角線有什么作用?與邊數對比，發現什么變化規律，歸納總結出來。

　　探究活動2：多邊形的內角和

　　這既是本節課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢?為了緊緊扣住主題，前后呼應.我先提出問題：三角形的內角和等于多少度？

　　四邊形的內角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優辦法。

多邊形的內角和 篇13

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形？四邊形的內角和定理是什么？

　　2.如圖4－9， 求 的度數（打出投影）.

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么？下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

　　2.外角和定理

　　例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　　①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

　　（學生回答）

　　②若以 為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.

　　教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.

　　（4）舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：

　　（1）四邊形外角概念、外角和定理.

　　（2）四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業 

　　教材P128中4.

　　九、板書設計 

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形的內角和 篇14

　　我說課的內容是人教版七年級（下）冊第七章第三節《多邊形及其內角和》的第二課時。我將在新課程理念的指導下從以下七個方面進行說課。

　　一、教材分析

　　多邊形的內角和是在三角形內角和知識基礎上的拓廣和發展，是從特殊到一般的深化，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎，也是今后學習空間幾何的基礎，學好多邊形內角和的內容，為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規律打下基礎，對發展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助。

　　二、學情分析

　　1、我所任教的班級，大部分學生來自農村，由于自小獨立性較強，具有較強的理解能力和應用能力，喜歡合作討論，對數學學習有較濃厚的興趣。大部分學生學習習慣和學習方式較好。

　　2、本節課讓學生通過實驗探索多邊形內角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內角和已經有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割“多邊形為三角形”這一過程會是學生學習的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學生對本課知識的學習和掌握。

　　三、教學目標分析

　　新的課程標準注重學生經歷觀察、操作、猜想、歸納等探索過程。根據新課標和本節課的內容特點我確定以下教學目標及重點、難點。

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形的內角和公式，并能熟練運用。

　　【數學思考】

　　（1）通過測量，類比，推理等教學活動，探索多邊形的內角和公式，感受數學思考過程的條理性，發展推理能力和語言表達能力。

　　（2）通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　【解決問題】

　　通過探索多邊形內角和公式，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。

　　【情感態度】

　　1、通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知欲望。

　　2、體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索。并在探索過程中激發、培養學生的愛國主義熱情。

　　基于以上教學目標，我確定以下教學重難點：

　　【教學重點】

　　探索多邊形的內角和公式。

　　【教學難點】

　　探究多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　因此，本節課我借助課件輔助教學，可以更好的突破重難點，增強直觀效果，豐富學生的感性認識，提高課堂效率。

　　四、教法和學法分析

　　本節課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法：

　　根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，我采用啟發式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。

　　2、學習方法：

　　利用學生的好奇心設疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　五、說教學流程

　　1、環節一：創設情景、引入新課

　　情景：請學生觀察“上海世博園”的宣傳視頻。

　　從“情境認知理論”得知：圖文加情境能有效提高課堂教學效率，而圖文和情境并用可使效率提高到300%。通過觀看上海世博園視頻，能激發學生的愛國主義熱情，并引導學生大膽提出問題，對建筑物的外觀抽象成已知的三角形、長方形、正方形等多邊形。提出問題：三角形的內角和是多少？設計這個問題的目的是因為探索多邊形內角和與邊數關系的根本方法是把多邊形轉化為多個三角形，因此喚醒學生已有知識“三角形內角和等于180°”有助于解決后面的問題。接下來提出問題，正方形、長方形的內角和是多少？學生回答后進入新課內容，根據三角形的內角和是個確定值，引導學生猜想任意四邊形的內角和是多少？喚醒學生已有知識，將有助于本堂課問題的解決，也為后面習題作鋪墊。

　　2、環節二：合作交流、探索新知。

　　活動1：

　　猜一猜：圍繞“任意四邊形的內角和等于多少度？”這一問題引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，很容易猜測出四邊形的內角和等于360度。

　　議一議：你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？這個環節學生可能出現“度量”、“剪拼”、“作輔助線”等等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五、六、七邊形的內角和怎么求？你發現了什么？通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環節要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。

　　針對不同層次的學生，要適當的引導學生利用作輔助線的方法把多邊形轉化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

　　想一想：這些分法有什么異同點？學生積極思考，大膽發言，教師給予適當的評價和鼓勵。教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內、外、頂點處。利用三角形內角和求得四邊形內角和，這是數學學習中的一種常用轉化的思想方法。

　　活動2：

　　做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內角和，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想的理解，通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的.理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。

　　上節課我們學習了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數和多邊形的內角和之間有什么關系？

　　議一議：

　　問題1：對比上面探究四邊形內角和的過程，你能得出五邊形的內角和？六邊形的內角和？

　　問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題？

　　問題3：n邊形的內角和是多少？

　　活動3：

　　想一想：采取表格的形式，首先請學生找出將多邊形分割成三角形的個數，再根據三角形個數求出多邊形的內角和。學生分組討論、歸納分析并展示自己發現的規律，要求用已“探究”的不同多邊形來有條理地發現和概括出多邊形的邊數與內角和之間的關系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內角和公式，讓學生體會從特殊到一般的思考問題的方法根據本組探究過程填寫下面表格的第二、三、四列，你能從中發現什么規律？

　　嘗試完成第五列n邊形的探究。

　　由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好的理解多邊形內角和公式（n—2）×180°，我又鮮明的指出：N表示什么？

　　但是學生有可能出現其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內角和求五邊形內角和，由五邊形內角和再求六邊形內角和，依次類推，邊數每增加1條內角和就增加180°。但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

　　練一練：為了使學生達到對知識的鞏固與應用，我特地設計了一組（5個）即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。

　　搶答：

　　（1）過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是邊形。

　　（2）過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是邊形。

　　（3）多邊形的內角和隨著邊數的增加而，邊數增加一條時它的內角和增加度。

　　（4）十二邊形的內角和等于度。

　　（5）一個多邊形的內角和等于720度，那么這個多邊形是邊形。

　　3、環節三：例題講解，知識鞏固

　　在此，我設計了2個例題，并對教科書上的例題作了較小的改動，書上的例1簡略講解，這個例題就是對四邊形的內角和的簡單應用，對于學生來說比較簡單；對于例2我把書后面的85頁習題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學生掌握：三角形、五邊形的內角和，正五邊形等相關知識。

　　4、環節四：分組競賽、情感升華

　　（1）智慧大比拼

　　內容：P87的練習分成2類。

　　通過新穎的形式激發學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節知識。

　　（2）拓展探究

　　內容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形？它的內角和是多少？

　　小組合作探究，引導學生分析可能的每一種截取情況，根據不同截法得出不同結論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

　　（3）情系世博

　　內容：20__年5月1日世博會在上海拉開帷幕，小明為了紀念這一特殊年號，他想用20__°設計一個多邊形，他的愿望能實現嗎？

　　引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現。讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯系，并激發學生的愛國之情。

　　5、環節五：暢所欲言、分享成果

　　請學生談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人表現的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。通過這個環節使學生這節課所學的知識系統化，從感性認識上升為理性認識。

　　6、環節六：布置作業、課后提升

　　（1）習題7。3第2題、第4題。

　　（2）選做題：用另外兩種作輔助線的方法證明多邊形內角和定理。

　　采用分層布置作業，讓不同水平的學生得到不同的發展，培養學生的思維靈活性及成就感，從而貫徹因材施教的原則。

　　六、評價分析

　　評價學生，不僅僅是一個手段和結果，它對學生的人格、個性的發展有著極其重要的作用。新課程對課程的評價應把握形成性、發展性評價和終結性評價相結合，在實踐中我打算在課堂上從以下幾個方面進行評價：

　　1、評價在學習中各種能力〈如表達、想象、動手、思維、自學能力等〉的發展情況。

　　2、評價學習過程中的創新表現。

　　3、評價在學習過程中對身邊事物、社會現實的關注程度。

　　評價必須最大限度地考慮最終結果，要以培養學生的榮譽感、自尊心和進取心為目的，使其產生獲取成功的動力。

　　七、說板書設計

　　最后，我的板書設計力求簡潔明了，便于學生觀察比較、歸納總結，并體現教師的示范作用，突出本堂課的重難點，及主要的思想方法。

　　板書設計：

　　多邊形的內角和

　　以上是我對本節課的設計說明，從說教材、說學情、說教法、說學法、說教學程序上說明這節課“教什么”和“怎么教”，并且闡明了“為什么要這樣教。我的說課到此結束，謝謝大家。