多邊形的內(nèi)角和（通用17篇）

多邊形的內(nèi)角和 篇1

　　四川射洪  邱銀

　　2005-05-06

　　教學任務分析

　　教學目標 

　　知識技能

　　通過探究，歸納出   

　　數(shù)學思考

　　1、  通過測量、類比、推理等數(shù)學活動，探索的公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。

　　2、  通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用，同時

　　時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、  通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學生逐步從實驗幾何過度到

　　論證幾何

　　解決問題

　　通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

　　情感態(tài)度

　　通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的重要作用，感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情。

　　重點

　　探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過程。

　　難點

　　在探索時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

　　知識聯(lián)系

　　多邊形的對角線和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識做了鋪墊，本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識上的準備。

　　知識背景

　　對多邊形在生活中有所認識

　　學習興趣

　　通過探究過程更能激發(fā)學生學習的興趣。

　　教學工具

　　三角板和幾何畫板。

　　教學流程設計

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動一，教師和學生任意畫幾個多邊形，用量角器測其內(nèi)角和

　　活動二、探索四邊形的內(nèi)角和

　　活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和

　　活動四、探索任意公式

　　活動五、多邊形內(nèi)角和公式的運用

　　活動六、小結(jié)和布置作業(yè) 

　　通過分組測量，得出這幾個

　　通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內(nèi)角和。

　　通過類比四邊形內(nèi)角和的得出方法，探索其他，發(fā)展學生的推理能力

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用，同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題方法

　　通過畫正八邊形體會和應用

　　梳理所學知識，達到鞏固發(fā)展和提高的目的

　　教學過程 設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　設計情景：什么是正多邊形？

　　正八邊形有什么特點？

　　你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎？

　　學生思考并回答問題

　　學生不會畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個內(nèi)角，怎么就能知道八邊形的每一個內(nèi)角，就是今天要解決的問題，以此來激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

　　活動1、

　　在練習本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形

　　分組讓學生量出每一個多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和，教師在黑板上畫這四個四邊形

　　通過測量猜想每一個，感受數(shù)學的可實驗性，感受數(shù)學由特殊到一般的研究思想

　　活動2（重點）（難點）

　　探索四邊形的內(nèi)角和

　　學生在練習本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學生來分割，從而用推理求四邊形的內(nèi)角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點。

　　通過分割及推理，培養(yǎng)學生用推理論證來說明數(shù)學結(jié)論的能力，同時也培養(yǎng)學生比較和歸納的能力。

　　活動3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內(nèi)角和

　　學生根據(jù)活動二的分析，進一步用最優(yōu)方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內(nèi)角和

　　通過分割及推理，進一步培養(yǎng)學生的解決問題和推理的能力。

　　活動4、探索任意

　　把活動2和3中的結(jié)論寫下來，進行對比分析，進一步猜想和推導任意，教師作總結(jié)性的結(jié)論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過程。

　　通過猜想、歸納、推導讓學生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數(shù)形之間的聯(lián)系

　　活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形

　　讓學生在練習本上畫一個邊長為3cm的八邊形，教師進行評價和展示

　　鞏固和應用多邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學生的應用意識

　　活動6、小結(jié)和布置作業(yè) 

　　師生共同回顧本節(jié)所學過的內(nèi)容

多邊形的內(nèi)角和 篇2

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內(nèi)角和 篇3

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標：

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點：

　　四邊形的概念

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內(nèi)角和 篇4

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內(nèi)角和 篇5

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標：

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點：

　　四邊形的概念

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內(nèi)角和 篇6

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形的內(nèi)角和 篇7

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？

　　2.如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）.

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么？下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

　　2.外角和定理

　　例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩(wěn)定性

　　①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

　　（學生回答）

　　②若以 為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

　　教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

　　（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：

　　（1）四邊形外角概念、外角和定理.

　　（2）四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

　　2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中4.

　　九、板書設計 

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形的內(nèi)角和 篇8

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關(guān)概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結(jié)合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖4—2中的點 .我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制）.

　　（4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系.

　　（5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.四邊形的有關(guān)概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內(nèi)角和定理.

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計

　　四邊形（一）

　　四邊形有關(guān)概念

　　四邊形內(nèi)角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內(nèi)角和 篇9

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟 

　　【復習引入】

　　在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關(guān)概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結(jié)合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖4—2中的點 .我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制）.

　　（4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系.

　　（5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.四邊形的有關(guān)概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內(nèi)角和定理.

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計 

　　四邊形（一）

　　四邊形有關(guān)概念

　　四邊形內(nèi)角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內(nèi)角和 篇10

　　完成三角形內(nèi)外角和的教學之后，學生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。 為了體現(xiàn)課堂以學生為主，培養(yǎng)學生自主探究的能力，在課前的教學設計中盡量圍繞學生展開。如：采取了小組合作學習、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預計到的，也有想體現(xiàn)但沒體現(xiàn)完整的。經(jīng)過課后反思及老教師們的指點，主要表現(xiàn)在：

　　（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學中最重要的知識點的落實。學生練的機會不多，僅有編制習題解答這一部分，且對學生來說要求較高，教師在編題前可先讓學生解題，給學生搭好階梯，使其不至于感到突然。

　　（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細的計劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應精心策劃：討論如何有效地開展；時間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔當何種角色等。

　　（3）在小組交流過程中學生的發(fā)言過分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學生探索過程的展示。同時教師有些總結(jié)性的話，限制了學生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學生自主探究的能力。

　　（4）教師在教學過程中對學生的評價較為單一，肯定不夠及時，表揚不夠熱情，比如當最后一個平常表現(xiàn)較為一般的學生有此創(chuàng)意時，教師就應大加贊揚，從而也能激發(fā)課堂氣氛。

多邊形的內(nèi)角和 篇11

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？

　　2.如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）.

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么？下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

　　2.外角和定理

　　例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩(wěn)定性

　　①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

　　（學生回答）

　　②若以 為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

　　教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

　　（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：

　　（1）四邊形外角概念、外角和定理.

　　（2）四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

　　2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中4.

　　九、板書設計 

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形的內(nèi)角和 篇12

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關(guān)概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結(jié)合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖4—2中的點 .我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制）.

　　（4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系.

　　（5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.四邊形的有關(guān)概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內(nèi)角和定理.

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計

　　四邊形（一）

　　四邊形有關(guān)概念

　　四邊形內(nèi)角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形的內(nèi)角和 篇13

　　教學目的：1、使學生了解多邊形，凸多邊形的概念；

　　2、使學生認識多邊形的內(nèi)角和的表示方法及外角和為360 ；

　　3、讓學生體會轉(zhuǎn)化（把未知化已知）等數(shù)學思想；

　　4、培養(yǎng)學生合作、表達等能力情感。

　　教學重點與難點：多邊形內(nèi)角和與外角和特點是重點

　　利用化歸思想歸納多邊形內(nèi)角和與外角和特點是難點。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境

　　1、  多邊形定義

　　師出示一個三角形，問：這是什么圖形？它是怎樣定義的？

　　生：三條線段首尾順次連接而成的圖形。

　　師：以次類推，你能告訴我什么樣的圖形叫做四邊形？五邊形？……n邊形呢？

　　這些圖形我們都叫做多邊形。

　　2、  多邊形記法

　　3、  凸多邊形概念

　　師：屏幕上的這一類多邊形我們稱為凸多邊形，還有一類如：

　　我們叫做凹多邊形，不在我們今天的研究范圍之內(nèi)。

　　二、探究新知

　　1、  確立研究范圍

　　師：請大家觀察這些多邊形，結(jié)合我們已學過的三角形，大家認為有哪些部分值得我們研究？

　　生1：它的角。

　　生2：多邊形的邊。

　　師：那么今天我們不妨先來研究一下多邊形的角。（出示課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和）

　　2、  自主探究多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和 篇14

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？

　　2.如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）.

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么？下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

　　2.外角和定理

　　例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩(wěn)定性

　　①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

　　（學生回答）

　　②若以 為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

　　教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

　　（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：

　　（1）四邊形外角概念、外角和定理.

　　（2）四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

　　2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P128中4.

　　九、板書設計 

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形的內(nèi)角和 篇15

　　一、    教學目標：

　　1.    讓學生經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過程，培養(yǎng)學生主動探究的習慣.

　　2.    能靈活的運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題.

　　二、    教材分析

　　本節(jié)的主要內(nèi)容是多邊形的外角定義和公式.多邊形的外角和是三角形的一個重要性質(zhì)，與前面的內(nèi)角和公式綜合運用能解決一些較難的問題.為提供三角形的外角提供了一種方法.

　　三、    教學重點、難點

　　1.    多邊形的外角和公式及公式的探索過程.

　　2.    能靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題.

　　四、    教學建議

　　關(guān)于外角和公式關(guān)鍵要讓學生理解它是不隨多邊形邊數(shù)的增加而增大，因此在教學中應設置由特殊到一般的題目，讓學生親身體會這個外角和是360°.

　　五、    教具、學具準備

　　投影儀、題板、畫圖工具

　　六、    教學過程

　　1.復習提問：

　　（1）      多邊形的內(nèi)角和是多少？

　　（2）      正八邊形的每一個內(nèi)角為      度？

　　2.創(chuàng)設問題情景，引入新課：

　　教師投放課本51頁圖9-35時，并出示以下問題：

　　小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按順時針方向跑步

　　（1）      小明從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標出它們.

　　（2）      觀察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的兩邊分別與它相鄰的五邊形的內(nèi)角的邊有何關(guān)系？

　　（3）      問題：你能計算小明跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度和嗎？如何計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　點撥：

　　請?zhí)顚懴骂}：

　　如圖，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，則∠α=   ，∠β=     ，∠γ=   ，∠δ=     ∠θ=    .

　　因為∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=      .

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=       .

　　由此可得：五邊形的外角和是360°

　　（4）      你能借助內(nèi)角和來推導五邊形的外角和嗎？

　　點撥：

　　因五邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，

　　所以五邊形的內(nèi)角和加外角和等于5180°

　　所以外角和等于5180°-（5-2）180°=360°

　　（5）      你用第二種方法推導下列多邊形的外角和

　　三角形的外角和       四邊形的外角和      五邊形的外角和       n邊形的外角和是       .

　　得出結(jié)論：多邊形的外角和都等于360°.

　　4.應用舉例：

　　例 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

　　點撥：

　　設出未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系： 內(nèi)角和=3外角和列出方程

　　5.練習：     

　　見學案練習一和練習二

　　6.達標檢測

　　見學案達標檢測

　　7.小結(jié)

　　本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？

　　8.作業(yè)

　　學生口答，并計算出度數(shù)

　　學生獨立觀察分析思考找出特征，試概括所得結(jié)論，從而引出多邊形的外角定義及外角和定義及引入新課從而板書課題.

　　學生質(zhì)疑思考，一時找不到方法，可按點撥的引導繼續(xù)思考.

　　生充分思考，認真分析，小組討論交流得出答案.

　　學生找關(guān)系，小組積極討論、交流，小組匯報結(jié)果.

　　學生獨立探究，很快得出答案.

　　學生獨立解決

　　讓學生先總結(jié)、交流談體會

多邊形的內(nèi)角和 篇16

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

　　2、教學重點和難點

　　重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和

　　難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　2、數(shù)學思考：能感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展能力推理和語言表達能力，并體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

　　4、情感態(tài)度：讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。

　　三、教法和學法分析

　　本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

　　四、教學過程分析

　　五、評價分析

　　1、注意評價內(nèi)容的多元化

　　通過課堂中學生展示自己對所學內(nèi)容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作的表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學生參與活動的程序等多層面地了解學生。

　　2、注重對學生學習過程的評價

　　在整個教學過程中，通過對學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

　　六、設計說明

　　1、指導思想

　　根據(jù)義務教育階段數(shù)學課程的要求，結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設計時，我遵循以下原則：情境引入激發(fā)興趣，學習過程體現(xiàn)自主，知識建構(gòu)循序漸進，思想方法有機滲透。

　　2、關(guān)于教材處理

　　本教案設計時，我對教材作了如下改變：①將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答;②將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。

　　③作業(yè)采取分組競賽的形式合作完成。這樣，在情感上，本節(jié)課學生由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師可稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

　　以上是我對本節(jié)課的設計說明，不足之處，請各位指正，謝謝!

多邊形的內(nèi)角和 篇17

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課教案     北京市第五中學 曹自由      

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應用.

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

　　情感態(tài)度價值觀

　　通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

　　難點

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內(nèi)角和

　　活動2教師引導學生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

　　活動5多邊形內(nèi)角和公式的應用

　　活動6小結(jié)

　　作業(yè)

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

　　加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

　　反思總結(jié),鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　課件

　　剪刀

　　復印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

　　與形狀有關(guān)嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

　　學生回答:

　　三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

　　學生匯報結(jié)果.

　　①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內(nèi)角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應的結(jié)論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內(nèi)角和為3×180°-180°;

　　⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

　　教師重點關(guān)注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

　　通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

　　學生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.   

　　[活動4]

　　每名同學發(fā)一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)

　　學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.  

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是      ,內(nèi)角和是     .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結(jié)

　　下面請同學們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

　　學生自己小結(jié),老師再總結(jié).

　　1.       多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2.       由特殊到一般的數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化思想.

　　學會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

　　作業(yè):

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

　　當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

　　多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

　　作業(yè):

　　解法1.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0<x<180

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:<n<

　　∵n是整數(shù),

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數(shù),

　　∴45+x是180的倍數(shù).

　　又∵0<x<180

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.

　　解法3.設此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125<x<1125+180

　　即:180×6+45<x<180×7+45

　　∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

　　∴x是180的倍數(shù)

　　∴x=180×7=1260     邊數(shù)=7+2=9,

　　這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0<x<180,依題意:(n-2)180=1125+x

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴<n<   其余同解法1.    

　　此作品為天津市人教版初中數(shù)學課標實驗教材研討會公開課教學設計