《多邊形的內(nèi)角和》公開課（精選12篇）

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇1

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課教案     北京市第五中學 曹自由      

　　教學任務(wù)分析

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

　　情感態(tài)度價值觀

　　通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

　　難點

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內(nèi)角和

　　活動2教師引導(dǎo)學生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

　　活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

　　活動6小結(jié)

　　作業(yè)

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

　　加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

　　反思總結(jié),鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　課件

　　剪刀

　　復(fù)印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設(shè)計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

　　與形狀有關(guān)嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

　　學生回答:

　　三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導(dǎo),傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

　　學生匯報結(jié)果.

　　①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內(nèi)角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內(nèi)角和為3×180°-180°;

　　⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

　　教師重點關(guān)注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

　　通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

　　學生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.   

　　[活動4]

　　每名同學發(fā)一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹?shù)淖C明應(yīng)在學習數(shù)學歸納法后)

　　學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.  

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是      ,內(nèi)角和是     .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結(jié)

　　下面請同學們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

　　學生自己小結(jié),老師再總結(jié).

　　1.       多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2.       由特殊到一般的數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化思想.

　　學會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

　　作業(yè):

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

　　當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

　　多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學生的綜合應(yīng)用能力.

　　作業(yè):

　　解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0<x<180

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:<n<

　　∵n是整數(shù),

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數(shù),

　　∴45+x是180的倍數(shù).

　　又∵0<x<180

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.

　　解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125<x<1125+180

　　即:180×6+45<x<180×7+45

　　∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

　　∴x是180的倍數(shù)

　　∴x=180×7=1260     邊數(shù)=7+2=9,

　　這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0<x<180,依題意:(n-2)180=1125+x

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴<n<   其余同解法1.    

　　此作品為天津市人教版初中數(shù)學課標實驗教材研討會公開課教學設(shè)計

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇2

　　各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師大家下午好，很高興有機會參加這次教學研究活動。

　　我的教學設(shè)計是華師大版七年級數(shù)學（下）第八章第三節(jié)"多邊形的內(nèi)角和與外角和"。根據(jù)新的課程標準，我從以下七個方面說一下本節(jié)課的教學設(shè)想：

　　一、教材分析

　　從教材的編排上，本節(jié)課作為第八章的第三節(jié)是承上啟下的一節(jié)，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了一些"想一想試一試做一做"等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學生經(jīng)歷探索，猜想，歸納等過程，發(fā)展了學生的合情推理能力。

　　二、學生情況

　　學生上節(jié)課剛剛學完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，因此把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的。

　　三、教學目標及重點，難點的確定

　　新的課程標準注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經(jīng)歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學目標及重點，難點

　　【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

　　【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。

　　【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造。

　　【教學重點】多邊形內(nèi)角和及外角和定理

　　【教學難點】轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法

　　四、教法和學法

　　本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論，突出學生獨立數(shù)學思考活動，希望通過活動使學生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節(jié)課更是一節(jié)難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"及初一學生的特點，我確定如下教法和學法。

　　【課堂組織策略】利用學生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

　　【學生學習策略】明確學習目標，在教師的組織，引導(dǎo)，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動。

　　【輔助策略】利用多媒體課件展示三角形內(nèi)角和向多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，突破這一教學難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。

　　五、教學過程設(shè)計

　　整個教學過程分五步完成。

　　1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　首先解決四邊形內(nèi)角的問題，通過轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

　　2、合作交流，探索新知。

　　更進一步解決五邊形內(nèi)角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內(nèi)角和，都能用同樣的方法解決。學生分組討論。

　　3、歸納總結(jié)，建構(gòu)體系。

　　多邊形內(nèi)角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當?shù)目偨Y(jié)，讓學生自己得到零散的知識體系。

　　4、實際應(yīng)用，提高能力。

　　"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的原因是什么"這既是對本節(jié)所學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，又是本章第一節(jié)的延伸，同時也為下節(jié)打下了一個鋪墊。

　　5、分組競賽，升華情感

　　四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節(jié)課所學的知識，又使學生本節(jié)課產(chǎn)生的激情得以釋放。

　　六，板書設(shè)計

　　板書本節(jié)課學生所需掌握的知識目標：即多邊形內(nèi)角和與外角和定理

　　七、創(chuàng)意說明

　　本節(jié)課在知識上由簡單到復(fù)雜，學生經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇3

　　各位評委、老師：

　　早上好，我今天說課的題目是：華東師大版七年級數(shù)學第八章《多邊形》的第三節(jié)“多邊形的內(nèi)角和”。說課內(nèi)容包括教材分析、教學目標、教法分析、過程設(shè)計和評價分析五個部分。

　　一、教材分析

　　1、教學內(nèi)容

　　“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)包括的內(nèi)容主要有多邊形的有關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和運用。

　　2、本章及本節(jié)的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎(chǔ)。

　　本節(jié)課“多邊形的內(nèi)角和”作為本章的一個重點，是三角形有關(guān)知識的拓展，學習四邊形的基礎(chǔ)，公式的運用還充分地體現(xiàn)了圖形與客觀世界的密切聯(lián)系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內(nèi)角和的公式及公式的推導(dǎo)和運用是本節(jié)課的重點；因為公式的得出可以用多種不同的方法推導(dǎo)，所以我確定本節(jié)課的難點是如何引導(dǎo)學生通過自主學習，探索多邊形內(nèi)角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線；

　　②理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程；

　　③掌握多邊形內(nèi)角和公式的內(nèi)涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養(yǎng)學生類比歸納、轉(zhuǎn)化的能力；

　　②培養(yǎng)學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數(shù)學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學生觀察————分析————猜想————概括，培養(yǎng)學生積極思考，勇于探索的精神，充分發(fā)揮其自主能動性。

　　學法指導(dǎo)是培養(yǎng)學生學習能力的關(guān)鍵，本節(jié)課針對學生的認知規(guī)律，指導(dǎo)他們動手操作、交流合作，體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設(shè)計

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　我是這樣設(shè)計問題的：

　　在一個平面內(nèi)，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結(jié)果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關(guān)知識。

　　（板書：多邊形的內(nèi)角和）。

　　因為前面已經(jīng)學過三角形的有關(guān)知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發(fā)思考：多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢？滲透了互為轉(zhuǎn)化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節(jié)課一條主線，各環(huán)節(jié)都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區(qū)別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區(qū)別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復(fù)習三角形的有關(guān)概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內(nèi)角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數(shù)學圖形的美，提高審美情趣。稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規(guī)則的、對稱的圖形非常重要，為下一節(jié)學習用正多邊形鋪設(shè)地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應(yīng)突出它的作用，引導(dǎo)學生觀察、發(fā)現(xiàn)，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領(lǐng)會其運用，突出本節(jié)課的重點和難點，同時體現(xiàn)新課程標準的精神實質(zhì)，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調(diào)動全體學生主動探索多邊形的內(nèi)角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發(fā)引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：①從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫出幾條對角線？②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導(dǎo)學生回想課前引入的過程，圖形的轉(zhuǎn)化中對角線有什么作用？與邊數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律，歸納總結(jié)出來。

　　探究活動2：多邊形的內(nèi)角和

　　這既是本節(jié)課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢？為了緊緊扣住主題，前后呼應(yīng)。我先提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？

　　四邊形的內(nèi)角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內(nèi)角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優(yōu)辦法。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇4

　　下面是初一數(shù)學說課稿《多邊形的內(nèi)角和》，僅供參考!

　　《多邊形的內(nèi)角和》說課稿

　　各位評委老師大家好，我是來自，我今天說課的題目是《多邊形的內(nèi)角和》。它是<義務(wù)教育課程標準實驗教科書>人教版，七年級下冊第七章第三節(jié)的內(nèi)容，分兩課時，我今天說的是第二課時。對本節(jié)課我將從背景分析、教學目標設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學媒體設(shè)計、教學過程設(shè)計、教學評價設(shè)計六個方面進行闡述。

　　一、背景分析

　　1、 學習任務(wù)分析:

　　《三角形》這一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角” 、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學習 鑲嵌”。按照傳統(tǒng)的教材編寫程序，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別設(shè)置在不同年級，而新教材是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內(nèi)角、外角等概念，三角形是多邊形的一種，學生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形(如長方形、正方形)內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。適合采用”教師引導(dǎo)下的自主探究”的教學方法。探索多邊形內(nèi)角和公式是本節(jié)課的重點。

　　2、學生情況分析：

　　(1)學生的年齡特點和認知特點：七年級學生大約十二三歲，思維活躍，求知欲強，容易接受新鮮事物，對于傳統(tǒng)的課堂教學方式比較厭倦，本節(jié)課采取教師引導(dǎo)下的自主探究方法，符合學生的認知特點，容易調(diào)動學生的學習積極性，滿足學生的學習愿望。

　　(2)學生對即將學習的內(nèi)容的知識關(guān)聯(lián)區(qū)：本節(jié)課讓學生通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和已經(jīng)有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內(nèi)角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割多邊形為三角形這一過程會是學生學習的難點，所以在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，利于學生對本課知識的學習和掌握。

　　二、教學目標設(shè)計

　　依據(jù)新課標的要求，我設(shè)計本節(jié)課的教學目標為以下四個方面：

　　知識與技能：

　　通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。

　　數(shù)學思考：

　　1、經(jīng)歷歸納、猜想、推理等過程，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，感受從特殊到一般的認識問題的方法。

　　解決問題：

　　通過探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

　　情感態(tài)度：

　　通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索。

　　三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

　　整個教學過程分為創(chuàng)設(shè)情景、建立模型、解釋與應(yīng)用、拓展與探究、反思與作業(yè)五個環(huán)節(jié)。

　　四、教學媒體設(shè)計

　　七年級學生思維活躍，容易接受新鮮事物，對直觀的東西更容易接受，我采用了多媒體課件這一教學媒體，最大限度的調(diào)動學生的學習積極性，滿足他們的學習愿望，并且為突出重點突破難點提供了幫助。另外利用實物展臺可以節(jié)省時間以便更好的完成教學任務(wù)。

　　五、教學過程設(shè)計：

　　1、創(chuàng)設(shè)情景：

　　我設(shè)計了兩個情景：

　　情景一：演示顯示生活中的各種多邊形模型，直接引出課題：您想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎?今天我們就來進一步探討多邊形的內(nèi)角和。直接導(dǎo)入，簡潔明快，使學生更容易進入學習狀態(tài)。

　　情景二：拋出問題三角形的內(nèi)角和是多少度?長方形的內(nèi)角和等于多少度?正方形的內(nèi)角和等于多少度?學生積極動腦回顧并回答，目的是建立與學生的已有知識的聯(lián)系，有助于后繼問題的解決。也易于學生接受。

　　2、建立模型：

　　活動1：

　　猜一猜：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度?引導(dǎo)學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360度。

　　議一議：你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?學生可能找到以下幾種方法：①“量”——即先測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和。學生的度量過程可能會產(chǎn)生誤差，所以利用幾何畫板演示，易于學生理解②“拼”——即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角;③“分”——即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。然后由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。此環(huán)節(jié)為了節(jié)省學生在黑板前重新畫圖的時間，可以讓學生利用實物展臺展示圖形，亮出觀點，鼓勵學生接受別人觀點的同時，樂于表達自己的觀點，發(fā)展學生的語言表述能力。

　　想一想：這些分法有什么異同點。學生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予正確的評價和鼓勵。教師在學生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學學習中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　活動2：

　　選一種你喜歡的上述分割的方法，求出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。學生先獨立思考，再分組活動。教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。然后由各小組成員利用實物展臺匯報探索的思路與方法，講明理由。通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。同時，在四邊形的基礎(chǔ)上，探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動3歸納n邊形的內(nèi)角和準備素材。讓學生選擇一種方法求內(nèi)角和的目的也是為活動3奠定基礎(chǔ)，便于公式的總結(jié)。但是還是有可能出現(xiàn)其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內(nèi)角和求五邊形內(nèi)角和，由五邊形內(nèi)角和再求六邊形內(nèi)角和，依次類推，但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導(dǎo)，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

　　活動3：

　　想一想、議一議：n邊形的內(nèi)角和怎樣表示呢?學生獨立思考的基礎(chǔ)上分組活動，解決問題。也有可能出現(xiàn)剛才那種解決問題的辦法，教師要因勢利導(dǎo)，給予學生正確的評價。學生可能會歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于以下不同形式的公式

　　①(n-2)•180° ②180°•n-360° ③180°•(n-1)- 180°

　　通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，發(fā)展學生的空間想象能力。通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。

　　3、解釋與應(yīng)用

　　(1)智慧大比拼。通過新穎的形式激發(fā)學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。目的是檢驗學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，發(fā)展學生的推理能力和語言表述能力，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。

　　(2)情系奧運。引導(dǎo)學生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實現(xiàn)。讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯(lián)系，并激發(fā)學生的愛國之情。

　　4、拓展與探究

　　小組合作探究，引導(dǎo)學生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

　　5、反思與作業(yè)

　　請學生談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人表現(xiàn)的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。

　　分層次留作業(yè)，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數(shù)學學習上都有收獲和進步。

　　六、教學評價設(shè)計：

　　學生學習水平評價：學生是否積極參與;是否獨立思考;是否富于想象;是否敢于否定;是否興趣濃厚;是否善于合作;能否主動探索;能否自由表達。

　　學生學習效果評價：通過解釋與應(yīng)用，拓展與探究兩個環(huán)節(jié)初步了解部分學生對本節(jié)知識的掌握情況，課后通過分層次作業(yè)，三天后進行的小測驗，了解學生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，對教學中的疏漏進行彌補。

　　教師在教學過程中要及時根據(jù)學生回答，讓學生之間進行互評，反饋，同時對于不同層次的學生和不同難度問題，教師要及時的給予反饋和評價。另外，通過學生評價自己和他人的表現(xiàn)，教師也要進行自我反思。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇5

　　7.3.2  《多邊形的內(nèi)角和》教案

　　教 學 任 務(wù) 分 析

　　教

　　學

　　目

　　標  知識目標 了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想   

　　能力目標

　　1、讓學生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。   

　　情感情感 通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。   

　　重點 探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式   

　　難點 如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。 

　　教 學 流 程 安 排

　　活  動  流  程 活 動 內(nèi) 容 和 目 的   

　　活動1  回顧三角形內(nèi)角和，引入課題 回顧三角形內(nèi)角和知識，激發(fā)學生的學習興趣，為后繼問題解決作鋪墊。   

　　活動2  探索四邊形內(nèi)角和 鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)—將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。   

　　活動3  探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式 通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。   

　　活動4  探索六邊形及n邊形外角和 通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。   

　　活動5  多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運用 綜合運用所學知識去解決問題。   

　　活動6  歸納總結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發(fā)展提高的目的。 

　　教 學 過 程 設(shè) 計

　　問 題 與 情 況 師 生 行 為 設(shè) 計 意 圖   

　　活動1

　　問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　a

　　b                     c

　　三角形的內(nèi)角和等于180°

　　課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和 1、教師提問，學生思考作答。

　　2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°。

　　3、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和。 回顧已學知識：三角形的內(nèi)角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。

　　利用學生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去。   

　　活動2

　　問題：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？

　　學生展示探究成果

　　a

　　d

　　b                    c

　　分成2個三角形

　　180°×2=360°

　　d

　　a

　　o

　　b                   c

　　分割成4個三角形

　　180°×4-360°=360°

　　a

　　d

　　b        p          c

　　分割成3個三角形

　　180°×3-180°=360° 1、引導(dǎo)學生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

　　2、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。

　　3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。

　　4、教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。

　　5、教師在學生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。 教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360°。

　　“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。

　　鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。   

　　活動3

　　問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　a        e

　　b

　　d

　　c

　　a        e

　　o

　　b              d

　　c

　　a        e

　　b

　　d

　　p

　　c

　　問題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？

　　(n-2)·180°

　　180°n-360°

　　180°(n-1)-180°

　　板書：

　　多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)·180°

　　例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù) 1、教師提出問題，學生思考后分組活動。

　　2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。

　　3、讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。

　　4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個數(shù)間的關(guān)系，進而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。

　　5、根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個公式。

　　6、通過計算讓學生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式。 通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現(xiàn)新課標“以人為本”的思想，再一次發(fā)展學生的平理能力和語言表達能力。

　　通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。   

　　活動4

　　問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點a，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？

　　例：六邊形外角和等于多少度？

　　e         4 d

　　5  

　　f                    3 c

　　6         

　　2

　　a  1         b

　　問題2：n邊形外角和等于多少度？

　　n邊形外角和等于360° 1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。

　　2、教師引導(dǎo)學生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°

　　3、進行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。

　　180°n-（n-2）·180°=360° 經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更能激發(fā)學生的學習興趣。

　　通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。   

　　活動5

　　問題：你能運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？

　　（1）教科書p88 例1

　　（2）求下列圖中x值

　　150 °2x°

　　120 °

　　x°

　　80 °

　　120 °

　　75 °                x°

　　（3）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？

　　探究題：小明有一個設(shè)想:XX年奧運會在北京召開，他設(shè)計一個內(nèi)角和是°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？ 1、學生利用當堂所學的知識通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)知識。

　　2、教師從學生的回答中，了解學生有條理表達自己的思考過程。

　　3、引導(dǎo)學生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)系。 學生自主探索鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學思想。

　　教師及時了解學生的學習效果，讓學生經(jīng)歷用知識解決問題的過程。

　　同時激發(fā)學生的學習和積極性，建立學好數(shù)學的自信心。學生鞏固、發(fā)展、提高。   

　　活動6

　　問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？

　　作業(yè)：課本p90.2  p90.6 1、學生反思學習和解決問題的過程。

　　2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數(shù)學的自信心。 通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。 

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇6

　　一、教材分析

　　從教材的編排上，本節(jié)課作為第八章的第三節(jié)是承上啟下的一節(jié)，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了一些"想一想試一試做一做"等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學生經(jīng)歷探索，猜想，歸納等過程，發(fā)展了學生的合情推理能力。

　　二、學生情況

　　學生上節(jié)課剛剛學完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，因此把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的。

　　三、教學目標及重點，難點的確定

　　新的課程標準注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經(jīng)歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學目標及重點，難點

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造。

　　【教學重點】

　　多邊形內(nèi)角和及外角和定理

　　【教學難點】

　　轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法

　　四，教法和學法

　　本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論，突出學生獨立數(shù)學思考活動，希望通過活動使學生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節(jié)課更是一節(jié)難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"及初一學生的特點，我確定如下教法和學法。

　　【課堂組織策略】

　　利用學生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

　　【學生學習策略】

　　明確學習目標，在教師的組織，引導(dǎo)，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動。

　　【輔助策略】

　　利用多媒體課件展示三角形內(nèi)角和向多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，突破這一教學難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。

　　五，教學過程設(shè)計

　　整個教學過程分五步完成。

　　1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　首先解決四邊形內(nèi)角的問題，通過轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

　　2、合作交流，探索新知。

　　更進一步解決五邊形內(nèi)角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內(nèi)角和，都能用同樣的方法解決。學生分組討論。

　　3、歸納總結(jié)，建構(gòu)體系。

　　多邊形內(nèi)角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當?shù)目偨Y(jié)，讓學生自己得到零散的知識體系。

　　4、實際應(yīng)用，提高能力。

　　"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的原因是什么"這既是對本節(jié)所學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，又是本章第一節(jié)的延伸，同時也為下節(jié)打下了一個鋪墊

　　5、分組競賽，升華情感

　　四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節(jié)課所學的知識，又使學生本節(jié)課產(chǎn)生的激情得以釋放。

　　六、板書設(shè)計

　　板書本節(jié)課學生所需掌握的知識目標：即多邊形內(nèi)角和與外角和定理

　　七、創(chuàng)意說明

　　本節(jié)課在知識上由簡單到復(fù)雜，學生經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇7

　　我說課的內(nèi)容是人教版七年級（下）冊第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課時。我將在新課程理念的指導(dǎo)下從以下七個方面進行說課。

　　一、教材分析

　　多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和知識基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，是從特殊到一般的深化，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎(chǔ)，也是今后學習空間幾何的基礎(chǔ)，學好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)，對發(fā)展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助。

　　二、學情分析

　　1、我所任教的班級，大部分學生來自農(nóng)村，由于自小獨立性較強，具有較強的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作討論，對數(shù)學學習有較濃厚的興趣。大部分學生學習習慣和學習方式較好。

　　2、本節(jié)課讓學生通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和已經(jīng)有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內(nèi)角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割“多邊形為三角形”這一過程會是學生學習的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學生對本課知識的學習和掌握。

　　三、教學目標分析

　　新的課程標準注重學生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學目標及重點、難點。

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并能熟練運用。

　　【數(shù)學思考】

　　（1）通過測量，類比，推理等教學活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。

　　（2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　【解決問題】

　　通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。

　　【情感態(tài)度】

　　1、通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。

　　2、體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索。并在探索過程中激發(fā)、培養(yǎng)學生的愛國主義熱情。

　　基于以上教學目標，我確定以下教學重難點：

　　【教學重點】

　　探索多邊形的內(nèi)角和公式。

　　【教學難點】

　　探究多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

　　因此，本節(jié)課我借助課件輔助教學，可以更好的突破重難點，增強直觀效果，豐富學生的感性認識，提高課堂效率。

　　四、教法和學法分析

　　本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法：

　　根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者，而學生才是學習的主體。

　　2、學習方法：

　　利用學生的好奇心設(shè)疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　五、說教學流程

　　1、環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

　　情景：請學生觀察“上海世博園”的宣傳視頻。

　　從“情境認知理論”得知：圖文加情境能有效提高課堂教學效率，而圖文和情境并用可使效率提高到300%。通過觀看上海世博園視頻，能激發(fā)學生的愛國主義熱情，并引導(dǎo)學生大膽提出問題，對建筑物的外觀抽象成已知的三角形、長方形、正方形等多邊形。提出問題：三角形的內(nèi)角和是多少？設(shè)計這個問題的目的是因為探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，因此喚醒學生已有知識“三角形內(nèi)角和等于180°”有助于解決后面的問題。接下來提出問題，正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？學生回答后進入新課內(nèi)容，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是個確定值，引導(dǎo)學生猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少？喚醒學生已有知識，將有助于本堂課問題的解決，也為后面習題作鋪墊。

　　2、環(huán)節(jié)二：合作交流、探索新知。

　　活動1：

　　猜一猜：圍繞“任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？”這一問題引導(dǎo)學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360度。

　　議一議：你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？這個環(huán)節(jié)學生可能出現(xiàn)“度量”、“剪拼”、“作輔助線”等等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五、六、七邊形的內(nèi)角和怎么求？你發(fā)現(xiàn)了什么？通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。

　　針對不同層次的學生，要適當?shù)囊龑?dǎo)學生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

　　想一想：這些分法有什么異同點？學生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵。教師在學生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關(guān)鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內(nèi)、外、頂點處。利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學學習中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　活動2：

　　做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內(nèi)角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的.理解，體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。

　　上節(jié)課我們學習了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和之間有什么關(guān)系？

　　議一議：

　　問題1：對比上面探究四邊形內(nèi)角和的過程，你能得出五邊形的內(nèi)角和？六邊形的內(nèi)角和？

　　問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題？

　　問題3：n邊形的內(nèi)角和是多少？

　　活動3：

　　想一想：采取表格的形式，首先請學生找出將多邊形分割成三角形的個數(shù)，再根據(jù)三角形個數(shù)求出多邊形的內(nèi)角和。學生分組討論、歸納分析并展示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要求用已“探究”的不同多邊形來有條理地發(fā)現(xiàn)和概括出多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內(nèi)角和公式，讓學生體會從特殊到一般的思考問題的方法根據(jù)本組探究過程填寫下面表格的第二、三、四列，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　嘗試完成第五列n邊形的探究。

　　由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好的理解多邊形內(nèi)角和公式（n—2）×180°，我又鮮明的指出：N表示什么？

　　但是學生有可能出現(xiàn)其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內(nèi)角和求五邊形內(nèi)角和，由五邊形內(nèi)角和再求六邊形內(nèi)角和，依次類推，邊數(shù)每增加1條內(nèi)角和就增加180°。但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導(dǎo)，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

　　練一練：為了使學生達到對知識的鞏固與應(yīng)用，我特地設(shè)計了一組（5個）即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據(jù)學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。

　　搶答：

　　（1）過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是邊形。

　　（2）過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是邊形。

　　（3）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而，邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加度。

　　（4）十二邊形的內(nèi)角和等于度。

　　（5）一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形是邊形。

　　3、環(huán)節(jié)三：例題講解，知識鞏固

　　在此，我設(shè)計了2個例題，并對教科書上的例題作了較小的改動，書上的例1簡略講解，這個例題就是對四邊形的內(nèi)角和的簡單應(yīng)用，對于學生來說比較簡單；對于例2我把書后面的85頁習題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學生掌握：三角形、五邊形的內(nèi)角和，正五邊形等相關(guān)知識。

　　4、環(huán)節(jié)四：分組競賽、情感升華

　　（1）智慧大比拼

　　內(nèi)容：P87的練習分成2類。

　　通過新穎的形式激發(fā)學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。

　　（2）拓展探究

　　內(nèi)容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？

　　小組合作探究，引導(dǎo)學生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

　　（3）情系世博

　　內(nèi)容：20__年5月1日世博會在上海拉開帷幕，小明為了紀念這一特殊年號，他想用20__°設(shè)計一個多邊形，他的愿望能實現(xiàn)嗎？

　　引導(dǎo)學生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實現(xiàn)。讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯(lián)系，并激發(fā)學生的愛國之情。

　　5、環(huán)節(jié)五：暢所欲言、分享成果

　　請學生談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人表現(xiàn)的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。通過這個環(huán)節(jié)使學生這節(jié)課所學的知識系統(tǒng)化，從感性認識上升為理性認識。

　　6、環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)、課后提升

　　（1）習題7。3第2題、第4題。

　　（2）選做題：用另外兩種作輔助線的方法證明多邊形內(nèi)角和定理。

　　采用分層布置作業(yè)，讓不同水平的學生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學生的思維靈活性及成就感，從而貫徹因材施教的原則。

　　六、評價分析

　　評價學生，不僅僅是一個手段和結(jié)果，它對學生的人格、個性的發(fā)展有著極其重要的作用。新課程對課程的評價應(yīng)把握形成性、發(fā)展性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合，在實踐中我打算在課堂上從以下幾個方面進行評價：

　　1、評價在學習中各種能力〈如表達、想象、動手、思維、自學能力等〉的發(fā)展情況。

　　2、評價學習過程中的創(chuàng)新表現(xiàn)。

　　3、評價在學習過程中對身邊事物、社會現(xiàn)實的關(guān)注程度。

　　評價必須最大限度地考慮最終結(jié)果，要以培養(yǎng)學生的榮譽感、自尊心和進取心為目的，使其產(chǎn)生獲取成功的動力。

　　七、說板書設(shè)計

　　最后，我的板書設(shè)計力求簡潔明了，便于學生觀察比較、歸納總結(jié)，并體現(xiàn)教師的示范作用，突出本堂課的重難點，及主要的思想方法。

　　板書設(shè)計：

　　多邊形的內(nèi)角和

　　以上是我對本節(jié)課的設(shè)計說明，從說教材、說學情、說教法、說學法、說教學程序上說明這節(jié)課“教什么”和“怎么教”，并且闡明了“為什么要這樣教。我的說課到此結(jié)束，謝謝大家。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇8

　　早上好，我今天說課的題目是：華東師大版七年級數(shù)學第八章《多邊形》的第三節(jié)“多邊形的內(nèi)角和”。說課內(nèi)容包括教材分析、教學目標、教法分析、過程設(shè)計和評價分析五個部分。

　　一、教材分析

　　1、教學內(nèi)容

　　“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)包括的內(nèi)容主要有多邊形的有關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和運用。

　　2、本章及本節(jié)的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎(chǔ)。

　　本節(jié)課“多邊形的內(nèi)角和”作為本章的一個重點，是三角形有關(guān)知識的拓展，學習四邊形的基礎(chǔ)，公式的運用還充分地體現(xiàn)了圖形與客觀世界的密切聯(lián)系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內(nèi)角和的公式及公式的推導(dǎo)和運用是本節(jié)課的重點;因為公式的得出可以用多種不同的方法推導(dǎo)，所以我確定本節(jié)課的難點是如何引導(dǎo)學生通過自主學習，探索多邊形內(nèi)角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線；

　　②理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程；

　　③掌握多邊形內(nèi)角和公式的內(nèi)涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養(yǎng)學生類比歸納、轉(zhuǎn)化的能力；

　　②培養(yǎng)學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數(shù)學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學生觀察----分析----猜想----概括，培養(yǎng)學生積極思考，勇于探索的精神，充分發(fā)揮其自主能動性。

　　學法指導(dǎo)是培養(yǎng)學生學習能力的關(guān)鍵，本節(jié)課針對學生的認知規(guī)律，指導(dǎo)他們動手操作、交流合作，體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設(shè)計

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　我是這樣設(shè)計問題的:

　　在一個平面內(nèi)，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結(jié)果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關(guān)知識.

　　（板書:多邊形的內(nèi)角和）。

　　因為前面已經(jīng)學過三角形的有關(guān)知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發(fā)思考:多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢?滲透了互為轉(zhuǎn)化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節(jié)課一條主線，各環(huán)節(jié)都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區(qū)別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區(qū)別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復(fù)習三角形的有關(guān)概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內(nèi)角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數(shù)學圖形的美，提高審美情趣.稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規(guī)則的、對稱的圖形非常重要，為下一節(jié)學習用正多邊形鋪設(shè)地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應(yīng)突出它的作用，引導(dǎo)學生觀察、發(fā)現(xiàn)，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領(lǐng)會其運用，突出本節(jié)課的重點和難點，同時體現(xiàn)新課程標準的精神實質(zhì)，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調(diào)動全體學生主動探索多邊形的內(nèi)角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發(fā)引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：

　　①從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫出幾條對角線？

　　②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導(dǎo)學生回想課前引入的過程，圖形的轉(zhuǎn)化中對角線有什么作用?與邊數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律，歸納總結(jié)出來。

　　探究活動2：多邊形的內(nèi)角和

　　這既是本節(jié)課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢?為了緊緊扣住主題，前后呼應(yīng).我先提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？

　　四邊形的內(nèi)角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內(nèi)角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優(yōu)辦法。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇9

　　一、教材分析

　　1、教學內(nèi)容

　　“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)包括的內(nèi)容主要有多邊形的有關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和運用。

　　2、本章及本節(jié)的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎(chǔ)。

　　本節(jié)課“多邊形的內(nèi)角和”作為本章的一個重點，是三角形有關(guān)知識的拓展，學習四邊形的基礎(chǔ)，公式的運用還充分地體現(xiàn)了圖形與客觀世界的密切聯(lián)系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內(nèi)角和的公式及公式的推導(dǎo)和運用是本節(jié)課的重點；因為公式的得出可以用多種不同的方法推導(dǎo)，所以我確定本節(jié)課的難點是如何引導(dǎo)學生通過自主學習，探索多邊形內(nèi)角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線；

　　②理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程；

　　③掌握多邊形內(nèi)角和公式的內(nèi)涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養(yǎng)學生類比歸納、轉(zhuǎn)化的能力；

　　②培養(yǎng)學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數(shù)學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學生觀察————分析————猜想————概括，培養(yǎng)學生積極思考，勇于探索的精神，充分發(fā)揮其自主能動性。

　　學法指導(dǎo)是培養(yǎng)學生學習能力的關(guān)鍵，本節(jié)課針對學生的認知規(guī)律，指導(dǎo)他們動手操作、交流合作，體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設(shè)計

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　我是這樣設(shè)計問題的：

　　在一個平面內(nèi)，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結(jié)果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關(guān)知識。

　　（板書：多邊形的內(nèi)角和）。

　　因為前面已經(jīng)學過三角形的有關(guān)知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發(fā)思考：多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢？滲透了互為轉(zhuǎn)化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節(jié)課一條主線，各環(huán)節(jié)都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區(qū)別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區(qū)別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復(fù)習三角形的有關(guān)概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內(nèi)角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數(shù)學圖形的美，提高審美情趣。稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規(guī)則的、對稱的圖形非常重要，為下一節(jié)學習用正多邊形鋪設(shè)地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應(yīng)突出它的作用，引導(dǎo)學生觀察、發(fā)現(xiàn)，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領(lǐng)會其運用，突出本節(jié)課的重點和難點，同時體現(xiàn)新課程標準的精神實質(zhì)，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調(diào)動全體學生主動探索多邊形的內(nèi)角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發(fā)引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：①從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫出幾條對角線？②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導(dǎo)學生回想課前引入的過程，圖形的轉(zhuǎn)化中對角線有什么作用？與邊數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律，歸納總結(jié)出來。

　　探究活動2：多邊形的內(nèi)角和

　　這既是本節(jié)課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢？為了緊緊扣住主題，前后呼應(yīng)。我先提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？

　　四邊形的內(nèi)角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內(nèi)角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優(yōu)辦法。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應(yīng)用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

　　2、教學重點和難點

　　重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和

　　難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　2、數(shù)學思考：能感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展能力推理和語言表達能力，并體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

　　4、情感態(tài)度：讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。

　　三、教法和學法分析

　　本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設(shè)計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

　　四、教學過程分析

　　五、評價分析

　　1、注意評價內(nèi)容的多元化

　　通過課堂中學生展示自己對所學內(nèi)容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作的表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學生參與活動的程序等多層面地了解學生。

　　2、注重對學生學習過程的評價

　　在整個教學過程中，通過對學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

　　六、設(shè)計說明

　　1、指導(dǎo)思想

　　根據(jù)義務(wù)教育階段數(shù)學課程的要求，結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設(shè)計時，我遵循以下原則：情境引入激發(fā)興趣，學習過程體現(xiàn)自主，知識建構(gòu)循序漸進，思想方法有機滲透。

　　2、關(guān)于教材處理

　　本教案設(shè)計時，我對教材作了如下改變：①將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答;②將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。

　　③作業(yè)采取分組競賽的形式合作完成。這樣，在情感上，本節(jié)課學生由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師可稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

　　以上是我對本節(jié)課的設(shè)計說明，不足之處，請各位指正，謝謝!

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇11

　　七年級數(shù)學下冊《多邊形的內(nèi)角和》教案

　　黑龍江省賓縣賓西鎮(zhèn)第二中學 楊顯英

　　設(shè)計理念:

　　眾所周知,數(shù)學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實現(xiàn)數(shù)學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。為此,就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設(shè)想。

　　一教材分析:

　　從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規(guī)律。再從本節(jié)的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學有價值的數(shù)學,這一新課程標準精神。

　　二、學情分析:

　　學生剛學完三角形的內(nèi)角和,對內(nèi)角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)課內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟。學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是必要的。

　　三、教學目標的確定:

　　新課程標準注重教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平,依據(jù)課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。

　　知識技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

　　數(shù)學思考:1、通過動手實踐,自主探索,交流互   動,能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內(nèi)角和,并會加以應(yīng)用。

　　2、通過活動,發(fā)展學生的合情推理能力,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。

　　3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。

　　解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

　　情感態(tài)度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學就在我們身邊。

　　四、重難點的確立:

　　既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點是探究多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當?shù)囊龑?dǎo)。

《多邊形的內(nèi)角和》公開課 篇12

　　一、說教材

　　《多邊形內(nèi)角和》是北師大版八年級下冊第六章第四節(jié)的內(nèi)容，多邊形內(nèi)角和公式反映了多邊形的要素之一—“角”之間的數(shù)量關(guān)系，它是多邊形的基本性質(zhì)。多邊形內(nèi)角和公式是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、推廣、深化，它源于三角形內(nèi)角和定理又包含三角形內(nèi)角和定理。多邊形內(nèi)角和公式為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關(guān)角的學習提供知識基礎(chǔ)。

　　二、說學情

　　接下來，我來談?wù)勎野鄬W生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作探討式學習，對數(shù)學學習有較濃厚的興趣。在以往的學習中，學生的動手能力已經(jīng)得到了一定的訓練，本節(jié)課將進一步培養(yǎng)學生這些方面的能力。

　　三、教學目標

　　教學目標是教學活動實施的方向、和預(yù)期達到的`結(jié)果、是一切教學活動的出發(fā)點和歸宿，我精心設(shè)計了如下的教學目標：

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內(nèi)角和。

　　【過程與方法】

　　通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提高分析問題、解決問題的能力，同時充分領(lǐng)會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學習數(shù)學的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

　　四、教學重難點

　　本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：

　　【重點】

　　探究多邊形內(nèi)角和的公式。

　　【難點】

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。

　　五、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者，而學生才是學習的主體。

　　六、教學過程

　　教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學過程如下：

　　(一)導(dǎo)入新課

　　在這一環(huán)節(jié)，我會在通過PPT呈現(xiàn)我周末逛廣場的時候發(fā)現(xiàn)的廣場中心是一個五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和到底是多少度來引出今天的課題。再通過出示三角形、四邊形、五邊形以及混合圖形，以及通過問題“三角形的內(nèi)角和是多少度”讓學生回憶三角形的內(nèi)角和為180°。緊接著拋出疑問“四邊形的內(nèi)角和是多少度?五邊形、六邊形……n邊形呢?多邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和會不會有什么關(guān)系呢?”以此引發(fā)學生的思考，由此引出課題：多邊形的內(nèi)角和

　　(設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過PPT呈現(xiàn)圖形以及引導(dǎo)學生回顧三角形的內(nèi)角和為180°，幫助學生建立起多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的聯(lián)系性。)

　　(二)探究新知

　　1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和

　　在這一環(huán)節(jié)，我會請學生在練習本上先畫出一個長方形或正方形，再隨意畫出一個四邊形。并思考這樣一個問題：正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否等于360°呢?你能證明你的結(jié)論嗎?讓學生先自己思考，再以同桌之間為一個小組討論任意一個四邊形內(nèi)角和的求解過程。在這期間，我也會適時引導(dǎo)學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。進而發(fā)現(xiàn)：只需要連接一條對角線，即將一個四邊形分割為兩個三角形。將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形所有內(nèi)角和的問題。之后我會讓學生類比任意四邊形內(nèi)角和的探究過程去探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和。學生先獨立思考，再以前后兩桌4人為一個小組進行討論，然后請一兩個小組的代表匯報解題思路和結(jié)果。學生通過類比四邊形內(nèi)角和的研究過程，將會得出：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以作兩條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可以作三條對角線。分別得到三個三角形和四個三角形，所以五邊形和六邊形的內(nèi)角和分別是

　　這時我也會從頂點和邊兩個角度說明為什么五邊形、六邊形會少了兩個三角形。因為所取頂點與相鄰的兩個頂點無法連成對角線、所取頂點與它所在的兩條邊不能構(gòu)成三角形。

　　(設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學生動手操作、動腦思考、小組討論，從四邊形到五邊形再到六邊形，以知識遷移的方式進一步體會將多邊形分割成幾個三角形的化歸過程。也進一步明確了邊數(shù)、對角線條數(shù)、三角形數(shù)對多邊形內(nèi)角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。)

　　2.探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式

　　在這一環(huán)節(jié)，我會要求學生從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程中觀察思考、總結(jié)歸納出多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，并證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。在學生獨立思考后，大部分同學將能回答出n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X180°，隨后我會與學生一同分析證明思路：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X180°。緊接著我會學生填一個表格，表格里要求學生填出四邊形、五邊形、六邊形到n邊形它們所對應(yīng)的從某頂點出發(fā)的對角線數(shù)、三角形數(shù)和內(nèi)角和。以此幫助學生得出規(guī)律：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°。

　　(設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟回歸思想的作用。而表格的填寫，能幫助學生回顧n邊形內(nèi)角和的探索思路。)

　　(三)深化新知

　　在以這一環(huán)節(jié)，我會用多媒體課件展示一道例題：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?

　　讓學生畫出圖形，并根據(jù)圖形將文字語言翻譯成符號語言，明確題中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度數(shù)，讓學生獨立完成解題過程后，我會引導(dǎo)學生得出結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。

　　(四)鞏固提高

　　在這一環(huán)節(jié)，我會口頭說出兩道題：1.求八邊形的內(nèi)角和是多少度?2.已知一個多邊形的所有內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是幾邊形?讓學生獨立完成并回答。

　　(設(shè)計意圖：口頭描述的題目的設(shè)計，是為了讓學生從正反兩個方面運用多邊形內(nèi)角和的公式，解決與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的簡單計算問題。)

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會讓學生回答以下三個問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?

　　(2)我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的?

　　(3)在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

　　(設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的基本單元的化歸思想，強調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法。)

　　而作業(yè)環(huán)節(jié)，我會要求學生在復(fù)習多邊形內(nèi)角和知識的基礎(chǔ)上，做好多邊形外角和知識的預(yù)習工作。

　　(設(shè)計意圖：學生通過課前的預(yù)習，能對新知識有一個初步的理解，對新知識學習的順利進行有著促進的作用。)