一次數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)
〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) ◆2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 〖教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)〗教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)、方程、不等式在解決實(shí)際問題時(shí)的密切聯(lián)系，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的各種情形，感受貼近生活的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)解題能力。 〖教學(xué)過程〗一、課前預(yù)習(xí)1、判斷題（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù) （ √ ） （2）一次函數(shù)是正比例函數(shù) （ × ） （3）一次函數(shù)圖像是一條直線 （ √ ） 2、已知直線y= — x，下列說法錯(cuò)誤的是 （ d ）a 比例系數(shù)為-1/2 b 圖像不在一、三象限c 圖像必經(jīng)過（-2 ，1）點(diǎn) d y隨x增大而增大二、新課教學(xué)1、引出概念確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法步驟是： （1）通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)得獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值。 （2）建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像。 （3）觀察圖像特征，判定函數(shù)的類型。 2、例題分析：例1、生物學(xué)家測(cè)得7條成熟雄性鯨的全長(zhǎng)y和吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：m） 吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x（m）1.781.912.062.322.592.822.95全長(zhǎng)y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90問能否利用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x和y的關(guān)系？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：在直角坐標(biāo)系中畫出以表中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為豎坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)。 過7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一條直線上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù)，即可用一次函數(shù)來刻畫這兩個(gè)量x和y的關(guān)系。 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b,把點(diǎn)（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得：k≈3.31 b≈3.93所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93 相應(yīng)練習(xí)：通過實(shí)驗(yàn)獲得u,v兩個(gè)變量的各對(duì)應(yīng)值如下表 u00.511.522.534v50100155207260290365470判斷變量u,v 是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系式，如果是，求v關(guān)于u的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時(shí)，函數(shù)v的值。 例2、沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)，遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速，最終停止，某氣象研究所觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風(fēng)速y(km/h)隨時(shí)間t(h)變化的圖像。 （1） 求沙塵暴的最大風(fēng)速 （2） 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y與時(shí)間t的關(guān)系。 解：（1）從圖可知，沙塵暴最大風(fēng)速為32km/h (2)當(dāng)o≤t≤4時(shí)，y與t成正比例關(guān)系設(shè)y=kt,直線y=kt 經(jīng)過（4、8）∴k=2,即y=2t(0≤t≤4)當(dāng)4≤t≤10時(shí)，y是t的一次函數(shù)設(shè)y=k1t+b,直線y=k1t+b經(jīng)過點(diǎn)（4,8），（10,32）∴ 4k1+b=8 解得： k1=4 10k1+b=32 b= -8