一次數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)
〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) ◆2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 〖教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)〗教學(xué)重點(diǎn):一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)函數(shù)、方程、不等式在解決實(shí)際問題時(shí)的密切聯(lián)系,并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的各種情形,感受貼近生活的數(shù)學(xué),培養(yǎng)解題能力。 〖教學(xué)過程〗一、課前預(yù)習(xí)1、判斷題(1)正比例函數(shù)是一次函數(shù) ( √ ) (2)一次函數(shù)是正比例函數(shù) ( × ) (3)一次函數(shù)圖像是一條直線 ( √ ) 2、已知直線y= — x,下列說法錯(cuò)誤的是 ( d )a 比例系數(shù)為-1/2 b 圖像不在一、三象限c 圖像必經(jīng)過(-2 ,1)點(diǎn) d y隨x增大而增大二、新課教學(xué)1、引出概念確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式,這種方法步驟是: (1)通過實(shí)驗(yàn),測(cè)得獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值。 (2)建立合適的直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系內(nèi)以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn),并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像。 (3)觀察圖像特征,判定函數(shù)的類型。 2、例題分析:例1、生物學(xué)家測(cè)得7條成熟雄性鯨的全長(zhǎng)y和吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x的數(shù)據(jù)如下表(單位:m) 吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x(m)1.781.912.062.322.592.822.95全長(zhǎng)y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90問能否利用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x和y的關(guān)系?如果能,請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解:在直角坐標(biāo)系中畫出以表中x的值為橫坐標(biāo),y的值為豎坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)。 過7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一條直線上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù),即可用一次函數(shù)來刻畫這兩個(gè)量x和y的關(guān)系。 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b,把點(diǎn)(1.91,10.25),(2.59,12.50)的坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得:k≈3.31 b≈3.93所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93 相應(yīng)練習(xí):通過實(shí)驗(yàn)獲得u,v兩個(gè)變量的各對(duì)應(yīng)值如下表 u00.511.522.534v50100155207260290365470判斷變量u,v 是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系式,如果是,求v關(guān)于u的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時(shí),函數(shù)v的值。 例2、沙塵暴發(fā)生后,經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速,經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn),遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速,最終停止,某氣象研究所觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程,記錄了風(fēng)速y(km/h)隨時(shí)間t(h)變化的圖像。 (1) 求沙塵暴的最大風(fēng)速 (2) 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y與時(shí)間t的關(guān)系。 解:(1)從圖可知,沙塵暴最大風(fēng)速為32km/h (2)當(dāng)o≤t≤4時(shí),y與t成正比例關(guān)系設(shè)y=kt,直線y=kt 經(jīng)過(4、8)∴k=2,即y=2t(0≤t≤4)當(dāng)4≤t≤10時(shí),y是t的一次函數(shù)設(shè)y=k1t+b,直線y=k1t+b經(jīng)過點(diǎn)(4,8),(10,32)∴ 4k1+b=8 解得: k1=4 10k1+b=32 b= -8