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數(shù)學(xué)教案-函數(shù)學(xué)圖象的性質(zhì)

數(shù)學(xué)教案-函數(shù)學(xué)圖象的性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教案
                     函數(shù)圖象的性質(zhì)
活動(dòng)目標(biāo):
1、利用幾何畫板的形象性,通過量的變化,驗(yàn)證并進(jìn)一步研究
函數(shù)圖象的性質(zhì)。
2、利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)性,從變化的幾何圖形中,尋找不變的幾
何規(guī)律。
3、學(xué)會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,并對(duì)圖象作初步了解。
4、通過本節(jié)課的教學(xué),把幾何畫板作為學(xué)生認(rèn)知的工具,從而激
發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。
活動(dòng)重點(diǎn):圖形的性質(zhì)和規(guī)律的探索 
活動(dòng)難點(diǎn):幾何畫板的操作(作函數(shù)的圖象)
活動(dòng)設(shè)施:微機(jī)室(有液晶投影儀和大屏幕或大彩電);軟件:windows操作平臺(tái)、幾何畫板、office2000等、教師準(zhǔn)備好的五個(gè)畫板文件:hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動(dòng)過程 :
一、展示活動(dòng)主題和目標(biāo):
二、活動(dòng)過程 :
    操作練習(xí)一:
按下列步驟進(jìn)行操作,并回答相應(yīng)的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件;
2、拖動(dòng)點(diǎn)E和點(diǎn)F沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)(或雙擊按鈕“動(dòng)畫1”),同時(shí)觀看解析式中的k和b的變化。
①當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限?
②當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限?
3、雙擊顯示按鈕后,在k>0和k<0兩種情況下,拖動(dòng)點(diǎn)P沿直線移動(dòng),觀察y隨x怎樣變化?(或雙擊動(dòng)畫2按鈕,單擊鼠標(biāo)左鍵動(dòng)畫停止,要繼續(xù)動(dòng)畫,再雙擊動(dòng)畫2按鈕)
4、先在坐標(biāo)系內(nèi)作出直線(或直接打開文件:c:\sketch\hstx2.gsp)
附:作圖步驟
①點(diǎn)擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令;
②用“直尺工具”中的直線工具,在繪圖板內(nèi)畫一直線,并用文本工具給直線上的兩個(gè)空心點(diǎn)加上標(biāo)簽A和B;
③用“選擇工具”選中直線后,點(diǎn)擊“度量”菜單中的“方程”命令,得坐標(biāo)系和直線的方程;然后,再進(jìn)行以下操作,并回答問題:
(1)用鼠標(biāo)拖動(dòng)直線進(jìn)行平移,k和b中哪個(gè)變,哪個(gè)不變?
(2)當(dāng)直線通過原點(diǎn)時(shí),b為多少?此時(shí)函數(shù)又叫什么函數(shù)?
(3)拖動(dòng)點(diǎn)A,使直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),觀察直線的傾斜程度與k之間的關(guān)系?
操作練習(xí)二:
1、打開文件:c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變,分別上下移動(dòng)b、c改變b、c的大小時(shí),拋物線的形狀是否變化?上下移動(dòng)a改變a的大小,注意觀看拋物線的開口方向與什么有關(guān)?張口程度與什么有關(guān)?
3、上下移動(dòng)c改變c的大小,看拋物線怎樣變化?
4、分別改變a、b的大小,看拋物線的對(duì)稱軸是否發(fā)生變化?由3和4可知,拋物線的對(duì)稱軸與什么有關(guān)?與什么無關(guān)?
5、c保持不變,改變a、b時(shí),拋拋線總是經(jīng)過哪一點(diǎn)?
6、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的符號(hào)有什么關(guān)系?
7、雙擊顯示按鈕,再雙擊動(dòng)畫按鈕,觀察y隨x怎樣變化?
8、當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)的圖象是什么?
操作練習(xí)三:
打開文件:c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,我們得到             ,如果把點(diǎn)P拖到圓外,上述結(jié)論是否成立?如果點(diǎn)在圓上呢?
操作練習(xí)四:作函數(shù)y=x2-2的圖象
作圖步驟:
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令,建立新的繪圖板;
2、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“建立坐標(biāo)軸”;
3、在橫坐標(biāo)軸上任找一點(diǎn),用“文本工具”,加上標(biāo)簽“C”,選中C點(diǎn),單擊“度量”菜單中的“坐標(biāo)”命令,得度量值,C:(-2.80,0.00),再用“選擇工具”選擇它。(度量值變黑)
4、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計(jì)算”命令,出現(xiàn)計(jì)算器;
5、點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“點(diǎn)C”的“x”值,按“確定”按紐,得Xc=-2.80 再用“選擇工具”選擇它。(度量值變黑)
6、點(diǎn)擊“度量”菜單中的“計(jì)算”命令,出現(xiàn)計(jì)算器,再點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“x[c]”,分別按計(jì)算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “確定”按紐。得到代數(shù)式的值:xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”,分別選中 Xc=-2.80   xc2-2=14.45.  (選取第二個(gè)對(duì)象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時(shí)再選);                                                 
8、點(diǎn)擊“圖表”菜單中的“繪出(x,y)”,得到點(diǎn)“E”。(如果看不到點(diǎn)E,說明它不在當(dāng)前的視窗內(nèi),此時(shí)可調(diào)整C點(diǎn),使該點(diǎn)出現(xiàn)在窗口內(nèi));
9、分別選中點(diǎn)E和點(diǎn)C,點(diǎn)擊“作圖”菜單中的“軌跡”,得二次函數(shù)的圖象。
操作練習(xí)五:
運(yùn)用練習(xí)四的原理,繪制其它函數(shù)的圖象(包括學(xué)過的和沒有學(xué)過的),談?wù)勀銓?duì)所繪函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。

 

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