三角形三條邊的關系（精選8篇）
三角形三條邊的關系 篇1
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程 ，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標 ：
(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；
(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.
教學重點：三角形三邊關系定理及推論
教學難點 ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程 ：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？
估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發現并推導出三邊關系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）
問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）
3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：
估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.
（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，
如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a. 書面作業 p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設計 ：
三角形三條邊的關系 篇2
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程 ，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標 ：
(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；
(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.
教學重點：三角形三邊關系定理及推論
教學難點 ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程 ：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？
估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發現并推導出三邊關系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）
問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）
3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：
估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.
（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，
如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a. 書面作業 p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設計 ：
三角形三條邊的關系 篇3
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標：
(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；
(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.
教學重點：三角形三邊關系定理及推論
教學難點：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？
估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發現并推導出三邊關系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）
問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）
3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：
估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.
（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，
如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a. 書面作業 p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設計：
三角形三條邊的關系 篇4
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
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三角形三條邊的關系 篇5
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程 ，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標 ：
(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；
(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.
教學重點：三角形三邊關系定理及推論
教學難點 ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程 ：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？
估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發現并推導出三邊關系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）
問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）
3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：
估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.
（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，
如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a. 書面作業 p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設計 ：
三角形三條邊的關系 篇6
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數學知識結構完整性的認識.
（4）加深理解
進行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據.
整個教學過程 ，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，教學過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發展.
教學目標 ：
(1)掌握三角形三邊關系定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關系的分類；
(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關系定理的學習，培養學生轉化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關系.
教學重點：三角形三邊關系定理及推論
教學難點 ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關系解題
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程 ：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數學概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關系？
估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發現并推導出三邊關系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）
問題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發現過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理）
3、導出三邊關系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎上來找：
估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.
（數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，
如圖1現在要建一個維修站h，試問h建在何處，
才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學習了三角形三邊關系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學生經討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a. 書面作業 p41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設計 ：
三角形三條邊的關系 篇7
三角形三條邊的關系
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是三角形三邊關系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現；同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.
本節內容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學生初步認識數學概念的含義，發現疑難；理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數學語言內化，從而提高學生的數學語言水平、自學能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關系定理過程中，針對基礎比較好的學生，讓學生考慮回憶第
一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎上，讓學生把定理的內容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - 2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
三角形三條邊的關系 篇8
讓學生在活動中體驗數學——三角形三條邊的關系教學實錄
一、創設生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線圖)
師：老師從家里出發到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?
生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節課，我們就來研究三角形邊的關系。(板書課題：三角形邊的關系)
二、開展探索活動，體驗邊的關系
1.發現問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
(學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。
生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。
師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?
2.進行猜想。
生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)
生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)
生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)
師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?
生：可以做實驗來驗證一下。
3.實驗驗證。
師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。
師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學生實驗，教師巡視指導)
師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發布會吧!誰愿意第一個上來發布實驗結果。
生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)
師：大家的實驗結果與他們一樣嗎?
生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)
生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。
師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。
生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)
師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?
生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。
師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現在你們想重新發布實驗結果嗎?
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。
師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。
師：誰來發布第二個實驗結果？
生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)
生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)
師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起！現在誰能把實驗的結果再來發布一下?
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)
4.得出結論。
師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學生同意他的發現)
師：同學們，通過我們的實驗驗證，你能得出三角形邊的關系嗎?
生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)
三、應用知識，解決問題
1.教師上班路線問題。
師：現在你能用三角形邊的關系，再來解釋老師上班走哪條路近的問題嗎?
生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因為三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走第二條路是最近的。
師：看來，生活中的數學問題還真不少，我們可以用學到的知識解決生活中的數學問題。
2.小明、小華四人小組正在開展學習活動，讓我們也一起參加吧!
下面四組小棒能圍成三角形嗎?
(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。
師：這組小棒能圍成三角形嗎?
生1：不能。因為1厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。
師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會圍不成呢?
生2：要任意兩根小棒的長度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長度和不大于第三根就不能圍成三角形。
(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。
師：這組小棒能圍成三角形嗎?
生3：能圍成三角形。因為2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。
師：大家的想法都跟他一樣嗎?
生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長度和是否大于第三根就行了。
師：說說你的理由。
生4：因為如果連較短的兩根小棒的長度和也大于第三根，那么最長與最短的小棒長度和、較長兩根小棒的長度和肯定大于第三根。
師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)
3.螞蟻搬家路線問題。
師：同學們的本領越來越大，螞蟻要請我們去幫忙了。原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來，都說自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當裁判好嗎?請大家仔細觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)
師：誰來判斷一下呢?
生1：我說是1號螞蟻爬的路最近。
生2：我說是2號螞蟻爬的路最近。
生3：我說是1號和4號螞蟻爬的路最近。
……
師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學生合作，教師巡視指導)
生4：我覺得應該是3號螞蟻爬的路最近。
生5：我還是覺得2號螞蟻爬的路最近。
師：老師發現有一組同學把立方體模型打開來觀察，我們也來試一試。
生6：老師，是3號螞蟻爬的路最近。
師：誰能用今天學到的知識來解釋呢?
生7：我們把立方體模型打開后，發現1號、2號和4號螞蟻爬的路相當于三角形的兩條邊，而3號螞蟻爬的路相當于三角形的一條邊，所以3號螞蟻爬的路最近。
(教師利用課件在大屏幕上演示)
4.尋找合適的小棒問題。
師：同學們幫螞蟻平息了一場紛爭，現在能幫老師一個忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說找多長的合適呢?
生1：3厘米。
生2：7厘米。
生3：6厘米。
……
師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學商量—下。
生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。
生5：我有補充。這根小棒的長度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因為3厘米加5厘米等于8厘米。
師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長度肯定在2厘米到8厘米之間。
四、課堂小結，課外延伸
師：你們幫助老師解決了難題，老師要獎勵你們。現在給大家推薦一個有趣的電腦游戲，不過這個游戲得用到這節課學到的本領，你們說說這節課掌握了哪些本領?
生1：我知道三角形邊的關系。
生2：我知道可以用猜想、實驗的方法來學習數學知識。
……
師：同學們確實學到了很多本領。老師把這個游戲的網址告訴大家，在這個網站里有許多跟學習配套的游戲，既好玩還可以提高數學能力，請同學們課外去試一試。（板書：略）