三角形中位線(華師大版)
24.4.1三角形的中位線
從化三中 初三備課組
一、教學目標：
1.知識技能目標：
（1）探索并掌握三角形的中位線的概念性質；
（2）會用三角形中位線的性質解決有關問題；
2.過程方法目標：
經(jīng)歷探索三角形的中位線性質的過程，體會轉化的思想方法；
3.情感態(tài)度目標：
通過變式練習，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度以及自主意識和合作精神.
二、教學過程：
（一）問題引入（5分鐘）
1、如圖△abc中，de∥bc，ad:ab=1:3,ae=2則ac=
學生活動：根據(jù)相似三角形的判定方法判定ade△∽△abc，再由相似三角形的性質對應邊成比例求出ac的長。
2、問題延伸
△abc中，de∥bc，當點d是ab的中點時， ae:ac=
學生活動：ae:ac=1:2，即ae= ac
教師活動：當點d是ab的中點時，de∥bc，我們可以得到點e也是ac中點。通過上面的問題我們可以看到線段de實質上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線這就是我們這節(jié)課所要探討的問題（板書：三角形的中位線）
（二）新課探討
1、中位線定義
c
b
a
e
d
我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、探索中位線的性質
試一試：任意畫一個△abc，并畫出它的中位線。你能畫幾條？
學生活動：動手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。
猜一猜：de與bc有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？
學生猜想：de∥bc，
（學生可借助直尺和量角器通過測量來得到）
教師提問：你能證明你所猜想的結論嗎？
學生活動：動手證明，并與同伴交流。
思路點撥：
（1）弄清楚已知條件是什么？結論是什么？
（已知條件：在△abc中，點d、e分別是ab與ac的中點。求證：de∥bc， ）
（2）引導學生先證ade△∽△abc，得對應角相等和對應邊成比例，可得證。
證明：如圖，△abc中，點d、e分別是ab與ac的中點，
∴ .
∵ ∠a＝∠a，
∴ △ade∽△abc（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），
∴ ∠ade＝∠abc， （相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），
∴ de∥bc且
3、三角形中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
用符號語言表示:
∵ de是△abc的中位線
∴ de∥bc，
（三）靈活運用，鞏固新知
1、已知：如果，點d、e、f分別是△abc的三邊的中點.
（1）若ab=8cm，則ef = . ；
（2）若de = 5cm，則bc = .
（3）若增加m、n分別bd、bf的中點，問mn與ac有什么關系？為什么？
2、例：已知：如圖所示，在△abc中，ad＝db，be＝ec，af＝fc.
（1）四邊形adef是什么形狀的四邊形？并加以證明。