三角形的內切圓
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點:三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點:①難點是“接”與“切”的含義,學生容易混淆;②畫三角形內切圓,學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
(1)在教學中,組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質;
(2)在教學中,類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”,開展活動式教學.
教學目標:
1、使學生了解尺規作的方法,理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念;
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓,逐步培養學生的研究問題能力;
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點:
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點:
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
(一)提出問題
1、提出問題:如圖,你能否在△ABC中畫出一個圓?畫出一個最大的圓?想一想,怎樣畫?
2、分析、研究問題:
讓學生動腦筋、想辦法,使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題:
例1 作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖,寫出已知、求作,然后師生共同分析,尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論:
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓,⊙I和三角形三邊都相切,圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖,并敘述作法;B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后,啟發學生得出如下結論: 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
(二)類比聯想,學習新知識.
1、概念:和三角形各邊都相切的圓叫做,內切圓的圓心叫做三角形的內心,這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比:
名稱 | 確定方法 | 圖形 | 性質 |
外心(三角形外接圓的圓心) | 三角形三邊中垂線的交點 | (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的內部. | |
內心(三角形內切圓的圓心) | 三角形三條角平分線的交點 | (1)到三邊的距離相等; (2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB; (3)內心在三角形內部. |
3、概念推廣:和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解:
引導學生理解及圓的外切三角形的概念,并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較,以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系:三角形的頂點都在圓上,叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
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