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三角形的內切圓

三角形的內切圓

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點:三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點:①難點是“接”與“切”的含義,學生容易混淆;②畫三角形內切圓,學生不易畫好.

2、教學建議

本節內容需要一個課時.

(1)在教學中,組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質;

(2)在教學中,類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”,開展活動式教學.

教學目標:

1、使學生了解尺規作的方法,理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念;

2、應用類比的數學思想方法研究內切圓,逐步培養學生的研究問題能力;

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

教學重點:

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

教學難點:

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

教學活動設計

一)提出問題

1、提出問題:如圖,你能否在△ABC中畫出一個圓?畫出一個最大的圓?想一想,怎樣畫?

2、分析、研究問題:

讓學生動腦筋、想辦法,使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題:

例1  作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖,寫出已知、求作,然后師生共同分析,尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論:

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙I是所求作的圓,⊙I和三角形三邊都相切,圓心I應滿足什么條件?

③這樣的點I應在什么位置?

④圓心I確定后半徑如何找.

A層學生自己用直尺圓規準確作圖,并敘述作法;B層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后,啟發學生得出如下結論: 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

(二)類比聯想,學習新知識.

1、概念:和三角形各邊都相切的圓叫做,內切圓的圓心叫做三角形的內心,這個三角形叫做圓的外切三角形.

2、類比:

名稱

確定方法

圖形

性質

外心(三角形外接圓的圓心)

三角形三邊中垂線的交點

(1)OA=OB=OC;

(2)外心不一定在三角形的內部.

內心(三角形內切圓的圓心)

三角形三條角平分線的交點

(1)到三邊的距離相等;

(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

(3)內心在三角形內部.

3、概念推廣:和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

4、概念理解:

引導學生理解及圓的外切三角形的概念,并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較,以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系:三角形的頂點都在圓上,叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
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