畫正多邊形(二)
例 用民間相傳畫法口訣,畫邊長為20mm的正五邊形.
分析:要畫邊長20mm的正五邊形,關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸,由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似,所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例,由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數,所以不妨設口訣正五邊形的邊cd=10mm.由已知知道要畫正五邊形的邊c′d′=20mm,因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1,因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學們算出各部分的尺寸,并按口訣畫出正五邊形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板畫,其余同學在練習本上畫)
雖然這種畫法是近似畫法,但是這種畫法的精確度卻是很高的,哪位同學知道在五邊形abcde中∠cad的度數是多少?(中上生回答:36°,因正五邊形每一內角108°,ab=bc ∴∠bac=36°,同理∠dae=36°∴∠cad=36°)當然△cad為頂角36°的等腰三角形,為什么?(中等生回答:∵△abc≌aed(s.a.s),∴ac=ad.)前面
取2.24作近似值,大家計算ac等于多少?(16.2)ac≈16.2也可說ac
af≈15.4)剛才計算ac≈16.2,那么bm≈8.1,由于ab=10,請大家計算am又應等多少?(am≈5.9)剛才算出af≈15.4,am≈5.9,那么mf顯然約為9.5.至此我們已將口訣中的所有數據的來源探索清楚,從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.
幻燈給出下列圖案:
請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的,先看第一圖形,哪位同學知道 的圓心和半徑?(安排中上生回答: 中點是圓心,oa長是半徑)同理 的圓心是 的中點, 的圓心是 的中點,哪位同學發現這三個圓心與a、b、c三點恰好是圓o的什么點?(安排中下生回答:六等分點)
請同學們畫出這個圖形.
請同學們觀察第二個圖形,花瓣與⊙o的交點恰是⊙o的什么點?
是半徑).
請同學們畫出這個幾何圖案.
三、課堂小結:
本節課我們復習了正多邊形的畫法和有關計算,并運用這些知識去解決實際問題,學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討,最后學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.
四、布置作業
教材p.171中練習1;p.173中12;p.173中14.