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銳角三角函數(一) —— 初中數學第四冊教案

銳角三角函數(一) —— 初中數學第四冊教案


                                                一、銳角三角函數
正弦和余弦
第一課時:正弦和余弦(1)
教學目的
1,使學生了解本章所要解決的新問題是:已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一邊或一銳角),求這個直角三角形的其他元素。
2,使學生了解“在直角三角形中,當銳角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1,重點:正弦的概念。
2,難點:正弦的概念。
3,關鍵:相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程 
一、復習提問
1、什么叫直角三角形?
2,如果直角三角形ABC中∠C為直角,它的直角邊是什么?斜邊是什么?這個直角三角形可用什么記號來表示?
二、新授
1,讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例,然后回答問題:
(1)這個有關測量的實際問題有什么特點?(有一個重要的測量點不可能到達)
(2)把這個實際問題轉化為數學模型后,其圖形是什么圖形?(直角三角形)
(3)顯然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根據已知條件,在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形,并在這個全等圖形上進行測量?(不一定能,因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值,這樣做就需要較大面積的平地或紙張,再說畫圖也不方便。)
(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題?(在Rt△ABC中,已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。)
但由于∠A不一定是特殊角,難以運用學過的定理來證明BC的長度,因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地,在所有等腰的那塊三角尺中,由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊=BC/AB=BC/=1/=/2 這就是說,當∠A=450時,∠A的對邊與斜邊的比值等于/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
那么,當銳角A取其他固定值時,∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢?
(引導學生回答;在這些直角三角形中,∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。)
三、鞏固練習:
在△ABC中,∠C為直角。
1,如果∠A=600,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
2,如果∠A=600,那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少?
3,如果∠A=300,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
4,如果∠A=450,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
四、小結
五、作業 
1,復習教科書第1-3頁的全部內容。
2,選用課時作業 設計。

                                                一、銳角三角函數
正弦和余弦
第一課時:正弦和余弦(1)
教學目的
1,使學生了解本章所要解決的新問題是:已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一邊或一銳角),求這個直角三角形的其他元素。
2,使學生了解“在直角三角形中,當銳角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1,重點:正弦的概念。
2,難點:正弦的概念。
3,關鍵:相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程 
一、復習提問
1、什么叫直角三角形?
2,如果直角三角形ABC中∠C為直角,它的直角邊是什么?斜邊是什么?這個直角三角形可用什么記號來表示?
二、新授
1,讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例,然后回答問題:
(1)這個有關測量的實際問題有什么特點?(有一個重要的測量點不可能到達)
(2)把這個實際問題轉化為數學模型后,其圖形是什么圖形?(直角三角形)
(3)顯然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根據已知條件,在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形,并在這個全等圖形上進行測量?(不一定能,因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值,這樣做就需要較大面積的平地或紙張,再說畫圖也不方便。)
(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題?(在Rt△ABC中,已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。)
但由于∠A不一定是特殊角,難以運用學過的定理來證明BC的長度,因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地,在所有等腰的那塊三角尺中,由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊=BC/AB=BC/=1/=/2 這就是說,當∠A=450時,∠A的對邊與斜邊的比值等于/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
那么,當銳角A取其他固定值時,∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢?
(引導學生回答;在這些直角三角形中,∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。)
三、鞏固練習:
在△ABC中,∠C為直角。
1,如果∠A=600,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
2,如果∠A=600,那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少?
3,如果∠A=300,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
4,如果∠A=450,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
四、小結
五、作業 
1,復習教科書第1-3頁的全部內容。
2,選用課時作業 設計。

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