銳角三角函數（一） —— 初中數學第四冊教案
一、銳角三角函數
正弦和余弦
第一課時：正弦和余弦（1）
教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程
一、復習提問
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：
（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？
（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）
三、鞏固練習：
在△ABC中，∠C為直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
四、小結
五、作業
1，復習教科書第1－3頁的全部內容。
2，選用課時作業 設計。
一、銳角三角函數
正弦和余弦
第一課時：正弦和余弦（1）
教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程
一、復習提問
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：
（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？
（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）
三、鞏固練習：
在△ABC中，∠C為直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
四、小結
五、作業
1，復習教科書第1－3頁的全部內容。
2，選用課時作業 設計。