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合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 —— 初中數(shù)學(xué)第四冊(cè)教案

合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 —— 初中數(shù)學(xué)第四冊(cè)教案


石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會(huì)
教研課
教案設(shè)計(jì)
教者:龍秀明
教學(xué)課題:合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo) :1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì),并會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形
2、會(huì)將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。
3、提高學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):
熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準(zhǔn)備:
小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)引入:
我們?cè)谇斑厡W(xué)習(xí)了線段的比,比例的有關(guān)概念及性質(zhì),那么請(qǐng)同學(xué)們回憶
1、什么叫線段的比?
2、什么叫成比例線段?
我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì),那么,除此之外,比例還有一些什么性質(zhì)呢?
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。(出示課題:合比性質(zhì)與等比性質(zhì))
那么,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個(gè)什么樣的要求呢?(出示小黑板)看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2,(全班同學(xué)齊讀)
下邊請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩貞洠覀冊(cè)谏弦徽聦W(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的?(抽同學(xué)回答)
請(qǐng)看幻燈(投影顯示)
二、(用特殊化方法)探索合比性質(zhì)。
1、復(fù)習(xí),已知:一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、將上述結(jié)論改寫(xiě)成比例式,由此猜想得出結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生思考:如果設(shè)在l上截得的每一份為k,問(wèn)AD=?DF=?

又設(shè)在l1上截得的一等份為m,問(wèn)A´D´=?D´F´=?

觀察以上分析,可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論?
又觀察 與 有什么關(guān)系?對(duì)于一般的比例
式都有這一個(gè)關(guān)系嗎?請(qǐng)猜一猜。
猜想:學(xué)生口述(同學(xué)間可相互討論、研究)
教師根據(jù)學(xué)生口述、寫(xiě)出:
如果
3、證明猜想,得出合比性質(zhì),
我們這個(gè)猜想,是否正確呢?
(1)啟發(fā)學(xué)生觀察,已知與未知的關(guān)系,尋找證明思路,證法一:(設(shè)比法)
設(shè)


證法二、(利用等比性質(zhì)2)
∵     ∴    ∴
(2)類(lèi)比聯(lián)想,得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論,可仿上邊自己證明結(jié)論。
在今后,這兩種情形都叫合比性質(zhì),即
如果
(3)理解合比性質(zhì)的內(nèi)容,師生一起用文字語(yǔ)言敘述。
4、類(lèi)比聯(lián)想,將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達(dá)式中,
(1)比例的二、四項(xiàng)保持不變,
(2)比例的前后磺對(duì)應(yīng)求和或差,作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。
由此,可作出以下類(lèi)比聯(lián)想,并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。
猜想一,(教師引導(dǎo))  如果
二    ……       如果
三    ……       如果 等等。
對(duì)這幾個(gè)猜想出來(lái)的問(wèn)題,其基本思考方法有兩種:
(1)通過(guò)一定的方法,將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果,證明時(shí),可靈活運(yùn)用以下變形方法。
①同時(shí)交換比例的內(nèi)或外項(xiàng),(更比)
如果
②同時(shí)交換比例的前后項(xiàng),(反比)
如果
比如證明猜想三,如果         
(2)對(duì)原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想來(lái)進(jìn)行證明(設(shè)比法)
三、利用合比性質(zhì)來(lái)證明等比性質(zhì)的特例,并推廣。
1、練習(xí)(投影顯示)
證明:
2、觀察上述練習(xí)的兩個(gè)結(jié)論,并對(duì)一般情況作出猜想,對(duì)練習(xí)中相等的比值的比個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣。
如果
3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明,得出等比性質(zhì),同學(xué)們自己練習(xí),后與教材P20對(duì)比。
4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法”。
設(shè)幾個(gè)相等的比值為k,用它們表示出每個(gè)比的前項(xiàng)(或后項(xiàng))利用代數(shù)運(yùn)算證明比例問(wèn)題,這種思想方法在比例問(wèn)題中經(jīng)常用到。
四、簡(jiǎn)單運(yùn)用(出示小黑板)
(1)已知:         ,       
(2)已知:       
(3)已知:        =      
注意:①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要,都可用來(lái)證明有關(guān)比例式的問(wèn)題。如第三題一問(wèn)
解法1、   
解法2、
第二問(wèn)可用解法2。
② 還常以另一種形式出現(xiàn),即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設(shè) 。
五、師生共同小結(jié),看書(shū)完成P203練習(xí)
1、合比性質(zhì),等比性質(zhì)及常用變形,尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法”的證明方法。
3、類(lèi)比聯(lián)想,推廣命題,由特殊到一般,再進(jìn)行證明的方法。
六、練習(xí):(1)已知 求 的值;
(2)已知 求 的值;
(3)已知 求 的值;
(4)已知 試求 的值。
由(4)題思考通過(guò)作第(4)題得出結(jié)論,結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想,你能得出什么結(jié)論,并試證之。
板書(shū)設(shè)計(jì) :
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì):         2、等比性質(zhì):       小黑板①②③
內(nèi)容                  內(nèi)容                小結(jié)1、
證明:                證明:                  2、
推廣①                推廣

石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會(huì)
教研課
教案設(shè)計(jì)
教者:龍秀明
教學(xué)課題:合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo) :1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì),并會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形
2、會(huì)將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。
3、提高學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):
熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準(zhǔn)備:
小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)引入:
我們?cè)谇斑厡W(xué)習(xí)了線段的比,比例的有關(guān)概念及性質(zhì),那么請(qǐng)同學(xué)們回憶
1、什么叫線段的比?
2、什么叫成比例線段?
我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì),那么,除此之外,比例還有一些什么性質(zhì)呢?
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。(出示課題:合比性質(zhì)與等比性質(zhì))
那么,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個(gè)什么樣的要求呢?(出示小黑板)看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2,(全班同學(xué)齊讀)
下邊請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩貞洠覀冊(cè)谏弦徽聦W(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的?(抽同學(xué)回答)
請(qǐng)看幻燈(投影顯示)
二、(用特殊化方法)探索合比性質(zhì)。
1、復(fù)習(xí),已知:一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、將上述結(jié)論改寫(xiě)成比例式,由此猜想得出結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生思考:如果設(shè)在l上截得的每一份為k,問(wèn)AD=?DF=?

又設(shè)在l1上截得的一等份為m,問(wèn)A´D´=?D´F´=?

觀察以上分析,可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論?
又觀察 與 有什么關(guān)系?對(duì)于一般的比例
式都有這一個(gè)關(guān)系嗎?請(qǐng)猜一猜。
猜想:學(xué)生口述(同學(xué)間可相互討論、研究)
教師根據(jù)學(xué)生口述、寫(xiě)出:
如果
3、證明猜想,得出合比性質(zhì),
我們這個(gè)猜想,是否正確呢?
(1)啟發(fā)學(xué)生觀察,已知與未知的關(guān)系,尋找證明思路,證法一:(設(shè)比法)
設(shè)


證法二、(利用等比性質(zhì)2)
∵     ∴    ∴
(2)類(lèi)比聯(lián)想,得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論,可仿上邊自己證明結(jié)論。
在今后,這兩種情形都叫合比性質(zhì),即
如果
(3)理解合比性質(zhì)的內(nèi)容,師生一起用文字語(yǔ)言敘述。
4、類(lèi)比聯(lián)想,將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達(dá)式中,
(1)比例的二、四項(xiàng)保持不變,
(2)比例的前后磺對(duì)應(yīng)求和或差,作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。
由此,可作出以下類(lèi)比聯(lián)想,并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。
猜想一,(教師引導(dǎo))  如果
二    ……       如果
三    ……       如果 等等。
對(duì)這幾個(gè)猜想出來(lái)的問(wèn)題,其基本思考方法有兩種:
(1)通過(guò)一定的方法,將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果,證明時(shí),可靈活運(yùn)用以下變形方法。
①同時(shí)交換比例的內(nèi)或外項(xiàng),(更比)
如果
②同時(shí)交換比例的前后項(xiàng),(反比)
如果
比如證明猜想三,如果         
(2)對(duì)原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想來(lái)進(jìn)行證明(設(shè)比法)
三、利用合比性質(zhì)來(lái)證明等比性質(zhì)的特例,并推廣。
1、練習(xí)(投影顯示)
證明:
2、觀察上述練習(xí)的兩個(gè)結(jié)論,并對(duì)一般情況作出猜想,對(duì)練習(xí)中相等的比值的比個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣。
如果
3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明,得出等比性質(zhì),同學(xué)們自己練習(xí),后與教材P20對(duì)比。
4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法”。
設(shè)幾個(gè)相等的比值為k,用它們表示出每個(gè)比的前項(xiàng)(或后項(xiàng))利用代數(shù)運(yùn)算證明比例問(wèn)題,這種思想方法在比例問(wèn)題中經(jīng)常用到。
四、簡(jiǎn)單運(yùn)用(出示小黑板)
(1)已知:         ,       
(2)已知:       
(3)已知:        =      
注意:①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要,都可用來(lái)證明有關(guān)比例式的問(wèn)題。如第三題一問(wèn)
解法1、   
解法2、
第二問(wèn)可用解法2。
② 還常以另一種形式出現(xiàn),即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設(shè) 。
五、師生共同小結(jié),看書(shū)完成P203練習(xí)
1、合比性質(zhì),等比性質(zhì)及常用變形,尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法”的證明方法。
3、類(lèi)比聯(lián)想,推廣命題,由特殊到一般,再進(jìn)行證明的方法。
六、練習(xí):(1)已知 求 的值;
(2)已知 求 的值;
(3)已知 求 的值;
(4)已知 試求 的值。
由(4)題思考通過(guò)作第(4)題得出結(jié)論,結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想,你能得出什么結(jié)論,并試證之。
板書(shū)設(shè)計(jì) :
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì):         2、等比性質(zhì):       小黑板①②③
內(nèi)容                  內(nèi)容                小結(jié)1、
證明:                證明:                  2、
推廣①                推廣

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