曲線的參數方程
教學目標
1、理解曲線參數方程的概念，能選取適當的參數建立參數方程；
2、通過對圓和直線的參數方程的研究，了解某些參數的幾何意義和物理意義；
3、初步了解如何應用參數方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數學抽象思維能力，初步體驗參數的基本思想。
教學重點
曲線參數方程的概念。
教學難點
曲線參數方程的探求。
教學過程
（一）曲線的參數方程概念的引入
引例：
XX年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。
已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現在 點（其中 點和轉軸 的連線與水平面平行）。問：經過 秒，該游客的位置在何處?
引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數學問題，并加以解決
（1、通過生活中的實例，引發學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數方程的現實意義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結果，從而了解學習曲線的參數方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的途徑，為研究圓的參數方程作準備。）
（二）曲線的參數方程
1、圓的參數方程的推導
（1）一般的，設⊙ 的圓心為原點，半徑為 ， 所在直線為 軸，如圖，以 為始邊繞著點 按逆時針方向繞原點以勻角速度 作圓周運動，則質點 的坐標與時刻 的關系該如何建立呢？（其中 與 為常數， 為變數）
結合圖形，由任意角三角函數的定義可知：
為參數 ①
（2）點 的角速度為 ，運動所用的時間為 ，則角位移 ，那么方程組①可以改寫為何種形式？
結合勻速圓周運動的物理意義可得： 為參數 ②
（在引例的基礎上，把原先具體的數據一般化，為圓的參數方程概念的形成作準備，同時也培養了學生數學抽象思維能力）
（3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為 的圓方程？為什么？
由上述推導過程可知：對于⊙ 上的每一個點 都存在變數 （或 ）的值，使 ， （或 ， ）都成立。
對于變數 （或 ）的每一個允許值，由方程組所確定的點 都在圓上；
（1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發，可以說明以上由變數 （或 ）建立起來的方程是圓的方程；）
（4）若要表示一個完整的圓，則 與 的最小的取值范圍是什么呢？
，
（5）圓的參數方程及參數的定義
我們把方程①（或②）叫做⊙ 的參數方程，變數 （或 ）叫做參數。
（6）圓的參數方程的理解與認識
（ⅰ）參數方程 與 是否表示同一曲線？為什么？
（ⅱ）根據下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為 的圓的部分圓弧的參數方程：
①在 軸左側的半圓（不包括 軸上的點）；
②在第四象限的圓弧。
（通過具體問題的解決，加深對圓的參數方程的理解與認識，體會到參數的取值范圍也是圓的參數方程的重要組成部分；并為曲線的參數方程的定義及其理解與認識作鋪墊。）