曲線的參數(shù)方程
（7）曲線的參數(shù)方程的定義
（ⅰ）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 、 都是某個(gè)變數(shù) 的函數(shù) ③，并且對(duì)于 的每一個(gè)允許值，由方程組③所確定的點(diǎn) 都在這條曲線 上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù) 叫做參變量或參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。
（ⅱ）相對(duì)于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 、 間關(guān)系的方程 叫做曲線的普通方程。
（8）曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)
（ⅰ）參數(shù)方程的形式；
（橫、縱坐標(biāo) 、 都是變量 的函數(shù)，給出一個(gè) 能唯一的求出對(duì)應(yīng)的 、 的值，因而得出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；但橫、縱坐標(biāo) 、 之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。）
（ⅱ）參數(shù)的取值范圍；
（在表述曲線的參數(shù)方程時(shí)，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會(huì)有所不同。）
（ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；
（普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標(biāo)變量 與 之間的直接聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標(biāo)變量 與 之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式；參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。）
（ⅳ）參數(shù)的作用；
（參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo) 、 之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用。）
（ⅴ）參數(shù)的意義。
（如果參數(shù)選擇適當(dāng)，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。）
（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念
例題1：
（1）質(zhì)點(diǎn) 開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 處，沿某一方向作勻速直線運(yùn)
動(dòng)。水平分速度 厘米/秒，鉛錘分速度 厘米/秒，
（ⅰ）求此質(zhì)點(diǎn) 的坐標(biāo)與時(shí)刻 （秒）的關(guān)系；
（ⅱ）問5秒時(shí)質(zhì)點(diǎn) 所處的位置。
（2）寫出經(jīng)過定點(diǎn) ，且傾斜角為 的直線 的參數(shù)方程。
問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？
（第一小題通過運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)位置的參數(shù)方程；第二小題通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。）
例題2：已知點(diǎn) 在圓 ： 上運(yùn)動(dòng)，求 的最大值。
（通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值，使學(xué)生初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用與意義。）
（四）課堂小結(jié)
1、知識(shí)內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。
2、思想與方法：參數(shù)思想。
（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會(huì)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。）
（五）作業(yè)
課本 ，練習(xí)17.1（1），第2、3題。
（六）思考
（1）若圓的一般方程為 ，你能寫出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎？
（2）針對(duì)引例中的實(shí)際情況，游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時(shí)刻記為 ，則經(jīng)過時(shí)間 該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標(biāo)系下，你能否通過建立相對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？