排列

教學目標
    (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
    (2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;
    (3)把握排列數公式,并能根據具體的問題,寫出符合要求的排列數;
    (4)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
    (5)通過對排列應用問題的學習,讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律,得出結論,以培養學生嚴謹的學習態度。
    教學建議
    一、知識結構
    二、重點難點分析
    本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式,并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的把握和運用,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.
    從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念,前者是具有m個元素的排列,后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集,相當于一個排列,而這種有序集的個數,就是相應的排列數.
    公式推導要注重緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.
    排列的應用題是本節教材的難點,通過本節例題的分析,應注重培養學生解決應用問題的能力.
    在分析應用題的解法時,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數,這樣解釋比較直觀,教學上要充分利用,要求學生作題時也應盡量采用.
    在教學排列應用題時,開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個排列數,這樣可以培養學生的分析問題的能力,在基本把握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
    三、教法建議
    ①在講解排列數的概念時,要注重區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出m個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”,它是一個數.例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
    ab,ac,ba,bc,ca,cb,
    其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號 表示排列數.
    ②排列的定義中包含兩個基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
    從定義知,只有當元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.