排列
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請(qǐng)大家看書(shū),第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來(lái)又寫(xiě)出所有排法.
第二個(gè)問(wèn)題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法.
第三個(gè)問(wèn)題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫(xiě)出所有的排法.
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁(yè),第×行.一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,假如兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問(wèn)題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.假如問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問(wèn)種數(shù),不用把所有情況羅列出來(lái),才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問(wèn)題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫(xiě)著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.