排列3
10.2 排列 第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 能把一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的具體的計(jì)算“個(gè)數(shù)”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列，以及排列數(shù)的計(jì)算，從而解決一些簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：【設(shè)置增境】 問(wèn)題1 什么叫做排列？ 問(wèn)題2 什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？ （由一名學(xué)生回答，教師糾正，引入新課.） 我們已經(jīng)從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導(dǎo)了排列數(shù)的公式，具備了一定的計(jì)算能力，就是說(shuō)掌握了有關(guān)排列的一些基礎(chǔ)知識(shí).那么，如何運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解關(guān)于排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用題呢？【探索研究】 例1 某年全國(guó)足球甲級(jí)（a組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 分析：很明顯，這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為排列問(wèn)題來(lái)解，任何2隊(duì)間進(jìn)行一次立場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次數(shù)等于排列數(shù) . 解： （場(chǎng)） 答：共進(jìn)行了182場(chǎng)比賽. 教師歸納.（投影出示） 在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個(gè)問(wèn)題能不能歸結(jié)為排列問(wèn)題來(lái)解，如果能夠的話，再考慮在這個(gè)問(wèn)題里： （1）n個(gè)不同元素是指什么？ （2）m個(gè)元素是指什么？ （3）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一種排列，對(duì)應(yīng)著什么事情？ 要充分利用“位置”或框圖進(jìn)行分析，這樣比較直觀，容易理解. 例2 （l）有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書(shū)，要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？ 解：（l）從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同的送法種數(shù)是
（2）由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的書(shū)都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書(shū)的不同方法的種數(shù)是
答：略. （教師點(diǎn)評(píng)這兩道題的區(qū)別.） 例3 某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 解：如果把3面旗看成3個(gè)元素，則從3個(gè)元素中每次取出1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)元素的一個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種信號(hào). 于是，用1面旗表示的信號(hào)有 種，用2面旗表示的信號(hào)有 種，用3面旗表示的信號(hào)有 種.根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)的種數(shù)是
＋ ＋ ＝15. 教師點(diǎn)評(píng)：解排列應(yīng)用題時(shí)，要注意分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.【演練反饋】 1.4輛公交車(chē)，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車(chē)上配一位司機(jī)和一位售票員，問(wèn)有多少種不同的搭配方案？ 2.由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 3.20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【參考答案】 1.提示： 種 2.提示： 個(gè) 3.提示： 次【總結(jié)提煉】 排列問(wèn)題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.布置作業(yè)： 1.課本p95練習(xí)5，6. 2.從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，共有多少種不同的種植方法？