排列

    在定義中“一定順序”就是說與位置有關,在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要非凡注重,這也是與后面學習的組合的根本區別.
    在排列的定義中 ,假如 有的書上叫選排列,假如 ,此時叫全排列.
    要非凡注重,不加非凡說明,本章不研究重復排列問題.
    ③關于排列數公式的推導的教學.公式推導要注重緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導 , ,…,再推廣到 ,這樣由非凡到一般,由具體到抽象的講法,學生是不難理解的.
    導出公式 后要分析這個公式的構成特點,以便幫助學生正確地記憶公式,防止學生在“ n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數是n,后面每個因數都比它前面一個因數少1,最后一個因數是 ,共m個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什么?最后一個因數是什么?一共有多少個連續的自然數相乘.
    公式 是在引出全排列數公式 后,將排列數公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證實的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規定 ,如同 時 一樣,是一種規定,因此,不能按階乘數的原意作解釋.
    ④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便于理解.
    ⑤學生在開始做排列應用題的作業時,應要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
    教學設計示例
    排列
    教學目標
    (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
    (2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;
    (3)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
    教學重點難點
    重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。
    難點是解有關排列的應用題。
    教學過程設計
    一、 復習引入
    上節課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):
    1.書架上層放著50本不同的社會科學書,下層放著40本不同的自然科學的書.
    (1)從中任取1本,有多少種取法?
    (2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法?
    2.某農場為了考察三個外地優良品種a,b,c,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區?
    找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程
    第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50 40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據乘法原理,得到不同的取法種數是: 50×40=.