高三數學第一輪復習講義
高三數學第一輪復習講義空間的距離一.復習目標：1.理解點到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2.掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉化.
二.知識要點：1.點到平面的距離： .
2.直線到平面的距離： .
3.兩個平面的距離： .
4.異面直線間的距離： .
三.課前預習：1.在 中， ， 所在平面外一點 到三頂點 的距離都是 ，則 到平面 的距離是 （ ） 2.在四面體 中， 兩兩垂直， 是面 內一點， 到三個面 的距離分別是 ，則 到 的距離是 （ ） 3.已知 矩形 所在平面， ， ，則 到 的距離為 ， 到 的距離為 . 4.已知二面角 為 ，平面 內一點 到平面 的距離為 ，則 到平面 的距離為 .
四.例題分析： 例1.已知二面角 為 ，點 和 分別在平面 和平面 內，點 在棱 上 ， ，（1）求證： ；（2）求點 到平面 的距離；（3）設 是線段 上的一點，直線 與平面 所成的角為 ，求 的長.
例2.在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，側棱 ， 分別是 ，與 的中點，點 在平面 上的射影是 的重心 ，（1）求 與平面 所成角的正弦值；（2）求點 到平面 的距離.