高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義（精選5篇）

高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義 篇1

　　高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義直線的方程一.復(fù)習目標：1.深化理解傾斜角、斜率的概念，熟練掌握斜率公式； 2.掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，并能熟練寫出直線方程.

　　二.知識要點：1.過兩點 、 的直線斜率公式：                .

　　2.直線方程的幾種形式：點斜式：              ；斜截式：              ；

　　兩點式：             ；截距式：             ；一般式：               .

　　三.課前預(yù)習：

　　1.設(shè) ，則直線 的傾斜角 為     （    ）                                   2.已知 ，則過不同三點 ， ， 的直線的條數(shù)為（    ）                                          多于 3.已知 的頂點 , ，重心 ，則 邊所在直線方程為             ；經(jīng)過點 且與 軸、 軸圍成的三角形面積是 的直線方程是             ；過點 ，且它的傾斜角等于已知直線 的傾斜角的一半的直線 的方程是            .4.若直線 的方向向量是 ,則直線 的傾斜角是      ；若點 ， ，直線 過點 且與線段 相交，則直線 的斜率k的取值范圍為      .

　　四.例題分析： 例1.已知直線 的方程為 ，過點 作直線 ，交 軸于點 ，交 于點 ，且 ，求 的方程.

　　例2.⑴已知 ，試求 被直線 所分成的比λ； ⑵已知 ， ，若直線 與直線 相交于點 ， 不與 重合，求證：點 分 的比 .例3.過點 引一條直線 ，使它在兩條坐標軸上的截距都是正數(shù)，且它們的和最小，求直線 的方程. 例4. 的一個頂點 ，兩條高所在直線方程為 和 ，求三邊所在直線方程.

　　五.課后作業(yè)：                           班級      學號      姓名            1.若 ，則過點 與 的直線 的傾斜角的取值范圍是（    ）                          2.以原點為中心，對角線在坐標軸上，邊長為 的正方形的四條邊的方程為（    ）              3.已知三點 ， ， 在同一直線上，則 的值為            .4.過點 的直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點，點 分有向線段 所成的比為 ，則直線 的斜率為        ，直線 的傾斜角為         .5.設(shè) ， ，則直線 的傾斜角 為                  .6.不論 為何實數(shù)，直線 恒過定點           .7.設(shè)過點 作直線l交x軸的正半軸、y軸的正半軸于a、b兩點， （1）當 取得最小值時，求直線l的方程. （2）當 取得最小值時，求直線l的方程. 8.對直線 上任意一點 ，點 也在直線 上，求直線 的方程.9.求過點p(0，1)的直線l，使它包含在兩已知直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0間的線段被點p所平分. 10.設(shè)同在一個平面上的動點 、 的坐標分別是 、 ，并且坐標間存在關(guān)系 ， ，當動點 在不平行于坐標軸的直線 上移動時，動點 在與直線 垂直且通過 的直線上移動，求直線 的方程.

高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義 篇2

　　高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義（58）直線和平面平行及平面與平面平行 一.復(fù)習目標： 1.了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理. 2.了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.

　　二.課前預(yù)習： 1.已知直線 、 和平面 ，那么 的一個必要不充分的條件是       （  ） ，                       ，   且                     、 與 成等角 2. 、 表示平面， 、 表示直線，則 的一個充分條件是        （  ） ，且                    ，且 ，且                      ，且

　　3.已知平面 平面 ， 是 外一點，過點 的直線 與 分別交于點 ，過點 的直線 與 分別交于點 ，且 ， ， ，則 的長為（ ）         或                   

　　4.空間四邊形 的兩條對角線 ， ，則平行于兩對角線的截面四邊形的周長的取值范圍是               .答案：（8，12）

　　三.例題分析： 例1.正方體abcd—a1b1c1d1中. (1)求證：平面a1bd∥平面b1d1c； (2)若e、f分別是aa1，cc1的中點，求證：平面eb1d1∥平面fbd. a1 ab1 bc1 cd1 dgef 證明：(1)由b1b∥dd1，得四邊形bb1d1d是平行四邊形， ∴b1d1∥bd， 又bd ë平面b1d1c，b1d1 平面b1d1c， ∴bd∥平面b1d1c. 同理a1d∥平面b1d1c. 而a1d∩bd＝d， ∴平面a1bd∥平面b1cd. (2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1. 取bb1中點g，∴ae∥b1g. 從而得b1e∥ag，同理gf∥ad. ∴ag∥df. ∴b1e∥df. ∴df∥平面eb1d1. ∴平面eb1d1∥平面fbd. 說明  要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行. 小結(jié)： 例2.如圖，已知m、n、p、q分別是空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da的中點. badcpnqm求證：(1)線段mp和nq相交且互相平分；(2)ac∥平面mnp，bd∥平面mnp. 證明：(1) ∵m、n是ab、bc的中點，∴mn∥ac，mn＝ ac. ∵p、q是cd、da的中點，∴pq∥ca，pq＝ ca. ∴mn∥qp，mn＝qp，mnpq是平行四邊形. ∴□mnpq的對角線mp、nq相交且互相平分. (2)由(1)，ac∥mn.記平面mnp(即平面mnpq)為α.顯然acëα. 否則，若acìα， 由a∈α，m∈α，得b∈α； 由a∈α，q∈α，得d∈α，則a、b、c、d∈α， 與已知四邊形abcd是空間四邊形矛盾. 又∵mnìα，∴ac∥α， 又ac ëα，∴ac∥α，即ac∥平面mnp. 同理可證bd∥平面mnp. 小結(jié)： 例3.已知正四棱錐 的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 ，點 分別在 和 上，并且 ， 平面 ，求線段 的長. 解：延長 交 延長線于點 ，連 ，可證得 ，由 與 相似及已知求得 .在等腰 中，求出 ，又在 中，由于余弦定理求得 .  ∵ ，∴ ，∴ . 小結(jié)：

　　四.課后作業(yè)：                           班級      學號      姓名             1.設(shè)線段 是夾在兩平行平面 間的兩異面線段，點 ， ，若 分別為 的中點，則有         （  ）                                                  2. 是兩個不重合平面， 是兩條不重合直線，那么 的一個充分條件是（ ） ， ，且 ，    ， ，且 ， ，且             ， ，且 3.在正四棱柱 中， 分別為棱 、 、 、 的中點， 是 的中點，點 在四邊形 及其內(nèi)部運動，則 滿足條件         時，有 平面 .（點 在線段 上） 4.在長方體 中，經(jīng)過其對角線 的平面分別與棱 、 相交于 兩點，則四邊形 的形狀為              .（平行四邊形） abcdb1 1d1 c1 1α 1a1 b2 a2 c2 d2 2222β 5.如圖，a，b，c，d四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影a1，b1，c1，d1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影a2，b2，c2，d2在一條直線上，求證：abcd是平行四邊形. 證明：∵ a，b，c，d四點在b內(nèi)的射影a2，b2，c2，d2 在一條直線上， ∴a，b，c，d四點共面. 又a，b，c，d四點在a內(nèi)的射影a1，b1，c1，d1是平行四邊形的四個頂點， ∴平面abb1a1∥平面cdd1c1. ∴ab，cd是平面abcd與平面abb1a1，平面cdd1c1的交線. ∴ab∥cd. 同理ad∥bc. ∴四邊形abcd是平行四邊形. 6.若一直線與一個平面平行，則過平面內(nèi)的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi). 解：如圖，設(shè) ， ， .由 ， ∴它們確定一個平面 ，設(shè) ，可證 ， 在平面 內(nèi)，過點 存在 ， ， ∴ 與 重合，即 . 7.點 是 所在平面外一點， 分別是 、 、 的重心，求證：（1）平面 平面 ；（2）求 . 證明：（1）如圖，分別取 的中點 ， 連結(jié) ， ∵ 分別是 、 、 的重心， ∴ 分別在 上， 且 . 在 中， ，故 ， 又 為 的邊 的中點， ，

　　∴ ，∴ 平面 ，同理 平面 ∴平面 平面 . （2）由（1）知 ， ， ∴ .

高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義 篇3

　　高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義空間的距離一.復(fù)習目標：1.理解點到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2.掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化.

　　二.知識要點：1.點到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　.

　　2.直線到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

　　3.兩個平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　.

　　4.異面直線間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　.

　　三.課前預(yù)習：1.在 中， ， 所在平面外一點 到三頂點 的距離都是 ，則 到平面 的距離是                           （      ）                                                                        2.在四面體 中， 兩兩垂直， 是面 內(nèi)一點， 到三個面 的距離分別是 ，則 到 的距離是               （      ）                                                                     3.已知 矩形 所在平面， ， ，則 到 的距離為         ， 到 的距離為           . 4.已知二面角 為 ，平面 內(nèi)一點 到平面 的距離為 ，則 到平面 的距離為            .

　　四.例題分析： 例1.已知二面角 為 ，點 和 分別在平面 和平面 內(nèi)，點 在棱 上 ， ，（1）求證： ；（2）求點 到平面 的距離；（3）設(shè) 是線段 上的一點，直線 與平面 所成的角為 ，求 的長.

　　例2.在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱 ， 分別是 ，與 的中點，點 在平面 上的射影是 的重心 ，（1）求 與平面 所成角的正弦值；（2）求點 到平面 的距離. 例3.已知正四棱柱 , 點 為 的中點，點 為 的中點，（1）證明： 為異面直線 的公垂線； （2）求點 到平面 的距離.

　　五.課后作業(yè)：                           班級      學號      姓名            1.已知 正方形 所在平面， ，點 到平面 的距離為 ， 點 到平面 的距離為 ，則                                                                  （           ）                          2.把邊長為 的正三角形 沿高線 折成 的二面角，點 到 的距離是（　 ）　               　 　　                     　         　 3.四面體 的棱長都是 ， 兩點分別在棱 上，則 與 的最短距離是（              ）　　                  　　                 　　        　 4.已知二面角 為 ， 角， ，則 到平面 的距離為                .5.已知長方體 中， ，那么直線 到平面 的距離是                .6.如圖，已知 是邊長為 的正方形， 分別是 的中點， ， ，（1）求證： ；（2）求點 到面 的距離.

　　7.在棱長為1的正方體 中， （1）求：點 到平面 的距離；（2）求點 到平面 的距離； （3）求平面 與平面 的距離；（4）求直線 到 的距離.

高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義 篇4

　　高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義相互獨立事件的概率一.復(fù)習目標：1.了解相互獨立事件的意義，會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 2.會計算事件在 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 次的概率.

　　二.知識要點：1.相互獨立事件的概念：                                                       .

　　2. 是相互獨立事件，則                  .

　　3. 次試驗中某事件發(fā)生的概率是 ，則 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 次的概率是         .

　　三.課前預(yù)習：1.下列各對事件 （1）運動員甲射擊一次，“射中 環(huán)”與“射中 環(huán)”， （2）甲、乙二運動員各射擊一次， “甲射中 環(huán)”與“乙射中 環(huán)”， （3）甲、乙二運動員各射擊一次， “甲、乙都射中目標”與，“甲、乙都沒有射中目標”， （4）甲、乙二運動員各射擊一次， “至少有一人射中目標”與，“甲射中目標但乙沒有射中目標”，是互斥事件的有  （1），（3） .相互獨立事件的有  （2）    .2.某射手射擊一次，擊中目標的概率是 ，他連續(xù)射擊 次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論： ①他第 次擊中目標的概率是 ；②他恰好擊中目標 次的概率是 ； ③他至少擊中目標 次的概率是 ，其中正確結(jié)論的序號   ①③  . 3. 件產(chǎn)品中有 件次品，從中連續(xù)取兩次，（1）取后不放回，（2）取后放回，則兩次都取合格品的概率分別是     、        .4.三個互相認識的人乘同一列火車，火車有 節(jié)車廂，則至少兩人上了同一車廂的概率是                                                                  （      ）             5.口袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套 只，白色手套 只，現(xiàn)從中隨機地取出兩只手套，如果兩只是同色手套則甲獲勝，兩只手套顏色不同則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機會是                                                     （      ）甲多   乙多   一樣多     不確定

　　四.例題分析： 例1.某地區(qū)有 個工廠，由于電力緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的），假定工廠之間的選擇互不影響.（1）求 個工廠均選擇星期日停電的概率；（2）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率. 解：設(shè) 個工廠均選擇星期日停電的事件為 .則 .（2）設(shè) 個工廠選擇停電的時間各不相同的事件為 .則 ，至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件為 ， . 小結(jié)： 個工廠均選擇星期日停電可看作 個相互獨立事件. 例2.某廠生產(chǎn)的 產(chǎn)品按每盒 件進行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒 件 產(chǎn)品中任抽 件進行檢驗，若次品數(shù)不超過 件，就認為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒 產(chǎn)品中有 件次品.（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；（2）若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率.解: (1)從該盒 件產(chǎn)品中任抽 件，有等可能的結(jié)果數(shù)為 種，其中次品數(shù)不超過 件有 種，被檢驗認為是合格的概率為 .(2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗，因兩次檢驗得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為 ， 故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為.答：該盒產(chǎn)品被檢驗認為是合格的概率為 ；兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率為 .例3.假定在 張票中有 張獎票（ ）， 個人依次從中各抽一張，且后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果，（1）分別求第一，第二個抽票者抽到獎票的概率，（2）求第一，第二個抽票者都抽到獎票的概率.解：記事件 ：第一個抽票者抽到獎票，記事件 ：第一個抽票者抽到獎票，則（1） ， ，（2） 小結(jié)：因為 ≠ ，故a與b是不獨立的.例4. 將一枚骰子任意的拋擲 次，問 點出現(xiàn)（即 點的面向上）多少次的概率最大？解：設(shè) 為 次拋擲中 點出現(xiàn) 次的概率，則 ，∴ ，∵由 ，得 ，即當 時， ， 單調(diào)遞增，當 時， ， 單調(diào)遞減，從而 最大.

　　五.課后作業(yè)：                           班級      學號      姓名            1.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù) 的正方體玩具）先后拋擲 次，至少出現(xiàn)一次 點向上的概率是                         (      )                  2.已知盒中裝有 只螺口與 只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第 次才取得卡口燈炮的概率為：                                             （     ）                      3.一出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是 ，這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率是           ；4.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.求該題被乙獨立解出的概率。5.三個元件t1、t2、t3正常工作的概率分別為 將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.（ⅰ）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？（ⅱ）三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時電路圖，并說明理由.6.甲、乙兩人參加一次英語考試，已知在備選的 道試題中，甲能答對其中的 題，乙能答對其中的 題.規(guī)定每次考試都從備選擇中隨機抽出 題進行測試，至少答對 題才算合格.（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率. 7.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 .（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率； （2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.

高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義 篇5

　　高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義空間的距離一.復(fù)習目標：1.理解點到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2.掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化.

　　二.知識要點：1.點到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　.

　　2.直線到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

　　3.兩個平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　.

　　4.異面直線間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　.

　　三.課前預(yù)習：1.在 中， ， 所在平面外一點 到三頂點 的距離都是 ，則 到平面 的距離是                           （   ）                                                                        2.在四面體 中， 兩兩垂直， 是面 內(nèi)一點， 到三個面 的距離分別是 ，則 到 的距離是               （  ）                                                                     3.已知 矩形 所在平面， ， ，則 到 的距離為          ， 到 的距離為   . 4.已知二面角 為 ，平面 內(nèi)一點 到平面 的距離為 ，則 到平面 的距離為    .

　　四.例題分析： 例1.已知二面角 為 ，點 和 分別在平面 和平面 內(nèi)，點 在棱 上 ， ，（1）求證： ；（2）求點 到平面 的距離；（3）設(shè) 是線段 上的一點，直線 與平面 所成的角為 ，求 的長 （1）證明：作 于 ，連接 ， ∵ ， ， ∴ ，∴ ， 平面 ， 平面 ， ∴ . 解：（2）作 于 ， ∵ 平面 ，∴ ， ∴ ， 是點 到平面 的距離，由（1）知 ， ∴ .∴點 到平面 的距離為 . （2）連接 ，∵ ， 與平面 所成的角為 ， ， ， ∴ ，∵ ， ， 為正三角形， 是 中點，∴ 是 中點，∴ . 小結(jié)：求點 到平面 的距離關(guān)鍵是尋找點 到 的垂線段. 例2.在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱 ， 分別是 ，與 的中點，點 在平面 上的射影是 的重心 ，（1）求 與平面 所成角的正弦值；（2）求點 到平面 的距離. 解：建立如圖的空間直角坐標系，設(shè) ，則 ， ， ， ，∵ 分別是 ，與 的中點， ∴ ，∵ 是 的重心， ，∴ ， ，，∵ 平面 ， 得 ，且 與平面 所成角 ， ，， ， （2） 是 的中點， 到平面 的距離等于 到平面 的距離的兩倍， ∵ 平面 ， 到平面 的距離等于 .小結(jié)：根據(jù)線段 和平面 的關(guān)系，求點 到平面 的距離可轉(zhuǎn)化為求 到平面 的距離的兩倍. 例3.已知正四棱柱 , 點 為 的中點，點 為 的中點，（1）證明: 為異面直線 的公垂線； （2）求點 到平面 的距離. 解：（1）以 分別為 軸建立坐標系， 則 ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ∴ 為異面直線 的公垂線. （2）設(shè) 是平面 的法向量，∵ ， ∴ ， ， ， 點 到平面 的距離 . 小結(jié)：由平面的法向量能求出點到這個平面的距離.

　　五.課后作業(yè)：                           班級      學號      姓名            1.已知 正方形 所在平面， ，點 到平面 的距離為 ， 點 到平面 的距離為 ，則                                                                  （           ）                          2.把邊長為 的正三角形 沿高線 折成 的二面角，點 到 的距離是（　 ）　               　 　　                     　         　 3.四面體 的棱長都是 ， 兩點分別在棱 上，則 與 的最短距離是（              ）　　                  　　                 　　        　 4.已知二面角 為 ， 角， ，則 到平面 的距離為                .5.已知長方體 中， ，那么直線 到平面 的距離是               .6.如圖，已知 是邊長為 的正方形， 分別是 的中點， ， ，（1）求證： ；（2）求點 到面 的距離.

　　7.在棱長為1的正方體 中， （1）求：點 到平面 的距離；（2）求點 到平面 的距離； （3）求平面 與平面 的距離；（4）求直線 到 的距離.