高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義空間的距離
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義空間的距離一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解點到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2.掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化.
二.知識要點：1.點到平面的距離： .
2.直線到平面的距離： .
3.兩個平面的距離： .
4.異面直線間的距離： .
三.課前預(yù)習(xí)：1.在 中， ， 所在平面外一點 到三頂點 的距離都是 ，則 到平面 的距離是 （ ） 2.在四面體 中， 兩兩垂直， 是面 內(nèi)一點， 到三個面 的距離分別是 ，則 到 的距離是 （ ） 3.已知 矩形 所在平面， ， ，則 到 的距離為 ， 到 的距離為 . 4.已知二面角 為 ，平面 內(nèi)一點 到平面 的距離為 ，則 到平面 的距離為 .
四.例題分析： 例1.已知二面角 為 ，點 和 分別在平面 和平面 內(nèi)，點 在棱 上 ， ，（1）求證： ；（2）求點 到平面 的距離；（3）設(shè) 是線段 上的一點，直線 與平面 所成的角為 ，求 的長 （1）證明：作 于 ，連接 ， ∵ ， ， ∴ ，∴ ， 平面 ， 平面 ， ∴ . 解：（2）作 于 ， ∵ 平面 ，∴ ， ∴ ， 是點 到平面 的距離，由（1）知 ， ∴ .∴點 到平面 的距離為 . （2）連接 ，∵ ， 與平面 所成的角為 ， ， ， ∴ ，∵ ， ， 為正三角形， 是 中點，∴ 是 中點，∴ . 小結(jié)：求點 到平面 的距離關(guān)鍵是尋找點 到 的垂線段.