2016屆高三數學黃金數與優選法
“黃金數”與優選法
兩千多年前，古希臘數學家歐多克斯發現：如果將一條線(ab)分割成大小兩段(ap、pb)，若小段與大段的長度之比恰好等于大段的長度與全長之比的話，那么這一比值等于0.618…，用式子表示就是：(pb)/(ap)=(ap)/(ab)=0.618……。
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和采光效果最佳。
建筑師們對數學0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.168…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。
然后將試驗結果分別與1000克和克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那么實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達•芬奇把0.618…稱為黃金數。