組合
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式、組合數的性質用組合數與排列數之間的關系；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是組合的定義、組合數及組合數的公式，組合數的性質。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。
組合與組合數，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數叫做組合數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數，就是相應的組合數。
解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步.切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）.
三、教法設計
1.對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區別與聯系.
2.學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題.這樣既調動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.
為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖.如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖.
學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數的計算公式.
3.排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題.
對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播.對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇最佳方案，總結解題規律.對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高.