組合
3.能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形.
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解.
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）.
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）.其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）.
說(shuō)明（1）對(duì)一類元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，常可采用直接分類后用加法原理進(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法.
（2）設(shè)集合 ，如果s中元素的一個(gè)排列 滿足 ，則稱該排列為s的一個(gè)錯(cuò)位排列.本例就屬錯(cuò)位排列問(wèn)題.如將s的所有錯(cuò)位排列數(shù)記為 ，則 有如下三個(gè)計(jì)算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版）：
①
②
③