組合
教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;
(2)使學(xué)生把握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識,讓學(xué)生把握類比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
(4)通過對排列、組合問題求解與剖析,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好和思維深刻性,學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式,組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的把握和應(yīng)用,并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù),也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集),相當(dāng)于一個組合,而這種集合的個數(shù),就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題,其次要搞清需要分類,還是需要分步.切記:排組分清(有序排列、無序組合),加乘明確(分類為加、分步為乘).
三、教法設(shè)計
1.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生,建議把排列與組合的概念進行對比的進行學(xué)習(xí),這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.
2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題,如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法?”這是兩個相近問題,同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題,教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認哪個是排列問題,哪個是組合問題.這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,又在編題辨題中澄清了概念.
為了理解排列與組合的概念,建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖.如,從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為:
排列樹圖
由排列樹圖得到,從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個,它們分別是:abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得,從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個,它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們,排列樹圖是對稱的,組合圖式不是對稱的,之所以排列樹圖具有對稱性,是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會,哪一個都有在第二位的機會,哪一個都有在第三位的機會,而組合只考慮字母不考慮順序,為實現(xiàn)無順序的要求,我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后,固定了死順序等于無順序,這樣組合就有了自己的樹圖.
學(xué)會畫組合樹圖,不僅有利于理解排列與組合的概念,還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計算公式.
3.排列組合的應(yīng)用問題,教師應(yīng)從簡單問題問題入手,逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題,最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題.