組合
4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是
這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的.
對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素（ ），問(wèn)：（1）可以組成多少個(gè)組合；（2）在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的； （3）在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.
對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚.
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程（）設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答.
答案提示：（1）排列；（2）組合.
［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
（二）新課講授
［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
［字幕］1.排列的定義是什么？
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答.
（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).
［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
（學(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄.
（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題.
［投影］ 與 的關(guān)系如何？
（師生活動(dòng)）共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：