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高中高三數(shù)學教案:組合

發(fā)布時間:2023-07-29

高中高三數(shù)學教案:組合(精選2篇)

高中高三數(shù)學教案:組合 篇1

  一般地,從m個不同的元素中,任取n(n≤m)個元素為一組,叫作從m個不同元素中取出n個元素的一個組合。精品小編準備了高三數(shù)學教案,具體請看以下內(nèi)容。

  教學設(shè)計示例

  教學目標

  (1)使學生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;

  (2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式;

  (3)通過學習組合知識,讓學生掌握類比的學習方法,并提高學生分析問題和解決問題的能力;

  教學重點難點

  重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

  難點是解組合的應(yīng)用題.

  教學過程設(shè)計

  (-)導入新課

  (教師活動)提出下列思考問題,打出字幕.

  [字幕]一條鐵路線上有6個火車站,(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中,哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

  (學生活動)討論并回答.

  答案提示:(1)排列;(2)組合.

  [評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個,并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組,兩站無順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

  設(shè)計意圖:組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

  (二)新課講授

  [提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

  (教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

  [字幕]1.排列的定義是什么?

  2.舉例說明一個組合是什么?

  3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

  (學生活動)閱讀回答.

  (教師活動)對照課文,逐一評析.

  設(shè)計意圖:激活學生的思維,使其將所學的知識遷移過渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

  【歸納概括 建立新知】

  (教師活動)承接上述問題的回答,展示下面知識.

  [字幕]模型:從 個不同元素中取出 個元素并成一組,叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題:6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票,是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

  組合數(shù):從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù),稱之,用符號 表示,如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

  [評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是:該問題是否與順序有關(guān),當取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問題;若改變順序,仍得原來的取法,就是組合問題.

  (學生活動)傾聽、思索、記錄.

  (教師活動)提出思考問題.

  [投影] 與 的關(guān)系如何?

  (師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:

  第1步,先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

  第2步,求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理,得到

  [字幕]公式1:

  公式2:

  (學生活動)驗算 ,即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

  設(shè)計意圖:本著以認識概念為起點,以問題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識的形成過程,使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

  【例題示范 探求方法】

  (教師活動)打出字幕,給出示范,指導訓練.

  [字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

  例2 計算:(1) ;(2) .

  (學生活動)板演、示范.

  (教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

  [字幕]例3 已知 ,求 的所有值.

  (學生活動)思考分析.

  解 首先,根據(jù)組合的定義,有

 、

  其次,由原不等式轉(zhuǎn)化為

  即

  解得 ②

  綜合①、②,得 ,即

  [點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.

  設(shè)計意圖:例題教學循序漸進,讓學生鞏固知識,強化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力.

  【反饋練習 學會應(yīng)用】

  (教師活動)給出練習,學生解答,教師點評.

  [課堂練習]課本P99練習第2,5,6題.

  [補充練習]

  [字幕]1.計算:

  2.已知 ,求 .

  (學生活動)板演、解答.

  設(shè)計意圖:課堂教學體現(xiàn)以學生為本,讓全體學生參與訓練,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

  (三)小結(jié)

  (師生活動)共同小結(jié).

  本節(jié)主要內(nèi)容有

  1.組合概念.

  2.組合數(shù)計算的兩個公式.

  (四)布置作業(yè)

  1.課本作業(yè):習題10 3第1(1)、(4),3題.

  2.思考題:某學習小組有8個同學,從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學各有多少人?

  3.研究性題:

  在 的 邊上除頂點 外有 5個點,在 邊上有 4個點,由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

  (五)課后點評

  在學習了排列知識的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進了組合概念,并推導出組合數(shù)公式,同時調(diào)控進行訓練,從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

高中高三數(shù)學教案:組合 篇2

  組合

  教學目標

 。1)使學生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;

  (2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;

  (3)通過學習組合知識,讓學生掌握類比的學習方法,并提高學生分析問題和解決問題的能力;

 。4)通過對排列、組合問題求解與剖析,培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性,學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

  教學建議

  一、知識結(jié)構(gòu)

  二、重點難點分析

  本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式,組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用,并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當中。

  組合與組合數(shù),也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集),相當于一個組合,而這種集合的個數(shù),就是相應(yīng)的組合數(shù)。

  解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題,其次要搞清需要分類,還是需要分步.切記:排組分清(有序排列、無序組合),加乘明確(分類為加、分步為乘).

  三、教法設(shè)計

  1.對于基礎(chǔ)較好的學生,建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習,這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.

  2.學生與老師可以合編一些排列組合問題,如“45人中選出5人當班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法?”這是兩個相近問題,同學們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題,教師要引導學生辨認哪個是排列問題,哪個是組合問題.這樣既調(diào)動了學生學習的積極性,又在編題辨題中澄清了概念.

  為了理解排列與組合的概念,建議大家學會畫排列與組合的樹圖.如,從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為:

  排列樹圖      

  由排列樹圖得到,從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個,它們分別是:abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

  組合樹圖

  由組合樹圖可得,從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個,它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

  從以上兩組樹圖清楚的告訴我們,排列樹圖是對稱的,組合圖式不是對稱的,之所以排列樹圖具有對稱性,是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會,哪一個都有在第二位的機會,哪一個都有在第三位的機會,而組合只考慮字母不考慮順序,為實現(xiàn)無順序的要求,我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后,固定了死順序等于無順序,這樣組合就有了自己的樹圖.

  學會畫組合樹圖,不僅有利于理解排列與組合的概念,還有助于推導組合數(shù)的計算公式.

  3.排列組合的應(yīng)用問題,教師應(yīng)從簡單問題問題入手,逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題,最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題.

  對于每一道題目,教師必須先讓學生獨立思考,在進行全班討論,對于學生的每一種解法,教師要先讓學生判斷正誤,在給予點播.對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解,這樣有利于培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力,在學生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導學生選擇方案,總結(jié)解題規(guī)律.對于學生解題中的常見錯誤,教師一定要講明道理,認真分析錯誤原因,使學生在是非的判斷得以提高.

  4.兩個性質(zhì)定理教學時,對定理1,可以用下例來說明:從4個不同的元素a,b,c,d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是

  這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的.

  對定理2,可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出.從n個不同元素 , ,…, 里每次取出m個不同的元素( ),問:(1)可以組成多少個組合;(2)在這些組合里,有多少個是不含有 的; 。3)在這些組合里,有多少個是含有 的;(4)從上面的結(jié)果,可以得出一個怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.

  對于 ,和 一樣,是一種規(guī)定.而學生常常誤以為是推算出來的,因此,教學時要講清楚.

  教學設(shè)計示例

  教學目標

 。1)使學生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;

 。2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式;

  (3)通過學習組合知識,讓學生掌握類比的學習方法,并提高學生分析問題和解決問題的能力;

  教學重點難點

  重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

  難點是解組合的應(yīng)用題.

  教學過程設(shè)計

 。ǎ⿲胄抡n

  (教師活動)提出下列思考問題,打出字幕.

 。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個火車站,(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中,哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

 。▽W生活動)討論并回答.

  答案提示:(1)排列;(2)組合.

 。墼u述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個,并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組,兩站無順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

  設(shè)計意圖:組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

 。ǘ┬抡n講授

 。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境]

 。ń處熁顒樱┲笇W生帶著問題閱讀課文.

 。圩帜唬1.排列的定義是什么?

  2.舉例說明一個組合是什么?

  3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

  (學生活動)閱讀回答.

  (教師活動)對照課文,逐一評析.

  設(shè)計意圖:激活學生的思維,使其將所學的知識遷移過渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

  【歸納概括 建立新知】

 。ń處熁顒樱┏薪由鲜鰡栴}的回答,展示下面知識.

 。圩帜唬菽P停簭 個不同元素中取出 個元素并成一組,叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題:6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票,是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

  組合數(shù):從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù),稱之,用符號 表示,如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

  [評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是:該問題是否與順序有關(guān),當取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問題;若改變順序,仍得原來的取法,就是組合問題.

  (學生活動)傾聽、思索、記錄.

 。ń處熁顒樱┨岢鏊伎紗栴}.

 。弁队埃 與 的關(guān)系如何?

  (師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:

  第1步,先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

  第2步,求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .

  根據(jù)分步計數(shù)原理,得到

  [字幕]公式1:

  公式2:

  (學生活動)驗算 ,即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

  設(shè)計意圖:本著以認識概念為起點,以問題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識的形成過程,使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

  【例題示范 探求方法】

 。ń處熁顒樱┐虺鲎帜,給出示范,指導訓練.

  [字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

  例2 計算:(1) ;(2) .

  (學生活動)板演、示范.

 。ń處熁顒樱┲v評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

 。圩帜唬堇3 已知 ,求 的所有值.

  (學生活動)思考分析.

  解 首先,根據(jù)組合的定義,有

 、

  其次,由原不等式轉(zhuǎn)化為

  即

  解得 ②

  綜合①、②,得 ,即

 。埸c評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.

  設(shè)計意圖:例題教學循序漸進,讓學生鞏固知識,強化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力.

  【反饋練習 學會應(yīng)用】

  (教師活動)給出練習,學生解答,教師點評.

 。壅n堂練習]課本P99練習第2,5,6題.

  [補充練習]

 。圩帜唬1.計算:

  2.已知 ,求 .

 。▽W生活動)板演、解答.

  設(shè)計意圖:課堂教學體現(xiàn)以學生為本,讓全體學生參與訓練,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

  【點評矯正 交流提高】

 。ń處熁顒樱┮勒諏W生的板演,給予指正并總結(jié).

  補充練習答案:

  1.解:原式:

  2.解:由題設(shè)得

  整理化簡得 ,

  解之,得 或 (因 ,舍去),

  所以 ,所求

  [字幕]小結(jié):

  1.前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù),而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證.

  2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時,一定要注意組合數(shù)的上、下標的限制條件.

 。▽W生活動)交流討論,總結(jié)記錄.

  設(shè)計意圖:由“實踐——認識——一實踐”的認識論,教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié),使教學目標得以強化和落實.

  (三)小結(jié)

  (師生活動)共同小結(jié).

  本節(jié)主要內(nèi)容有

  1.組合概念.

  2.組合數(shù)計算的兩個公式.

 。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

  1.課本作業(yè):習題10 3第1(1)、(4),3題.

  2.思考題:某學習小組有8個同學,從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學各有多少人?

  3.研究性題:

  在 的 邊上除頂點 外有 5個點,在 邊上有 4個點,由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

 。ㄎ澹┱n后點評

  在學習了排列知識的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進了組合概念,并推導出組合數(shù)公式,同時調(diào)控進行訓練,從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

  作業(yè)參考答案

  2.解;設(shè)有男同學 人,則有女同學 人,依題意有 ,由此解得 或 或2.即男同學有5人或6人,女同學相應(yīng)為3人或2人.

  3.能組成 (注意不能用 點為頂點)個四邊形, 個三角形.

  探究活動

  同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,那么四張不同的分配萬式可有多少種?

  解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁,可從多種角度來解.

  解法一 可將拿賀卡的情況,按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類,即:

  甲拿乙制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

  甲拿丙制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

  甲拿丁制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

  由加法原理得,賀卡分配方法有3+3+3=9種.

  解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮.這時還存在正向與逆向兩種思考途徑.

  正向思考,即從滿足題設(shè)條件出發(fā),分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張,有 種取法,剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張,也有 種,最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡,其取法只有互取對方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理,賀卡的分配方法有 (種).

  逆向思考,即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為,其中只有1人取自己制作的賀卡,其中有2人取自己制作的賀卡,其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).

  說明(1)對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜,且容易重復遺漏計算的排列組合問題,?刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M行計算,如本例采用解法一的做法.

  (2)設(shè)集合 ,如果S中元素的一個排列 滿足 ,則稱該排列為S的一個錯位排列.本例就屬錯位排列問題.如將S的所有錯位排列數(shù)記為 ,則 有如下三個計算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學》,北京師范大學出版社出版):

 、

  ②

 、

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    何去分析問題、解決問題,逐漸形成優(yōu)良的思維品質(zhì)。 二、教學活動 “沒有溝通就不可能有教學”,失去了溝通的教學是失敗的教學。教學過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。...

  • 高三數(shù)學復習要不能忽視的幾個方面

    (1)抓學習節(jié)奏。數(shù)學的復習備考分為不同的階段,不同的教學方式交替使用。沒有一定的速度是無效率的復習與學習,慢騰騰的學習訓練不出思維速度,訓練不出思維的敏捷性,是培養(yǎng)不出數(shù)學能力的,這就要求在高三復習備考教學的全過程中一定...

  • 高三數(shù)學教學工作反思

    本學年度中我擔任了高三(1)班的數(shù)學教學和高三(1)班的班主任工作。 總的說來,我是在忙忙碌碌地充實工作中度過這一學期的。我在工作的磨練中逐漸走向成熟。...

  • 教案模板
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