有理數(shù)的除法
一、目的要求
1.使學生了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算。
2.使學生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，能熟練地進行有理數(shù)乘除混合運算。
二、內(nèi)容分析
有理數(shù)除法的學習是學生在小學已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運算法則，乘除的混合運算法則，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學已學過有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計算一個具體的有理數(shù)除法的實例，得出有理數(shù)除法可以利用乘法來進行的結(jié)論，進而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變，這樣，就得出了有理數(shù)除法法則。接下來，通過幾個實例說明有理數(shù)除法法則，并根據(jù)除法與乘法的關(guān)系，進一步得到了與乘法類似的法則。最后，通過幾個例題的教學，既說明了有理數(shù)除法的另一種形式，也指出了除法與分數(shù)互化的關(guān)系，同時，還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算性質(zhì)簡化運算，這樣，就說明了有理數(shù)乘除的混合運算法則。
本節(jié)課的重點是除法法則和倒數(shù)概念；難點是對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化，關(guān)鍵是，實際運算時，先確定商的符號，然后再根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，因而教學時，要讓學生通過實例理解有理數(shù)除法與小學除法法則基本相同，只是增加了符號的變化。
三、教學過程
復習提問：
1.小學學過的倒數(shù)意義是什么？4和的倒數(shù)分別是什么？0為什么沒有倒數(shù)。
答：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，4的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)是因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1等于。
2.小學學過的除法的意義是什么？10÷5是什么意思？商是幾？0÷5呢？
答：除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，15÷5表示一個數(shù)與5的積是15，商是3，0÷5表示一個數(shù)與5的積是0，商是0。
3.小學學過的除法和乘法的關(guān)系是什么？
答：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
4.5÷0＝？0÷0＝？
答：0不能作除數(shù)，這兩個除式?jīng)]有意義。
新課講解：
與小學學過的一樣，除法是乘法的逆運算，這里與小學不同的是，被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)（零作除數(shù)除外）。
引例：計算：8×(－)和8÷(－4)
8×(－)=－2，
8÷(－4)，由除法的意義，就是要求一個數(shù)，使它與－4相乘，積為8，
∵(－4)×(－2)=8，
∴8÷(－4)=－2。
從而，8÷(－4)=8×(－)，
同樣，有(－8)÷4=(－8)×，
(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，
這說明，有理數(shù)除法可以利用乘法來進行。
又(－4)×=－1，4×=1，
由4和互為倒數(shù)，說明(－4)和(－)也互為倒數(shù)。
從而對于有理數(shù)仍然有：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
提問：－2，－，－1的倒數(shù)各是什么？為什么？
注意：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個數(shù)的數(shù)分之一即可，求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)。
由上面的引例和倒數(shù)的意義，可得到與小學一樣的有理數(shù)除法法則，則教科書第101頁方框里的黑體字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。
注意：有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，與小學一樣，也規(guī)定：0不能作除數(shù)。
例1計算。（見教科書第103頁例1）
解答過程見教科書第103頁例1。
閱讀教科書第102頁至第103頁。