有理數的除法

教學目標

1.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算；

2.了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；

3.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過運算，培養學生的運算能力。

教學建議

（一）重點、難點分析

本節教學的重點是熟練進行運算，教學難點是理解法則。

1.有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

2.對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

（二）知識結構

（三）教法建議

1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然后在根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。

2.關于0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數的理由。

3.理解倒數的概念

（1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，－2與互為倒數。

（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數。

（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與－2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。

4.關于倒數的求法要注意：

（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可.

（2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數.

（3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互為負倒數.

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.了解有理數除法的定義.

2.理解倒數的意義.

3.掌握有理數除法法則，會進行運算.

（二）能力訓練點

1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.

2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性.

（四）美育滲透點

把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美.

二、學法引導

1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 并及時點撥，使學生主動發展思維和能力.

2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.

2.難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.

3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片、彩粉筆.

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入  

師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.

【教法說明】同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.

（二）探索新知，講授新課

1.倒數.

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1.

學生活動：口答以上題目.

【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.

師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？

學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.（板書）

師問：0有倒數嗎？為什么？

學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.

師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是.

提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？

【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習.

（出示投影2）

求下列各數的倒數：

（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）－5； （6）1.

學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求.

2.

計算：8÷（－4）.

計算：8×（）＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）.

再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？

學生活動：同桌互相討論.（一個學生回答）

師強調后板書：

［板書］

【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師在黑板上出示例題.

計算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）.

學生嘗試做此題目.

（出示投影3）

1.計算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）.

2.計算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）.

學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果.2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）.

【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.

提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？

學生活動：分組討論，1—2個同學回答.

［板書］

2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

0除以任何不等于0的數，都得0.

【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.

（四）變式訓練，培養能力

回顧例1   計算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）.

提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？

學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.

         （2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單.

提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？

學生活動：口答出答案.

（出示投影4）

例2  化簡下列分數

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）.

例3  計算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）.

學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.

【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常�？赡芎喕�計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

如在（1）（）÷（－6）中.

根據方法①（）÷（－6）＝×（）＝.

根據方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.（2）（3）小題也是如此.

（五）歸納小結

師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：

1.的倒數是__________________（）；

2.；

3.若、同號，則；

若、異號，則；

若，時，則；

學生活動：分組討論，三個學生口答.

【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.

八、隨堂練習

1.填空題

（1）的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互為倒數，則；

（7）或、互為相反數且，則，；

（8）當時，有意義；

（9）當時，；

（10）若，，則，和符號是_________，___________.

2.計算

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、布置作業 

（一）必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

2.計算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.當，，時求的值.

（二）選做題：1.填空：用“＞”“＜”“＝”號填空

（1）如果，則，；

（2）如果，則，；

（3）如果，則，；

（4）如果，則，；

2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”

（1）（ ）；

（2）（ ）.

3.（1）倒數等于它本身的數是______________.

（2）互為相反數的數（0除外）商是________________.

【教法說明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.

選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會.

十、板書設計