線性規劃

【考試要求】

1.了解二元一次不等式（組）表示的平面區域；了解與線性規劃相關的基本概念

2. 了解線性規劃問題的圖象法，并能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題。

【教學重點】

1. 二元一次不等式（組）表示的平面區域；

2.應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題。

【教學難點】

線性規劃在實際問題的應用

【高考展望】

1.       線性規劃是教材的新增內容，高考中對這方面的知識涉及的還比較少，但今后將會成為新高考的熱點之一；

2.       在高考中一般不會單獨出現，往往都是隱含在其他數學內容的問題之中，就是說常結合其他數學內容考查，往往都是容易題

【知識整合】

1.  二元一次不等式（組）表示平面區域：一般地，二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側所有點組成的__________。我們把直線畫成虛線以表示區域_________邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式 所表示的平面區域時,此區域應___________邊界直線，則把邊界直線畫成____________.

2.  由于對在直線 同一側的所有點，把它的坐標 代入 ，所得到實數的符號都__________，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點 ，從 的_________即可判斷 >0表示直線哪一側的平面區域

3.  二元一次不等式組是一組對變量x,y的__________，這組約束條件都是關于x,y的一次不等式，所以又稱為_____________;

4.  (a,b是實常數)是欲達到最大值或_________所涉及的變量x,y的解析式，叫做______________。由于 又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5.  求線性目標函數在_______下的最大值或____________的問題，統稱為_________問題。滿足線性約束條件的解 叫做_________，由所有可行解組成的集合叫做_________。分別使目標函數 取得____________和最小值的可行解叫做這個問題的___________.

【典型例題】

例1.（課本題）畫出下列不等式（組）表示的平面區域，

1）           2）              3）
4）           5）           6）

例2.

1）畫出 表示的區域，并求所有的正整數解

2）畫出以a（3，-1）、b（-1，1）、c（1，3）為頂點的 的區域（包括各邊），寫出該區域所表示的二元一次不等式組，并求以該區域為可行域的目標函數 的最大值和最小值。

例3.1）已知 ，求 的取值范圍

      2）已知函數 ，滿足 求 的取值范圍

例4（04蘇 19）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資打算多少萬元，才能使可能的盈利最大？