平面向量
例4已知三個力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力 + + = ，求 的坐標.
解：由題設 + + = 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)
即： ∴ ∴ (5，1)
四、課堂練習：
1.若m(3， -2) n(-5， -1) 且 ， 求p點的坐標
2.若a(0， 1)， b(1， 2)， c(3， 4) ， 則 2 = .
3.已知：四點a(5， 1)， b(3， 4)， c(1， 3)， d(5， -3) ， 求證：四邊形abcd是梯形.
五、小結（略）
六、課后作業（略）
七、板書設計（略）
八、課后記：
（王海）
第6課時
§2.3.4 平面向量共線的坐標表示
教學目的：
（1）理解平面向量的坐標的概念；
（2）掌握平面向量的坐標運算；
（3）會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
教學重點：平面向量的坐標運算
教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性
授課類型：新授課
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.平面向量的坐標表示
分別取與 軸、 軸方向相同的兩個單位向量 、 作為基底.任作一個向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數 、 ，使得
把 叫做向量 的（直角）坐標，記作
其中 叫做 在 軸上的坐標， 叫做 在 軸上的坐標， 特別地， ， ， .
2.平面向量的坐標運算
若 ， ，
則 ， ， .
若 ， ，則
二、講解新課：
∥ ( )的充要條件是x1y2-x2y1=0
設 =(x1， y1) ， =(x2， y2) 其中 .
由 =λ 得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1， y2有可能為0， ∵ ∴x2， y2中至少有一個不為0
（2）充要條件不能寫成 ∵x1， x2有可能為0
(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： ∥ ( )
三、講解范例：
例1已知 =(4，2)， =(6， y)，且 ∥ ，求y.
例2已知a(-1， -1)， b(1，3)， c(2，5)，試判斷a，b，c三點之間的位置關系.
例3設點p是線段p1p2上的一點， p1、p2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1) 當點p是線段p1p2的中點時，求點p的坐標；
(2) 當點p是線段p1p2的一個三等分點時，求點p的坐標.
例4若向量 =(-1，x)與 =(-x， 2)共線且方向相同，求x
解：∵ =(-1，x)與 =(-x， 2) 共線 ∴(-1)×2- x•(-x)=0
∴x=± ∵ 與 方向相同 ∴x=
例5 已知a(-1， -1)， b(1，3)， c(1，5) ，d(2，7) ，向量 與 平行嗎？直線ab與平行于直線cd嗎？
解：∵ =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2)
又 ∵2×2-4×1=0 ∴ ∥
又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ， =(2， 4)，2×4-2×60 ∴ 與 不平行