下學期 5.4 平面向量的坐標運算2

（第二課時）

一.教學目標 

1.熟練掌握向量的坐標運算，并能應用它來解決平面幾何的有關問題.

2.會根據平面向量的坐標，判斷向量是否共線；

二.教學重點  向量共線充要條件的坐標表示及應用.

教學難點   向量與坐標之間的轉化.

三.教學具準備

直尺、投影儀

四.教學過程 

1.設置情境

引進直角坐標系后，向量可以用坐標表示.那么，怎樣用坐標反映兩個向量的平行？如何用坐標反映幾何圖像的結合關系？本節課就這些問題作討論.

2.探索研究

（1）師：板書或投影以下4個習題：

①設 ，則

②向量a與非零向量b平行（共線）的充要條件是           .

③若M（3，－2），N（－5，－1）且 ，則點P的坐標為              .

A.（－8，－1）  B.   C.   D.（8，－1）

④已知A（0，1），B（1，2），C（3，4），則

參考答案：

（1）     

（2）有且只有一個實數 ，使得   （3）B  （4）（－3，－3）

師：如何用坐標表示向量平行（共線）的充要條件？會得到什么重要結論？（引導學生）

生：設

師：很好！這就是說 的充要條件是 （板書或投影）.向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式.

（1）

（2）  

（2）例題分析

【例1】  已知 ，且 ，求y.

解：∵

∴

∴

【例2】  已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求證A、B、C三點共線.

證：

又 ，

∴

又∵直線AB和直線AC有公共點A

∴A、B、C三點共線

【例3】  若向量 與 共線且方向相同，求x.

解：∵   共線，

∴

∴ .

∵a與b方向相同，

∴

師：若 ，不合條件嗎？

生：∵若 ，則

∴

∴a與b反向與已知符.

【例4】  已知點A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，7），向量 與 平行嗎？直線AB與CD平行嗎？

師：判斷兩向量是否平行，需要哪個知識點.

生：用兩向量 平行的充要條件是

解：

又  2×2－4×1＝0，

∴ .

又 

且  2×2－2×6≠0，

∴ 與 不平行.

∴A、B、C三點不共線，AB與CD不重合.

∴直線AB與CD平行.

3.演練反饋（投影）

（1）A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1）

求證： .

（2）已知向量 且 ，則 等于（  ）

A.3  B.   C.   D.－3

參考答案：（1）先證 ，再證A、B、C、D四點不共線；（2）C

4.總結提煉

本節課我們主要學習了平面向量平行的坐標表示，要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式，會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行（重合）.

五.板書設計