平面向量
3.已知向量e1、e2不共線，實數x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )
a.3 b.-3 c.0 d.2
4.已知a、b不共線，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈r)，若c與b共線，則λ1= .
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).
五、小結（略）
六、課后作業（略）：
七、板書設計（略）
八、課后記：
第5課時
§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐標表示及運算
教學目的：
（1）理解平面向量的坐標的概念；
（2）掌握平面向量的坐標運算；
（3）會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
教學重點：平面向量的坐標運算
教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.
授課類型：新授課
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數λ1，λ2使 =λ1 +λ2
(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2)基底不惟一，關鍵是不共線；
(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；
(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的數量
二、講解新課：
1.平面向量的坐標表示
如圖，在直角坐標系內，我們分別取與 軸、 軸方向相同的兩個單位向量 、 作為基底.任作一個向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數 、 ，使得
…………○1
我們把 叫做向量 的（直角）坐標，記作
…………○2
其中 叫做 在 軸上的坐標， 叫做 在 軸上的坐標，○2式叫做向量的坐標表示.與 相等的向量的坐標也為 .
特別地， ， ， .
如圖，在直角坐標平面內，以原點o為起點作 ，則點 的位置由 唯一確定.
設 ，則向量 的坐標 就是點 的坐標；反過來，點 的坐標 也就是向量 的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示.
2.平面向量的坐標運算
（1） 若 ， ，則 ，
兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.
設基底為 、 ，則
即 ，同理可得
（2） 若 ， ，則
一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.
= =( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1)
（3）若 和實數 ，則 .
實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.
設基底為 、 ，則 ，即
三、講解范例：
例1 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，求 的坐標.
例2 已知 =(2，1)， =(-3，4)，求 + ， - ，3 +4 的坐標.
例3 已知平面上三點的坐標分別為a(2， 1)， b(1， 3)， c(3， 4)，求點d的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點.
解：當平行四邊形為abcd時，由 得d1=(2， 2)
當平行四邊形為acdb時，得d2=(4， 6)，當平行四邊形為dacb時，得d3=(6， 0)