子集、全集、補(bǔ)集
教學(xué)目標(biāo):(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義,
(3)把握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法,會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力;
(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集,會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;
(5)能判定兩集合間的包含、相等關(guān)系,并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn):弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具:幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí).
提出問(wèn)題(投影打出)
已知 , , ,問(wèn):
1.哪些集合表示方法是列舉法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.將集m、集從集p用圖示法表示.
4.分別說(shuō)出各集合中的元素.
5.將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái).將集n中元素3與集m的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái).
6.集m中元素與集n有何關(guān)系.集m中元素與集p有何關(guān)系.
找學(xué)生回答
1.集合m和集合n;(口答)
2.集合p;(口答)
3.(筆練結(jié)合板演)
4.集m中元素有-1,1;集n中元素有-1,1,3;集p中元素有-1,1.(口答)
5. , , , , , , , (筆練結(jié)合板演)
6.集m中任何元素都是集n的元素.集m中任何元素都是集p的元素.(口答)
引入在上面見(jiàn)到的集m與集n;集m與集p通過(guò)元素建立了某種關(guān)系,而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn),本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題.
(二)新授知識(shí)
1.子集
(1)子集定義:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合a與b,假如集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,我們就說(shuō)集合a包含于集合b,或集合b包含集合a。
記作: 讀作:a包含于b或b包含a
當(dāng)集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a時(shí),則記作:a b或b a.
性質(zhì):① (任何一個(gè)集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
置疑能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?
解疑不能把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合.
因?yàn)閎的子集也包括它本身,而這個(gè)子集是由b的全體元素組成的.空集也是b的子集,而這個(gè)集合中并不含有b中的元素.由此也可看到,把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的.
(2)集合相等:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合a與b,假如集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說(shuō)集合a等于集合b,記作a=b。