子集、全集、補(bǔ)集
例: ,可見,集合 ,是指a、b的所有元素完全相同.
(3)真子集:對于兩個(gè)集合a與b,假如 ,并且 ,我們就說集合a是集合b的真子集,記作: (或 ),讀作a真包含于b或b真包含a。
思考能否這樣定義真子集:“假如a是b的子集,并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a,那么集合a叫做集合b的真子集.”
集合b同它的真子集a之間的關(guān)系,可用文氏圖表示,其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合a,b.
提問
(1) 寫出數(shù)集n,z,q,r的包含關(guān)系,并用文氏圖表示。
(2) 判定下列寫法是否正確
① a ② a ③ ④a a
性質(zhì):
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 a ,且a≠ ,則 a;
(2)假如 , ,則 .
例1 寫出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集.
注重(
1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
①“ ”與“ ”:元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如 r,{1} {1,2,3}
②{0}與 :{0}是含有一個(gè)元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
如: {0}。不能寫成 ={0}, ∈{0}
例2 見教材p8(解略)
例3 判定下列說法是否正確,假如不正確,請加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)假如 且 ,那么b必是a的真子集;
(6) 與 不能同時(shí)成立.
解:(1) 不表示空集,它表示以空集為元素的集合,所以(1)不正確;
(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確. 與 表示同一集合;
(4)不正確. 的所有子集是 ;
(5)正確
(6)不正確.當(dāng) 時(shí), 與 能同時(shí)成立.
例4 用適當(dāng)?shù)姆? , )填空:
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)設(shè) , , ,則a b c.
解:(1)0 0 ;
(2) = , ;
(3) , ∴ ;
(4)a,b,c均表示所有奇數(shù)組成的集合,∴a=b=c.
練習(xí)教材p9
用適當(dāng)?shù)姆? , )填空:
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提問:見教材p9例子
(二) 全集與補(bǔ)集
1.補(bǔ)集:一般地,設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即 ),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集),記作 ,即