平面向量
若 ， ，則 ， ， .
若 ， ，則
5. ∥ ( )的充要條件是x1y2-x2y1=0
6.線段的定比分點(diǎn)及λ
p1， p2是直線l上的兩點(diǎn)，p是l上不同于p1， p2的任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)λ，
使 =λ ，λ叫做點(diǎn)p分 所成的比，有三種情況：
λ>0(內(nèi)分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
7. 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：
若點(diǎn)p1(x1，y1) ，p2(x2，y2)，λ為實(shí)數(shù)，且 ＝λ ，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ），我們稱λ為點(diǎn)p分 所成的比.
8. 點(diǎn)p的位置與λ的范圍的關(guān)系：
①當(dāng)λ＞0時(shí)， 與 同向共線，這時(shí)稱點(diǎn)p為 的內(nèi)分點(diǎn).
②當(dāng)λ＜0( )時(shí)， 與 反向共線，這時(shí)稱點(diǎn)p為 的外分點(diǎn).
9.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的向量形式：
在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，設(shè) ＝a， ＝b，
可得 = .
10.力做的功：w = |f||s|cos，是f與s的夾角.
二、講解新課：
1.兩個(gè)非零向量夾角的概念
已知非零向量a與b，作 ＝a， ＝b，則∠aob＝θ（0≤θ≤π）叫a與b的夾角.
說(shuō)明：（1）當(dāng)θ＝0時(shí)，a與b同向；
（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，a與b反向；
（3）當(dāng)θ＝ 時(shí)，a與b垂直，記a⊥b；
（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0≤≤180
2.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫a與b的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cos，
（0≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.
探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別
（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定.
（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“• ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.
（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏os有可能為0.
（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c.但是ab = bc a = c
如右圖：ab = |a||b|cos = |b||oa|，bc = |b||c|cos = |b||oa|
ab = bc 但a c
(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)
顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.
3.“投影”的概念：作圖
定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.
投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng) = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng) = 180時(shí)投影為 |b|.