平面向量
向量與有向線段的區別：
（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；
（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念：
①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書寫區別.
②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規定0與任一向量平行.
說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.
6、相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：（1）向量a與b相等，記作a＝b；（2）零向量與零向量相等；
（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.
7、共線向量與平行向量關系：
平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）.
說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系.
（四）理解和鞏固：
例1 書本86頁例1.
例2判斷：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
例3下列命題正確的是（ ）
a.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線
b.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
c.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量
d.有相同起點的兩個非零向量不平行
解：由于零向量與任一向量都共線，所以a不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以b不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以d不正確；對于c，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應選c.
例4 如圖，設o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量.
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）
課堂練習：
1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量 與 是共線向量，則a、b、c、d四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形abcd是平行四邊形當且僅當 ＝